Làm thử Đề kiểm tra cuối học kì 2 Toán 12, Trường THPT Phạm Thành Trung, Tiền Giang, năm học 2024-2025, mã đề 789

Câu 1. Cho $A,D$ là các biến cố, $P(D)>0$. Khẳng định nào đúng?

Câu 2. Trong không gian $Oxyz$, phương trình chính tắc của đường thẳng qua $A(1;1;-1)$ và $B(2;3;2)$ là

Câu 3. Tích phân $\int_0^2x^{2025}dx$ bằng

Câu 4. Hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi $y=x^2+1$, $y=0$, $x=0$, $x=2$. Thể tích khối tròn xoay khi quay $(H)$ quanh trục hoành là

Câu 5. Mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x-2y+4z+3=0$ có bán kính bằng

Câu 6. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y=\cos x$, trục $Ox$, $x=0$, $x=\pi$ là

Câu 7. Tìm họ nguyên hàm của $f(x)=x^2+\dfrac2{x^2}$.

Câu 8. Khoảng cách từ $A(1;2;0)$ đến $(P):2x-y+z+1=0$ bằng

Câu 9. Mặt phẳng $(\alpha):x+3y+2z-1=0$ vuông góc với mặt phẳng nào?

Câu 10. Cho $P(A)=0{,}6$, $P(B)=0{,}7$, $P(A\cap B)=0{,}5$. Xác suất $P(A\mid B)$ bằng

Câu 11. Mặt phẳng $(P):x+y+2z+3=0$ có một vectơ pháp tuyến là

Câu 12. Phương trình mặt phẳng đi qua $A(1;0;2)$ và vuông góc với giá của vectơ $\vec a=(2;-1;3)$ là

Câu 1, ý a. Cho $f(x)=2x+3$ và $F$ là một nguyên hàm của $f$ trên $K$.

Khẳng định: $\int_0^2f(x)dx-\int_5^2f(x)dx+\int_{-1}^0f(x)dx=42$.

Câu 1, ý b. Cho $f(x)=2x+3$ và $F$ là một nguyên hàm của $f$ trên $K$.

Khẳng định: Nếu $F(1)=2$ thì $F(x)=x^2+3x-2$.

Câu 1, ý c. Cho $f(x)=2x+3$ và $F$ là một nguyên hàm của $f$ trên $K$.

Khẳng định: $F(x)=x^2+3x+C$.

Câu 1, ý d. Cho $f(x)=2x+3$ và $F$ là một nguyên hàm của $f$ trên $K$.

Khẳng định: $\int_0^2f(x)dx=-3$.

Câu 2, ý a. Trong không gian $Oxyz$, trạm phát sóng đặt tại $I(1;3;7)$ và có bán kính phủ sóng $3$ km.

Khẳng định: Ranh giới vùng phủ sóng là $(x+1)^2+(y+3)^2+(z+7)^2=9$.

Câu 2, ý b. Trong không gian $Oxyz$, trạm phát sóng đặt tại $I(1;3;7)$ và có bán kính phủ sóng $3$ km.

Khẳng định: Người dùng tại $(5;6;7)$ không thể sử dụng dịch vụ.

Câu 2, ý c. Trong không gian $Oxyz$, trạm phát sóng đặt tại $I(1;3;7)$ và có bán kính phủ sóng $3$ km.

Khẳng định: Điểm $A(2;2;7)$ nằm ngoài mặt cầu.

Câu 2, ý d. Trong không gian $Oxyz$, trạm phát sóng đặt tại $I(1;3;7)$ và có bán kính phủ sóng $3$ km.

Khẳng định: Người dùng tại $(2;2;7)$ có thể sử dụng dịch vụ.

Câu 3, ý a. Cho miền gạch chéo $(D)$ nằm giữa hai đồ thị $y=\sqrt x$ và $y=x^2$ trên đoạn $[0;1]$ như hình.

Khẳng định: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y=x^2$, $y=0$, $x=0$, $x=1$ là $\int_0^1x^2dx$.

Câu 3, ý b. Cho miền gạch chéo $(D)$ nằm giữa hai đồ thị $y=\sqrt x$ và $y=x^2$ trên đoạn $[0;1]$ như hình.

Khẳng định: Phần không gạch chéo, ngoài $(D)$ và trong hình vuông $OABC$ có diện tích $3/5$.

Câu 3, ý c. Cho miền gạch chéo $(D)$ nằm giữa hai đồ thị $y=\sqrt x$ và $y=x^2$ trên đoạn $[0;1]$ như hình.

Khẳng định: Thể tích khi quay miền dưới $y=\sqrt x$ trên $[0;1]$ quanh $Ox$ bằng $\pi/2$.

Câu 3, ý d. Cho miền gạch chéo $(D)$ nằm giữa hai đồ thị $y=\sqrt x$ và $y=x^2$ trên đoạn $[0;1]$ như hình.

Khẳng định: Diện tích giữa $y=\sqrt x$ và $y=x^2$ trên $[0;1]$ là $\int_0^1(\sqrt x-x^2)dx$.

Câu 4, ý a. Cho $A(2;1;0)$, $(P):-x+2y-4z+4=0$ và $(Q):-x+2y-4z+10=0$.

Khẳng định: $(P)$ vuông góc với $(Q)$.

Câu 4, ý b. Cho $A(2;1;0)$, $(P):-x+2y-4z+4=0$ và $(Q):-x+2y-4z+10=0$.

Khẳng định: Mặt phẳng $(\alpha)$ qua $O,A$ và vuông góc với $(P)$ có dạng $ax+by+5z+d=0$; khi đó $a+b+d=4$.

Câu 4, ý c. Cho $A(2;1;0)$, $(P):-x+2y-4z+4=0$ và $(Q):-x+2y-4z+10=0$.

Khẳng định: Khoảng cách giữa $(P)$ và $(Q)$ bằng $3/\sqrt{21}$.

Câu 4, ý d. Cho $A(2;1;0)$, $(P):-x+2y-4z+4=0$ và $(Q):-x+2y-4z+10=0$.

Khẳng định: Khoảng cách từ $A$ đến $(P)$ bằng $4/\sqrt{21}$.

Câu 1. Mặt cầu $(S)$ tâm $I(2;0;24)$ tiếp xúc với $(P):3x+4y-z-8=0$, bán kính $R$. Tính $R$, làm tròn đến hàng phần mười.

Câu 2. Thư viện có $60\%$ sách Văn học; $18\%$ tổng số sách vừa là tiểu thuyết vừa là Văn học. Tính xác suất sách là tiểu thuyết, biết đó là sách Văn học, làm tròn đến hàng phần mười.

Câu 3. Trạm 5G bán kính $600$ m đặt tại $I(200;450;60)$. Tìm giá trị lớn nhất của $m$, làm tròn đến hàng đơn vị, để người tại $A(m+100;m+370;0)$ vẫn dùng được dịch vụ.

Câu 4. Ô tô bắt đầu chuyển động, vận tốc theo một parabol; sau $5$ phút đạt cực đại $1000$ m/phút, đến phút thứ $6$ thì chuyển động đều ở vận tốc như trên đồ thị đến phút thứ $10$. Tính quãng đường trong $10$ phút đầu.

Câu 5. Cho $d_1:\dfrac x{-1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac z2$ và $d_2:\begin{cases}x=2t\\y=1\\z=1-t\end{cases}$. Tính góc giữa hai đường thẳng, làm tròn đến độ.

Câu 6. Hình thang cong $(H)$ giới hạn bởi $y=\sqrt x$, $y=0$, $x=1$, $x=9$. Đường $x=k$ chia $(H)$ thành hai phần; quay quanh $Ox$ cho thể tích $V_1,V_2$. Tìm $k$ để $V_1=2V_2$, làm tròn đến hàng phần trăm.