Làm thử Đề kiểm tra cuối học kì 2 Toán 12, Trường THPT Nguyễn Hữu Cầu, TP Hồ Chí Minh, năm học 2024-2025, mã đề 485

Câu 1. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\begin{cases}x=1-t\\y=-2\\z=1+2t\end{cases}$. Vectơ nào không phải vectơ chỉ phương của $d$?

Câu 2. Cho $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb R$. Hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi nửa đường tròn bán kính $r=2$ và đồ thị $y=f(x)$ như hình, có diện tích $S=\dfrac{31}{4}$. Biết $\int_{-2}^{2}f(1-x)dx=a\pi+\dfrac b2$. Tính $a+b$.

Câu 3. Gọi $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi $y=2^x$, $y=2$, $x=3$. Khi quay $(H)$ quanh trục hoành, thể tích được tính bởi công thức nào?

Câu 4. Trong không gian $Oxyz$, $M(a;b;c)$ là giao điểm của $(P):x+2y-z+2=0$ và $d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac y{-1}=\dfrac z1$. Khi đó

Câu 5. Cho mặt phẳng $(P):2x+y-z+3=0$. Điểm nào không thuộc $(P)$?

Câu 6. Mặt phẳng $(P)$ qua $A(-1;-2;2)$ và chứa trục $Oz$ có một vectơ pháp tuyến $\vec n=(1;a;b)$. Tính $a+b$.

Câu 7. Cho $d:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac y{-1}=\dfrac{z+2}{1}$ và $(P):x+2y+z-1=0$. Có hai đường thẳng $d_1,d_2$ nằm trên $(P)$, cùng song song với $d$ và cách $d$ một khoảng $\sqrt2$. Một đường tròn $(C)$ nằm trên $(P)$ và tiếp xúc với cả $d_1,d_2$. Bán kính của $(C)$ bằng

Câu 8. Cho $f$ liên tục trên $\mathbb R$, $\int_0^2f(x)dx=4$ và $\int_1^2f(x)dx=3$. Khi đó $\int_0^1f(x)dx$ bằng

Câu 9. Cho $(P):x-2y+z-1=0$ và $(Q):-x+2y-z+7=0$. Khoảng cách giữa $(P)$ và $(Q)$ bằng

Câu 11. Cho $P(A)=0{,}5$, $P(B)=0{,}6$, $P(A\cup B)=0{,}7$. Khi đó $P(B\mid A)$ bằng

Câu 12. Cho $F$ là một nguyên hàm của $f(x)=6x+\sin x$ và $F(0)=2$. Khẳng định nào đúng?

Câu 1, ý a. Một ô tô chạy với vận tốc $72$ km/h, người lái phát hiện chướng ngại vật cách $50$ m, phản ứng $1$ giây rồi đạp phanh. Từ lúc đạp phanh, $v(t)=-10t+20$ m/s và $s(t)$ là quãng đường đi trong $t$ giây.

Khẳng định: $s(t)$ là một nguyên hàm của $v(t)$.

Câu 1, ý b. Một ô tô chạy với vận tốc $72$ km/h, người lái phát hiện chướng ngại vật cách $50$ m, phản ứng $1$ giây rồi đạp phanh. Từ lúc đạp phanh, $v(t)=-10t+20$ m/s và $s(t)$ là quãng đường đi trong $t$ giây.

Khẳng định: $s(t)=-5t^2+20t$.

Câu 1, ý c. Một ô tô chạy với vận tốc $72$ km/h, người lái phát hiện chướng ngại vật cách $50$ m, phản ứng $1$ giây rồi đạp phanh. Từ lúc đạp phanh, $v(t)=-10t+20$ m/s và $s(t)$ là quãng đường đi trong $t$ giây.

Khẳng định: Thời gian từ lúc đạp phanh đến khi xe dừng hẳn là $20$ giây.

Câu 1, ý d. Một ô tô chạy với vận tốc $72$ km/h, người lái phát hiện chướng ngại vật cách $50$ m, phản ứng $1$ giây rồi đạp phanh. Từ lúc đạp phanh, $v(t)=-10t+20$ m/s và $s(t)$ là quãng đường đi trong $t$ giây.

Khẳng định: Xe không va vào chướng ngại vật.

Câu 2, ý a. Thiết bị cửa nhà sách báo chuông với $99\%$ hàng chưa thanh toán và $0{,}1\%$ hàng đã thanh toán. Tỉ lệ hàng chưa thanh toán là $0{,}1\%$.

Khẳng định: Xác suất hàng đã thanh toán là $99{,}9\%$.

Câu 2, ý b. Thiết bị cửa nhà sách báo chuông với $99\%$ hàng chưa thanh toán và $0{,}1\%$ hàng đã thanh toán. Tỉ lệ hàng chưa thanh toán là $0{,}1\%$.

Khẳng định: Xác suất hàng chưa thanh toán và thiết bị báo chuông là $1\%$.

Câu 2, ý c. Thiết bị cửa nhà sách báo chuông với $99\%$ hàng chưa thanh toán và $0{,}1\%$ hàng đã thanh toán. Tỉ lệ hàng chưa thanh toán là $0{,}1\%$.

Khẳng định: Xác suất hàng đã thanh toán và thiết bị báo chuông là $0{,}1\%$.

Câu 2, ý d. Thiết bị cửa nhà sách báo chuông với $99\%$ hàng chưa thanh toán và $0{,}1\%$ hàng đã thanh toán. Tỉ lệ hàng chưa thanh toán là $0{,}1\%$.

Khẳng định: Xác suất hàng chưa thanh toán và thiết bị không báo chuông là $0{,}001\%$.

Câu 3, ý a. Trong không gian $Oxyz$, cho $(P):2x-y+z-2=0$ và $A(-1;1;-1)$.

Khẳng định: Khoảng cách từ $A$ đến $(P)$ bằng $\sqrt6$.

Câu 3, ý b. Trong không gian $Oxyz$, cho $(P):2x-y+z-2=0$ và $A(-1;1;-1)$.

Khẳng định: Sin của góc tạo bởi $OA$ và $(P)$ bằng $\dfrac{2\sqrt2}{3}$.

Câu 3, ý c. Trong không gian $Oxyz$, cho $(P):2x-y+z-2=0$ và $A(-1;1;-1)$.

Khẳng định: Đường thẳng qua $A$ và vuông góc với $(P)$ có phương trình $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-1}{1}$.

Câu 3, ý d. Trong không gian $Oxyz$, cho $(P):2x-y+z-2=0$ và $A(-1;1;-1)$.

Khẳng định: Nếu $M(a;b;c)\in(P)$ và $AM$ nhỏ nhất thì $a+b+c=2$.

Câu 4, ý a. Trong không gian $Oxyz$, cho $(P):x+y+z-5=0$, mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x+2y-1=0$ và $A(1;-1;-1)$.

Khẳng định: $(S)$ có tâm $I(1;-1;0)$ và bán kính $R=\sqrt3$.

Câu 4, ý b. Trong không gian $Oxyz$, cho $(P):x+y+z-5=0$, mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x+2y-1=0$ và $A(1;-1;-1)$.

Khẳng định: $(P)$ không có điểm chung với $(S)$.

Câu 4, ý c. Trong không gian $Oxyz$, cho $(P):x+y+z-5=0$, mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x+2y-1=0$ và $A(1;-1;-1)$.

Khẳng định: Với $E\in(S)$, giá trị lớn nhất của $|\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{EO}|$ bằng $\dfrac{3\sqrt3}{2}$.

Câu 4, ý d. Trong không gian $Oxyz$, cho $(P):x+y+z-5=0$, mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x+2y-1=0$ và $A(1;-1;-1)$.

Khẳng định: Với $M\in(S)$, $N\in(P)$, giá trị nhỏ nhất của $MA+MN$ bằng $\dfrac4{\sqrt3}$.

Câu 1. Mảnh đất hình chữ nhật dài $60$ m, rộng $20$ m. Hai đầu trồng hoa là hai miền bằng nhau giới hạn bởi các parabol có hai đỉnh cách nhau $40$ m và nhận đường trung bình hình chữ nhật làm trục đối xứng. Phần còn lại lát gạch. Tính diện tích lát gạch, làm tròn đến mét vuông.

Câu 2. Ba phân xưởng $A,B,C$ lần lượt sản xuất $50\%,20\%,30\%$ sản phẩm, với xác suất lỗi $2\%,3\%,5\%$. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm lỗi. Tính xác suất sản phẩm đó do xưởng $B$ sản xuất, làm tròn đến phần trăm.

Câu 3. Khối cầu bán kính $5$ dm bị cắt bỏ hai phần bởi hai mặt phẳng song song, mỗi mặt phẳng cách tâm $3$ dm. Tính thể tích chiếc lu còn lại, làm tròn đến dm$^3$.

Câu 4. Cho $A(1;1;2)$, $B(-1;2;1)$, $E(-3;3;1)$. Điểm $M$ thuộc $(P):x+y+z-1=0$ và thỏa $MA=\sqrt2MB$. Tính giá trị lớn nhất của $EM$, làm tròn đến phần mười.

Câu 5. Cho đường thẳng $d:\dfrac{x+1}{-1}=\dfrac y1=\dfrac{z-2}{-1}$ và $A(2;1;-1)$. Gọi $M(a;b;c)$ là hình chiếu của $A$ lên $d$. Tính $T=a+b+c$, làm tròn đến phần mười.

Câu 6. Cho $(P):x+2y-z-3=0$. Mặt cầu $(S)$ có tâm $I\in(P)$ và tiếp xúc với $(Q):x+y-z-1=0$ tại $A(1;1;1)$. $(P)$ cắt $(S)$ theo đường tròn $(C)$. Tính bán kính $(C)$, làm tròn đến phần mười.