Làm thử Ôn tập cuối học kì 2 · Toán 12 · THPT Thủ Đức · Mã đề 03 · 2025-2026

Câu 1. Hàm số $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)=3x^2$ và $F(0)=5$. Tìm $F(x)$.

Câu 2. Cho $d:(x-2)/3=(y+1)/4=z/5$ và $d':(x+1)/(-3)=(y-2)/(-4)=(z-1)/5$. Khẳng định nào đúng?

Câu 3. Cho $d:(x+3)/1=(y-2)/(-1)=(z-1)/2$. Mặt phẳng qua $M(2;0;-1)$ và vuông góc với $d$ là gì?

Câu 4. Cho $A(1;3;4)$ và $d:(x-1)/2=(y+1)/(-1)=(z+2)/2$. Đường thẳng qua $A$, cắt $d$ và vuông góc trục hoành là gì?

Câu 5. Cho $A(1;2;3)$, $B(5;4;-1)$. Mặt cầu đường kính $AB$ có phương trình nào?

Câu 6. Mặt cầu tâm $I(-2;0;1)$ cắt trục $Oz$ theo dây dài $8$. Phương trình mặt cầu là gì?

Câu 7. Quay miền giới hạn bởi $y=e^x$, $y=0$, $x=0$, $x=2$ quanh $Ox$. Công thức thể tích đúng là gì?

Câu 8. Biết $\int_0^{\pi/4}(3+\sin2x)dx=(a+b\pi)/4$, với $a,b$ nguyên dương. Khẳng định nào đúng?

Câu 9. Cho $(P):x-y+2z+1=0$ và $d:(x-1)/1=y/2=(z+1)/(-1)$. Góc giữa $d$ và $(P)$ bằng bao nhiêu?

Câu 10. Cho $P(B)=0{,}6$, $P(A\mid B)=0{,}7$, $P(A\mid\overline B)=0{,}4$. Tính $P(A)$.

Câu 11. Có $10\%$ trẻ thường xuyên dùng máy tính, $30\%$ bị cận, và $54\%$ nhóm dùng máy tính bị cận. Tính xác suất thường xuyên dùng máy tính khi biết trẻ bị cận.

Câu 12. Thư viện có hai phòng A, B được chọn như nhau. Xác suất sách Khoa học tự nhiên trong A, B lần lượt là $0{,}25$, $0{,}5$. Biết sách đã chọn thuộc chủ đề này, xác suất sách ở phòng A là bao nhiêu?

Phần II, Câu 1. Một viên đạn bắn thẳng đứng từ độ cao $2$ m, có vận tốc $v(t)=60-10t$ m/s.

Xét mệnh đề a) $v(2)=40$ m/s.

Phần II, Câu 1. Một viên đạn bắn thẳng đứng từ độ cao $2$ m, có vận tốc $v(t)=60-10t$ m/s.

Phần II, Câu 1. Một viên đạn bắn thẳng đứng từ độ cao $2$ m, có vận tốc $v(t)=60-10t$ m/s.

Xét mệnh đề c) Độ cao là $h(t)=60t-5t^2$.

Phần II, Câu 1. Một viên đạn bắn thẳng đứng từ độ cao $2$ m, có vận tốc $v(t)=60-10t$ m/s.

Xét mệnh đề d) Quãng đường sau $8$ giây là $200$ m.

Phần II, Câu 2. Cho $(S):x^2+y^2+z^2+2x-4y-6z+m-3=0$ và $(\beta):2x-y+2z-8=0$.

Xét mệnh đề a) $(\beta)$ có pháp tuyến $(2;-1;2)$.

Phần II, Câu 2. Cho $(S):x^2+y^2+z^2+2x-4y-6z+m-3=0$ và $(\beta):2x-y+2z-8=0$.

Xét mệnh đề b) $(S)$ là mặt cầu khi và chỉ khi $m\le17$.

Phần II, Câu 2. Cho $(S):x^2+y^2+z^2+2x-4y-6z+m-3=0$ và $(\beta):2x-y+2z-8=0$.

Xét mệnh đề c) Đường qua tâm $(S)$ và vuông góc $(\beta)$ là $(x+1)/(-2)=(y-2)/1=(z-3)/(-2)$.

Phần II, Câu 2. Cho $(S):x^2+y^2+z^2+2x-4y-6z+m-3=0$ và $(\beta):2x-y+2z-8=0$.

Xét mệnh đề d) Có hai giá trị thực $m$ để giao tuyến là đường tròn chu vi $8\pi$.

Phần II, Câu 3. Gọi $H$ là đội mũ đúng cách. Cho $P(H)=0{,}83$, $P(\overline C\mid H)=0{,}85$, $P(C\mid\overline H)=0{,}87$, với $C$ là chấn thương đầu.

Xét mệnh đề a) $P(C\mid H)=0{,}15$.

Phần II, Câu 3. Gọi $H$ là đội mũ đúng cách. Cho $P(H)=0{,}83$, $P(\overline C\mid H)=0{,}85$, $P(C\mid\overline H)=0{,}87$, với $C$ là chấn thương đầu.

Xét mệnh đề b) $P(\overline C\mid\overline H)=0{,}2$.

Phần II, Câu 3. Gọi $H$ là đội mũ đúng cách. Cho $P(H)=0{,}83$, $P(\overline C\mid H)=0{,}85$, $P(C\mid\overline H)=0{,}87$, với $C$ là chấn thương đầu.

Xét mệnh đề c) $P(\overline C)=0{,}7626$.

Phần II, Câu 3. Gọi $H$ là đội mũ đúng cách. Cho $P(H)=0{,}83$, $P(\overline C\mid H)=0{,}85$, $P(C\mid\overline H)=0{,}87$, với $C$ là chấn thương đầu.

Xét mệnh đề d) $P(C)=0{,}35$.

Phần II, Câu 4. Cho $A(1;0;2)$, $B(1;3;1)$, $C(2;-1;2)$.

Xét mệnh đề a) $A,B,C$ không thẳng hàng.

Phần II, Câu 4. Cho $A(1;0;2)$, $B(1;3;1)$, $C(2;-1;2)$.

Xét mệnh đề b) Một pháp tuyến của $(ABC)$ là $(1;1;3)$.

Phần II, Câu 4. Cho $A(1;0;2)$, $B(1;3;1)$, $C(2;-1;2)$.

Xét mệnh đề c) $(ABC):x+y+3z+7=0$.

Phần II, Câu 4. Cho $A(1;0;2)$, $B(1;3;1)$, $C(2;-1;2)$.

Xét mệnh đề d) Góc giữa $(ABC)$ và $(Oxy)$ có $\cos\alpha=3/\sqrt{11}$.

Câu 1. Biết $\int_0^1\frac{e^{-x}+2}{e^{x-1}}dx=ae+b+c/e$. Tính $a+b+c$.

Câu 2. Tỉ lệ nhiễm Covid là $4\%$; người nhiễm có xác suất âm tính $0{,}05$; người không nhiễm có xác suất dương tính $0{,}03$. Biết kết quả dương tính, tính xác suất không nhiễm, làm tròn đến hàng phần trăm.

Câu 3. Bồn cầu có tâm $I(2;3;4)$, tiếp xúc mặt phẳng qua $A(-7;0;4)$, $B(-2/3;0;\sqrt7)$, $C(1-\sqrt2;0;-\sqrt3/5)$. Tính đường kính.

Câu 4. Cho $d:(x+1)/1=(y+3)/2=(z+2)/2$ và $A(3;2;0)$. Điểm đối xứng $A'(a;b;c)$ qua $d$. Tính $a+b+c$.

Câu 5. Cho $A(0;1;2)$ và $(P):x-2y+z-12=0$. Hình chiếu $H(a;b;c)$ của $A$ lên $(P)$. Tính $a+b+c$.

Câu 6. Đồ thị vận tốc gấp khúc đi qua $(0;0),(1;2),(4;3),(6;2),(7;2)$; mỗi đơn vị vận tốc là $0{,}4$ km/phút. Tính quãng đường trong $7$ phút.