Làm thử Minh họa cuối học kì 2 · Toán 12 · THPT Thanh Khê · Đề số 2 · 2024-2025

Câu 1. Hàm số $F$ là một nguyên hàm của $f$ trên khoảng $K$ nếu

Câu 2. Tính $I=\int_0^2(2x+1)dx$.

Câu 3. Đồ thị $y=f(x)$ cho thấy $f(x)\le0$ trên $[-2;0]$ và $f(x)\ge0$ trên $[0;3]$. Công thức diện tích phần tô đậm là

Câu 4. Cho $(P):x-4y+3z-2=0$. Vectơ nào là một vectơ pháp tuyến của $(P)$?

Câu 5. Mặt phẳng qua $B(3;4;-5)$, có hai vectơ chỉ phương $\vec a=(3;1;-1)$, $\vec b=(1;-2;1)$ là

Câu 6. Khoảng cách từ $M(1;2;-3)$ đến $(P):x+2y+2z-10=0$ là

Câu 7. Đường thẳng qua $M(-1;1;0)$ và vuông góc với $(Q):x-4y-z-2=0$ có phương trình nào?

Câu 8. Cho $d:\dfrac{x-2}{-1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z+3}{1}$. Vectơ nào là một vectơ chỉ phương của $d$?

Câu 9. Mặt cầu $(S):(x-1)^2+(y+2)^2+z^2=9$ có tâm là

Câu 10. Mặt cầu $x^2+y^2+z^2-2x-4y+6z-2=0$ có tâm và bán kính là

Câu 11. $P(A)=0{,}4$, $P(B)=0{,}7$, $P(A\cap B)=0{,}3$. Tính $P(A\mid B)$.

Câu 12. $A,B$ độc lập, $P(A)=0{,}2024$, $P(B)=0{,}2025$. Tính $P(A\mid B)$.

Phần II, Câu 1. Cho hai hàm số $f,g$.

a) Nếu $f(x)=1$ thì $\int f(x)dx=x+C$.

Phần II, Câu 1. Cho hai hàm số $f,g$.

b) $\int_a^bf(x)g(x)dx=\left(\int_a^bf(x)dx\right)\left(\int_a^bg(x)dx\right)$.

Phần II, Câu 1. Cho hai hàm số $f,g$.

c) Nếu $\int_2^3f(x)dx=5$ và $\int_1^3f(x)dx=7$ thì $\int_1^2f(t)dt=-2$.

Phần II, Câu 1. Cho $f(x)=1+2/x$ trên $\mathbb R\setminus\{0\}$ và $F(1)=0$.

d) $F(x)=x+2\ln|x|+1$.

Phần II, Câu 2. Cho $M(1;1;4)$, $d:\dfrac{x-10}{7}=\dfrac{y+4}{1}=\dfrac{z-15}{8}$ và $(P):2x-y+3z-1=0$.

a) $d$ có phương trình $x=10+7t,y=t-4,z=15+8t$.

Phần II, Câu 2. Cho $M(1;1;4)$, $d:\dfrac{x-10}{7}=\dfrac{y+4}{1}=\dfrac{z-15}{8}$ và $(P):2x-y+3z-1=0$.

b) Góc giữa $d$ và $(P)$ bằng $68^\circ$.

Phần II, Câu 2. Cho $M(1;1;4)$, $d:\dfrac{x-10}{7}=\dfrac{y+4}{1}=\dfrac{z-15}{8}$ và $(P):2x-y+3z-1=0$.

c) Mặt phẳng qua $M$ và vuông góc $d$ là $7x+y+8z-40=0$.

Phần II, Câu 2. Cho $M(1;1;4)$, $d:\dfrac{x-10}{7}=\dfrac{y+4}{1}=\dfrac{z-15}{8}$ và $(P):2x-y+3z-1=0$.

d) Mặt cầu tâm $M$, bán kính bằng khoảng cách từ $M$ đến $(P)$ có phương trình $(x-1)^2+(y-1)^2+(z-4)^2=72/7$.

Câu 1. Cho $F$ là nguyên hàm của $f$ trên $[1;4]$, $\int_1^4f(x)dx=8$ và $F(1)=6$. Tính $F(4)$.

Câu 2. Cho $d_1$ có vectơ chỉ phương $(7;1;8)$ và $d_2$ có vectơ chỉ phương $(-3;4;5)$. Đường thẳng qua $M(1;1;4)$, vuông góc cả $d_1,d_2$ có vectơ chỉ phương $(a;b;c)$. Tính $a+b+c$.

Câu 3. Đài kiểm soát ở $O$, bán kính phát hiện $60$ km. Máy bay bay với vận tốc $899$ km/h theo $x=-100+10t,y=-30+8t,z=2\sqrt{34}$ và đi vào vùng phủ sóng. Tính thời gian từ lúc vào đến lúc ra, theo giây, làm tròn đến hàng đơn vị.

Câu 4. Bảng khảo sát: phân xưởng I có $37$ người hài lòng, $13$ người không hài lòng; phân xưởng II có $63$ và $27$. Tính xác suất gặp người hài lòng, biết người đó làm ở phân xưởng I.

Câu 1 · Phần IV. Mức nước $h(t)$ có $h'(t)=\dfrac1{216}(5t^2-120t+480)$ với $0\le t\le24$, và $h(0)=6$ m. Tính $h(5)$, làm tròn đến hàng phần chục.

Câu 2 · Phần IV. Cho $A(0;1;2)$, $B(2;-2;1)$, $C(-2;1;0)$. Viết phương trình mặt phẳng $(ABC)$.

Câu 3 · Phần IV. Mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt đất. Cabin cáp treo xuất phát từ $A(10;3;0)$ và chuyển động theo đường có vectơ chỉ phương $(2;-2;1)$. Tính góc giữa đường cáp và mặt đất.