Làm thử Ôn tập cuối học kì 2 · Toán 12 · THPT Thủ Đức · Mã đề 04 · 2025-2026

Câu 1. Cho $A(-3;2;5)$, $B(3;1;4)$. Phương trình nào không phải đường thẳng $AB$?

Câu 2. Biết $I=\int_{-1}^{3}(2x+1)/(x+2)dx=a-b\ln5$. Tính $a+b$.

Câu 3. Tìm nguyên hàm của $f(x)=6x+\sin3x$, biết $F(0)=5/3$.

Câu 4. Vật thể trên $0\le x\le2$ có thiết diện vuông góc $Ox$ là tam giác vuông cân, cạnh huyền $x(5-x)$. Tính thể tích.

Câu 5. Cho $M(1;-2;2)$ và $d:(x+1)/1=(y-2)/(-3)=(z-1)/2$. Mặt phẳng qua $M$, vuông góc $d$ là gì?

Câu 6. Mặt phẳng chứa hai đường có vectơ chỉ phương $(1;2;-3)$ và $(2;-2;1)$ có một pháp tuyến nào?

Câu 8. Một áo qua kiểm tra lần một với xác suất $0{,}98$ và, nếu qua, qua lần hai với xác suất $0{,}95$. Xác suất đủ chuẩn là bao nhiêu?

Câu 9. Mặt cầu $4x^2+(2y-6)^2+(2z+8)^2=64$ có bán kính bằng bao nhiêu?

Câu 10. Có bao nhiêu số nguyên $m$ để $x^2+y^2+z^2-2mx+4y-6mz+11m^2=0$ là mặt cầu?

Câu 11. Cho $P(A)=0{,}3$, $P(B)=0{,}6$, $P(A\mid B)=0{,}5$. Tính $P(A\cup B)$.

Câu 12. Mặt phẳng chứa $d:(x-1)/1=(y-3)/2=(z-2)/(-1)$ và vuông góc $(Oxy)$ là gì?

Phần II, Câu 1. Cây cà chua cao ban đầu $5$ cm, tốc độ tăng $v(t)=-0{,}1t^3+t^2$.

Xét mệnh đề a) $h(t)=-t^4/40+t^3/3-5$.

Phần II, Câu 1. Cây cà chua cao ban đầu $5$ cm, tốc độ tăng $v(t)=-0{,}1t^3+t^2$.

Phần II, Câu 1. Cây cà chua cao ban đầu $5$ cm, tốc độ tăng $v(t)=-0{,}1t^3+t^2$.

Xét mệnh đề c) Chiều cao tối đa xấp xỉ $88{,}3$ cm.

Phần II, Câu 1. Cây cà chua cao ban đầu $5$ cm, tốc độ tăng $v(t)=-0{,}1t^3+t^2$.

Xét mệnh đề d) Khi phát triển nhanh nhất, cây cao khoảng $54{,}4$ cm.

Phần II, Câu 2. Hình hộp chữ nhật có $A(0;0;0)$, $B(3;0;0)$, $D(0;2;0)$, $A'(0;0;5)$.

Phần II, Câu 2. Hình hộp chữ nhật có $A(0;0;0)$, $B(3;0;0)$, $D(0;2;0)$, $A'(0;0;5)$.

Xét mệnh đề b) $d(A,(A'BD))=30/19$.

Phần II, Câu 2. Hình hộp chữ nhật có $A(0;0;0)$, $B(3;0;0)$, $D(0;2;0)$, $A'(0;0;5)$.

Xét mệnh đề c) Cosin góc giữa $(AB'D')$ và $(CB'D')$ bằng $289/361$.

Phần II, Câu 2. Hình hộp chữ nhật có $A(0;0;0)$, $B(3;0;0)$, $D(0;2;0)$, $A'(0;0;5)$.

Xét mệnh đề d) Mặt cầu qua các đỉnh có tâm $(3/2;1;5/2)$, bán kính $\sqrt{35}/2$.

Phần II, Câu 3. Cho $\Delta_1:(x;y;z)=(1;3;2)+t(2;-1;3)$ và $\Delta_2:(x+2)/(-2)=(y-1)/1=(z+3)/2$.

Xét mệnh đề a) $(-4;2;-6)$ là vectơ chỉ phương của $\Delta_1$.

Phần II, Câu 3. Cho $\Delta_1:(x;y;z)=(1;3;2)+t(2;-1;3)$ và $\Delta_2:(x+2)/(-2)=(y-1)/1=(z+3)/2$.

Xét mệnh đề b) $M(3;2;5)\in\Delta_1$.

Phần II, Câu 3. Cho $\Delta_1:(x;y;z)=(1;3;2)+t(2;-1;3)$ và $\Delta_2:(x+2)/(-2)=(y-1)/1=(z+3)/2$.

Phần II, Câu 3. Cho $\Delta_1:(x;y;z)=(1;3;2)+t(2;-1;3)$ và $\Delta_2:(x+2)/(-2)=(y-1)/1=(z+3)/2$.

Xét mệnh đề d) Góc giữa hai đường nhỏ hơn $50^\circ$.

Phần II, Câu 4. Hai thí nghiệm có $P(A)=0{,}5$, $P(B\mid A)=0{,}8$, $P(B\mid\overline A)=0{,}3$.

Xét mệnh đề a) $P(\overline B)=0{,}8$.

Phần II, Câu 4. Hai thí nghiệm có $P(A)=0{,}5$, $P(B\mid A)=0{,}8$, $P(B\mid\overline A)=0{,}3$.

Xét mệnh đề b) $P(B\mid\overline A)=0{,}4$.

Phần II, Câu 4. Hai thí nghiệm có $P(A)=0{,}5$, $P(B\mid A)=0{,}8$, $P(B\mid\overline A)=0{,}3$.

Xét mệnh đề c) Xác suất cả hai thành công bằng $0{,}4$.

Phần II, Câu 4. Hai thí nghiệm có $P(A)=0{,}5$, $P(B\mid A)=0{,}8$, $P(B\mid\overline A)=0{,}3$.

Xét mệnh đề d) Xác suất lần một thành công, lần hai thất bại bằng $0{,}15$.

Câu 1. Trường có 350 nam, 250 nữ. Tỉ lệ đăng kí khối tự nhiên là $84\%$ ở nam và $62\%$ ở nữ. Tính xác suất học sinh là nữ khi biết không đăng kí, làm tròn hàng phần trăm.

Câu 2. Biết $I=\int_1^2(x^2-2\sqrt x+3)/x\,dx=a+b\sqrt2+c\ln2$. Tính $a+b+c$.

Câu 3. Ra đa ở $O$ phát hiện trong bán kính $450$ km. Máy bay từ $A(-500;-50;10)$ bay với vận tốc $(360;770;0)$ km/h. Tính thời gian hiện trên ra đa, làm tròn hàng phần chục.

Câu 4. Hình gạch chéo nằm giữa $y=x^3+x^2$ và parabol qua $(-1;0),(0;2),(1;2)$. Nếu $S=a/b$ tối giản, tính $a+b$.

Câu 5. Cho $\int_0^1f(x)dx=1$. Tìm $m$ để $\int_0^1[mx+f'(x)]dx=5$.

Câu 6. Mặt phẳng chứa $d:(x-2)/2=(y+1)/(-1)=z/3$, qua $A(-1;0;3)$, có dạng $ax+by-2z+d=0$. Tính $a+b+d$.