Làm thử Cuối học kì 2 · Toán 12 · THPT Nhân Chính · Mã 101 · 2024-2025

Câu 1. Cho hai biến cố $A,B$ với $0<P(B)<1$. Phát biểu nào đúng?

Câu 2. Miền $D$ giới hạn bởi $y=e^x$, $y=0$, $x=0$, $x=1$. Thể tích khi quay $D$ quanh $Ox$ bằng

Câu 3. Bảng thời gian cuộc gọi ghép nhóm có các lớp $[0;60),[60;120),[120;180),[180;240),[240;300),[300;360)$ với tần số lần lượt $9,9,5,7,2,1$. Khoảng tứ phân vị bằng

Câu 4. Đường thẳng $\Delta$ qua $A(3;-2;1)$ và vuông góc với $(P):-x+2y-2z+1=0$ có phương trình tham số là

Câu 6. Tập nghiệm của $\log_5(2x-1)<\log_5(x+2)$ là

Câu 7. Hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông và $SA\perp(ABCD)$. Đường thẳng $BC$ vuông góc với mặt phẳng nào?

Câu 8. Cấp số cộng $(u_n)$ có $u_2=3$, $u_3=5$. Công sai là

Câu 9. Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Khẳng định nào sai?

Câu 10. Hàm số $f$ có $f'(x)=x+1$ với mọi $x$. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?

Câu 11. Đường thẳng $\Delta:\dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{z}{2}$ và mặt phẳng $(\alpha):x+2y-z=0$. Góc giữa $\Delta$ và $(\alpha)$ bằng

Câu 12. Cho $P(A)=0{,}4$, $P(B)=0{,}8$, $P(A\mid B)=0{,}2$. Tính $P(B\mid A)$.

Câu 1a · Phần II. Cho $f(x)=4\sin x\cos x+2x$ trên $[-\pi;\pi]$.

Mệnh đề a) $f'(x)=4\sin2x+2$.

Câu 1b · Phần II. Cho $f(x)=4\sin x\cos x+2x$ trên $[-\pi;\pi]$.

Mệnh đề b) Hàm số có $4$ điểm cực trị thuộc $[-\pi;\pi]$.

Câu 1c · Phần II. Cho $f(x)=4\sin x\cos x+2x$ trên $[-\pi;\pi]$.

Mệnh đề c) Hàm số nghịch biến trên $(-2;-1)$.

Câu 1d · Phần II. Cho $f(x)=4\sin x\cos x+2x$ trên $[-\pi;\pi]$.

Mệnh đề d) Giá trị lớn nhất trên $[0;\pi/2]$ là $2\pi/3+\sqrt3$.

Câu 2a · Phần II. Lát cắt vùng đất là đồ thị hàm bậc ba $y=f(x)$. Hình cho $O(0;0)$, $M(2;0)$, $N(3;0)$; đồi trên đoạn $OM$ cao $0{,}528$ km và hồ nằm giữa $M,N$.

Mệnh đề a) Đồ thị đi qua $O(0;0)$, $M(2;0)$, $N(3;0)$.

Câu 2b · Phần II. Lát cắt vùng đất là đồ thị hàm bậc ba $y=f(x)$. Hình cho $O(0;0)$, $M(2;0)$, $N(3;0)$; đồi trên đoạn $OM$ cao $0{,}528$ km và hồ nằm giữa $M,N$.

Mệnh đề b) $f(x)=ax(x-2)(x-3)$ với $a<0$.

Câu 2c · Phần II. Lát cắt vùng đất là đồ thị hàm bậc ba $y=f(x)$. Hình cho $O(0;0)$, $M(2;0)$, $N(3;0)$; đồi trên đoạn $OM$ cao $0{,}528$ km và hồ nằm giữa $M,N$.

Mệnh đề c) Điểm cực đại là $((5-\sqrt7)/3;0{,}528)$.

Câu 2d · Phần II. Lát cắt vùng đất là đồ thị hàm bậc ba $y=f(x)$. Hình cho $O(0;0)$, $M(2;0)$, $N(3;0)$; đồi trên đoạn $OM$ cao $0{,}528$ km và hồ nằm giữa $M,N$.

Mệnh đề d) Độ sâu lớn nhất của hồ xấp xỉ $0{,}1578$ km, tức khoảng $158$ m.

Câu 3a · Phần II. Cabin Hyperloop xuất phát tại $A(10;3;0)$, chuyển động cùng hướng $u=(2;-2;1)$ với tốc độ $4{,}5$ m/s.

Mệnh đề a) Đường cáp có phương trình $x=10+2t,y=3-2t,z=t$.

Câu 3b · Phần II. Cabin Hyperloop xuất phát tại $A(10;3;0)$, chuyển động cùng hướng $u=(2;-2;1)$ với tốc độ $4{,}5$ m/s.

Mệnh đề b) Sau $t$ giây, cabin ở $M(3t+10;-3t+3;3t/2)$.

Câu 3c · Phần II. Cabin Hyperloop xuất phát tại $A(10;3;0)$, chuyển động cùng hướng $u=(2;-2;1)$ với tốc độ $4{,}5$ m/s.

Mệnh đề c) Khi $x_B=550$ thì $AB=800$ m.

Câu 3d · Phần II. Cabin Hyperloop xuất phát tại $A(10;3;0)$, chuyển động cùng hướng $u=(2;-2;1)$ với tốc độ $4{,}5$ m/s.

Mệnh đề d) Đường cáp tạo với $(Oxy)$ góc $30^\circ$.

Câu 4a · Phần II. Hộp có $8$ bóng xanh và $6$ bóng đỏ. Lấy lần lượt hai bóng không hoàn lại. $A$: lần đầu lấy bóng xanh; $B$: lần hai lấy bóng đỏ.

Mệnh đề a) Số cách lấy hai bóng là $48$.

Câu 4b · Phần II. Hộp có $8$ bóng xanh và $6$ bóng đỏ. Lấy lần lượt hai bóng không hoàn lại. $A$: lần đầu lấy bóng xanh; $B$: lần hai lấy bóng đỏ.

Mệnh đề b) Số cách lần đầu lấy bóng xanh, lần hai lấy một bóng bất kỳ là $104$.

Câu 4c · Phần II. Hộp có $8$ bóng xanh và $6$ bóng đỏ. Lấy lần lượt hai bóng không hoàn lại. $A$: lần đầu lấy bóng xanh; $B$: lần hai lấy bóng đỏ.

Mệnh đề c) Số cách lần hai lấy bóng đỏ khi lần đầu đã lấy bóng xanh là $84$.

Câu 4d · Phần II. Hộp có $8$ bóng xanh và $6$ bóng đỏ. Lấy lần lượt hai bóng không hoàn lại. $A$: lần đầu lấy bóng xanh; $B$: lần hai lấy bóng đỏ.

Mệnh đề d) $P(B\mid A)=6/13$.

Câu 1 · Phần III. Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp(ABC)$, $AB=AC=1$, $\widehat{BAC}=120^\circ$. Gọi $M$ là trung điểm $BC$, góc nhị diện $[S,BC,A]$ bằng $30^\circ$. Với $V$ là thể tích khối chóp, tính $12V$.

Câu 2 · Phần III. Mảnh vườn hình vuông cạnh $8$ m. Phần bể bơi là miền kẻ sọc trong hình; $AM=AB/4$, cung qua $C,M,N$ là một phần parabol có trục đối xứng $MP$ song song $AD$. Chi phí là $5$ triệu đồng/m$^2$. Tính số tiền làm bể, làm tròn đến hàng đơn vị triệu đồng.

Câu 3 · Phần III. Bốn vệ tinh ở $A(9;-2;7)$, $B(1;4;8)$, $C(7;-3;-5)$, $D(-4;-11;12)$. Điểm $M(x;y;z)$ thỏa $MA=\sqrt{58}$, $MB=\sqrt{83}$, $MC=\sqrt{173}$, $MD=\sqrt{97}$. Tính $x^2+y^2+z^2$.

Câu 4 · Phần III. Công suất xe điện là $P(t)=0{,}01v(t)^2+0{,}05a(t)v(t)$ khi $a(t)\ge0$, và $P(t)=0{,}005v(t)^2$ khi $a(t)<0$. Trong $20$ giây đầu, $v(t)=6t$ m/s. Tính năng lượng tiêu thụ theo kWh, làm tròn đến hàng phần trăm.

Câu 5 · Phần III. Tàu ở $A$, $AB=5$ km vuông góc bờ biển; kho $C$ trên bờ với $BC=7$ km. Tàu đi từ $A$ đến $M$ trên bờ với vận tốc $4$ km/h rồi dùng xe đẩy từ $M$ đến $C$ với vận tốc $6$ km/h. Khi thời gian nhỏ nhất, tính $BM\sqrt5$.

Câu 6 · Phần III. Một công nhân về nhà bằng đường ngầm hoặc qua cầu. Nếu đi đường ngầm, xác suất về trước 18 giờ là $75\%$; nếu qua cầu là $70\%$. Trung bình $71$ trong $100$ lần người đó về trước 18 giờ. Tính xác suất người đó đã qua cầu khi biết về sau 18 giờ, làm tròn đến hàng phần trăm.