Làm thử Ôn tập cuối học kì 2 · Toán 12 · THPT Thủ Đức · Mã đề 01 · 2025-2026

Câu 1. Cho hàm số $f(x)=5+2e^x$. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb R$?

Câu 2. Giả sử $\int_a^b f(x)\,dx=2$, $\int_a^c f(x)\,dx=3$ với $a<b<c$. Tính $\int_b^c f(x)\,dx$.

Câu 3. Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y=x^3-2x^2$, $y=x^5$, $x=0$, $x=1$. Mệnh đề nào đúng?

Câu 4. Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P)$ đi qua $A(-1;1;3)$, $B(2;-1;3)$, $C(2;2;-1)$ có phương trình nào?

Câu 5. Đường thẳng $\Delta$ đi qua $M(1;-2;0)$ và vuông góc với $(P):2x-3y-z+2=0$ có phương trình tham số nào?

Câu 6. Đường thẳng đi qua $A(1;2;-3)$ và $B(3;-1;1)$ có phương trình tham số nào?

Câu 7. Cho $d:(x;y;z)=(1;2;0)+t(2;-2;1)$ và $d':(x;y;z)=(0;-5;4)+t'(-2;3;1)$. Vị trí tương đối của $d$ và $d'$ là gì?

Câu 8. Mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;1;0)$; mặt phẳng $(P):x+y+z+1=0$ cắt $(S)$ theo đường tròn bán kính $1$. Phương trình $(S)$ là gì?

Câu 9. Mặt cầu có tâm $I(1;2;-1)$ và tiếp xúc với $(P):x-2y-2z-8=0$ có phương trình nào?

Câu 11. Cho $P(A)=0{,}2$, $P(B)=0{,}8$, $P(A\mid B)=0{,}5$. Tính $P(\overline A B)$.

Câu 12. Cho $P(A)=0{,}4$, $P(A\mid B)=0{,}5$, $P(A\mid\overline B)=0{,}1$. Tính $P(B)$.

Phần II, Câu 1. Cho đồ thị $y=f'(x)$ cắt trục hoành tại $x=-1,1,4$. Biết $f(-1)=-35/3$; diện tích hai miền $(A)$ và $(B)$ lần lượt là $64/3$ và $63$. Hình đồ thị được đính kèm.

Xét mệnh đề a) $\int_{-1}^{4}f'(x)\,dx=253/3$.

Phần II, Câu 1. Cho đồ thị $y=f'(x)$ cắt trục hoành tại $x=-1,1,4$. Biết $f(-1)=-35/3$; diện tích hai miền $(A)$ và $(B)$ lần lượt là $64/3$ và $63$. Hình đồ thị được đính kèm.

Xét mệnh đề b) $f(1)=29/3$.

Phần II, Câu 1. Cho đồ thị $y=f'(x)$ cắt trục hoành tại $x=-1,1,4$. Biết $f(-1)=-35/3$; diện tích hai miền $(A)$ và $(B)$ lần lượt là $64/3$ và $63$. Hình đồ thị được đính kèm.

Xét mệnh đề c) $f(x)=x^4-16x^3/3-2x^2+16x+2$.

Phần II, Câu 1. Cho đồ thị $y=f'(x)$ cắt trục hoành tại $x=-1,1,4$. Biết $f(-1)=-35/3$; diện tích hai miền $(A)$ và $(B)$ lần lượt là $64/3$ và $63$. Hình đồ thị được đính kèm.

Xét mệnh đề d) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y=f(x)$ và $g(x)=-2x^2+16x$, làm tròn đến hàng đơn vị, bằng $216$.

Phần II, Câu 2. Trong không gian $Oxyz$, cho $A(-1;0;2)$ và mặt phẳng $(P):2x+y-2z=0$.

Xét mệnh đề a) Mặt phẳng $(P)$ có vectơ pháp tuyến $(2;1;-2)$ và đi qua $A$.

Phần II, Câu 2. Trong không gian $Oxyz$, cho $A(-1;0;2)$ và mặt phẳng $(P):2x+y-2z=0$.

Xét mệnh đề b) Mặt phẳng qua $A$ và song song $(P)$ là $2x+y-2z+6=0$.

Phần II, Câu 2. Trong không gian $Oxyz$, cho $A(-1;0;2)$ và mặt phẳng $(P):2x+y-2z=0$.

Xét mệnh đề c) Mặt phẳng qua $O$, $A$ và vuông góc $(P)$ là $2x-2y+z=0$.

Phần II, Câu 2. Trong không gian $Oxyz$, cho $A(-1;0;2)$ và mặt phẳng $(P):2x+y-2z=0$.

Xét mệnh đề d) Có tất cả hai mặt phẳng song song với $(P)$ và cách $A$ một khoảng bằng $2$.

Phần II, Câu 3. Một cung thủ có $P(A)=0{,}55$, $P(B\mid A)=0{,}45$, $P(B\mid\overline A)=0{,}25$, với $A$ là lần đầu trúng và $B$ là lần hai trúng.

Xét mệnh đề a) $P(\overline A)=0{,}65$.

Phần II, Câu 3. Một cung thủ có $P(A)=0{,}55$, $P(B\mid A)=0{,}45$, $P(B\mid\overline A)=0{,}25$, với $A$ là lần đầu trúng và $B$ là lần hai trúng.

Xét mệnh đề b) $P(B\mid A)=0{,}1575$.

Phần II, Câu 3. Một cung thủ có $P(A)=0{,}55$, $P(B\mid A)=0{,}45$, $P(B\mid\overline A)=0{,}25$, với $A$ là lần đầu trúng và $B$ là lần hai trúng.

Xét mệnh đề c) $P(B)=0{,}68$.

Phần II, Câu 3. Một cung thủ có $P(A)=0{,}55$, $P(B\mid A)=0{,}45$, $P(B\mid\overline A)=0{,}25$, với $A$ là lần đầu trúng và $B$ là lần hai trúng.

Xét mệnh đề d) $P(A\mid\overline B)=0{,}28$ sau khi làm tròn đến hàng phần trăm.

Phần II, Câu 4. Mỗi đơn vị tọa độ dài $10$ km. Trạm theo dõi ở $O$, bán kính phát hiện $30$ km. Vệ tinh đi thẳng từ $A(4;2;1)$ đến $B(-1;-1/2;7/2)$ với tốc độ $80$ km/h.

Xét mệnh đề a) Hai điểm $A$, $B$ nằm ngoài tầm phát hiện.

Phần II, Câu 4. Mỗi đơn vị tọa độ dài $10$ km. Trạm theo dõi ở $O$, bán kính phát hiện $30$ km. Vệ tinh đi thẳng từ $A(4;2;1)$ đến $B(-1;-1/2;7/2)$ với tốc độ $80$ km/h.

Xét mệnh đề b) $AB$ có phương trình $x=4+2t$, $y=2+t$, $z=1-t$.

Phần II, Câu 4. Mỗi đơn vị tọa độ dài $10$ km. Trạm theo dõi ở $O$, bán kính phát hiện $30$ km. Vệ tinh đi thẳng từ $A(4;2;1)$ đến $B(-1;-1/2;7/2)$ với tốc độ $80$ km/h.

Xét mệnh đề c) Vị trí đầu tiên vệ tinh được phát hiện là $M(0;0;3)$.

Phần II, Câu 4. Mỗi đơn vị tọa độ dài $10$ km. Trạm theo dõi ở $O$, bán kính phát hiện $30$ km. Vệ tinh đi thẳng từ $A(4;2;1)$ đến $B(-1;-1/2;7/2)$ với tốc độ $80$ km/h.

Xét mệnh đề d) Vệ tinh bay qua vùng phát hiện trong thời gian ít hơn $15$ phút.

Câu 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y=-x^3+12x$ và $y=-x^2$, làm tròn đến hàng phần chục.

Câu 3. Trong $Oxyz$, cho $A(2;0;1)$, $\vec a=(1;-3;2)$, $\vec b=(-1;-1;2)$. Mặt phẳng $(Q)$ qua $A$, nhận $\vec a,\vec b$ làm cặp vectơ chỉ phương và có dạng $ax+by+cz-3=0$. Tính $a+b+c$.

Câu 4. Cho $I=\int_0^1(4x-2m^2)\,dx$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để $I+6>0$?

Câu 5. Trong $Oxyz$, cho $A(6;4;3)$. Mặt phẳng $(\alpha)$ qua $A$, chứa trục $Oz$, có dạng $2x+by+cz=0$. Tính $3b-4c$.

Câu 6. Cho tứ diện đều $ABCD$, $A(0;1;2)$ và hình chiếu vuông góc của $A$ lên $(BCD)$ là $H(4;-3;-2)$. Tâm mặt cầu ngoại tiếp là $I(a;b;c)$. Tính $a^2+b^2+c^2$.