Làm thử Cuối học kỳ II 2024 - 2025 · Toán 12 · THPT Thuận Thành số 1 · Đề Nguyễn Thị Tiếp

Cho hai hàm số $f(x)$ và $g(x)$ liên tục trên $[a;b]$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $y=f(x)$, $y=g(x)$ và hai đường thẳng $x=a$, $x=b$ bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $y=2^x$, $y=-x+6$ và hai đường thẳng $x=0$, $x=2$ bằng

Hình phẳng giới hạn bởi $y=\cos\dfrac{x}{2}$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0$, $x=\pi$ quay quanh trục $Ox$. Thể tích khối tròn xoay thu được là

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(1;2;3)$. Mặt phẳng chứa điểm $A$ và trục $Oz$ có phương trình là

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(P):x+2y+3z-1=0$ và $(Q):x+2y+3z+6=0$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(5;1;3)$, $B(1;6;2)$, $C(5;0;4)$, $D(4;0;6)$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua $A$, $B$ và song song với $CD$ có phương trình là

Một viên đạn được bắn từ $A(2;1;-1)$. Trong $3$ giây đầu, viên đạn chuyển động với vectơ vận tốc không đổi $\vec v=(1;3;-2)$ mỗi giây. Viên đạn bắn trúng mục tiêu nào sau đây?

Một lớp có $95$ sinh viên, gồm $40$ nam và $55$ nữ. Có $23$ sinh viên đạt điểm giỏi môn Xác suất thống kê, trong đó có $12$ nam và $11$ nữ. Chọn ngẫu nhiên một sinh viên. Xác suất chọn được sinh viên giỏi, biết sinh viên đó là nữ, bằng

Gọi $\varphi$ là góc giữa mặt phẳng $(Oxz)$ và mặt phẳng $(\alpha):x+y-10z+2025=0$. Giá trị $\cos\varphi$ bằng

Cho đường thẳng $\Delta:\dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{z}{2}$ và mặt phẳng $(\alpha):x+2y-z=0$. Góc giữa $\Delta$ và $(\alpha)$ bằng

Mặt cầu đi qua $A(3;-1;2)$, $B(1;1;-2)$ và có tâm thuộc trục $Oz$ có phương trình là

Cho hai biến cố $A$, $B$ với $P(A)=0{,}8$, $P(B)=0{,}65$ và $P(A\cap\overline B)=0{,}55$. Tính $P(A\cap B)$.

Cho $(C):y=\sqrt{2x}$ và đường thẳng $(d):y=2x-2$.

Xét mệnh đề: Diện tích miền giới hạn bởi $(C)$, trục tung, trục hoành và $x=4$ bằng $\dfrac{16\sqrt2}{3}$.

Cho $(C):y=\sqrt{2x}$ và đường thẳng $(d):y=2x-2$.

Xét mệnh đề: Diện tích miền $H$ giới hạn bởi $(d)$, $(C)$ và trục hoành bằng $\dfrac53$.

Cho $(C):y=\sqrt{2x}$ và đường thẳng $(d):y=2x-2$.

Xét mệnh đề: Khối tròn xoay tạo bởi miền dưới $(d)$ từ $x=3$ đến $x=6$ khi quay quanh $Ox$ có thể tích $165\pi$.

Cho $(C):y=\sqrt{2x}$ và đường thẳng $(d):y=2x-2$.

Xét mệnh đề: Thể tích khi quay miền $H$ quanh trục hoành là $V=\pi\displaystyle\int_0^2\left|(\sqrt{2x})^2-(2x-2)^2\right|\,dx$.

Cho hàm số $y=f(x)$. Đồ thị $y=f'(x)$ đính kèm có phần diện tích $A$ trên $[0;1]$ bằng $4$, phần diện tích $B$ dưới trục hoành trên $[1;3]$ bằng $10$, và $f(0)=2$.

Xét mệnh đề: $\displaystyle\int_0^1f'(x)\,dx=4$.

Cho hàm số $y=f(x)$. Đồ thị $y=f'(x)$ đính kèm có phần diện tích $A$ trên $[0;1]$ bằng $4$, phần diện tích $B$ dưới trục hoành trên $[1;3]$ bằng $10$, và $f(0)=2$.

Xét mệnh đề: $\displaystyle\int_1^3f'(x)\,dx=10$.

Cho hàm số $y=f(x)$. Đồ thị $y=f'(x)$ đính kèm có phần diện tích $A$ trên $[0;1]$ bằng $4$, phần diện tích $B$ dưới trục hoành trên $[1;3]$ bằng $10$, và $f(0)=2$.

Xét mệnh đề: Một vật có vận tốc $v(t)=t^2-4t+5$. Quãng đường từ lúc bắt đầu đến khi gia tốc bằng $0$ là $\dfrac{14}{3}$ m.

Cho hàm số $y=f(x)$. Đồ thị $y=f'(x)$ đính kèm có phần diện tích $A$ trên $[0;1]$ bằng $4$, phần diện tích $B$ dưới trục hoành trên $[1;3]$ bằng $10$, và $f(0)=2$.

Xét mệnh đề: $f(3)=16$.

Trong $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ với $A(0;0;0)$, $B(3;0;0)$, $D(0;3;0)$, $D'(0;3;-3)$ như hình đính kèm.

Xét mệnh đề: $C(3;-3;0)$.

Trong $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ với $A(0;0;0)$, $B(3;0;0)$, $D(0;3;0)$, $D'(0;3;-3)$ như hình đính kèm.

Xét mệnh đề: Đường thẳng $A'C$ có phương trình $x=t$, $y=t$, $z=-3+t$.

Trong $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ với $A(0;0;0)$, $B(3;0;0)$, $D(0;3;0)$, $D'(0;3;-3)$ như hình đính kèm.

Xét mệnh đề: $\cos\big(A'C,(A'BD)\big)=\dfrac{2\sqrt2}{3}$.

Trong $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ với $A(0;0;0)$, $B(3;0;0)$, $D(0;3;0)$, $D'(0;3;-3)$ như hình đính kèm.

Xét mệnh đề: $\cos\big((C'BD),(A'BD)\big)=\dfrac1{\sqrt3}$.

Một thiết bị báo chuông với $99\%$ hàng chưa thanh toán và với $0{,}1\%$ hàng đã thanh toán. Tỉ lệ hàng chưa thanh toán qua cửa là $0{,}1\%$.

Xét mệnh đề: Xác suất hàng qua cửa đã thanh toán là $99{,}9\%$.

Một thiết bị báo chuông với $99\%$ hàng chưa thanh toán và với $0{,}1\%$ hàng đã thanh toán. Tỉ lệ hàng chưa thanh toán qua cửa là $0{,}1\%$.

Xét mệnh đề: Xác suất hàng chưa thanh toán và thiết bị phát chuông là $1\%$.

Một thiết bị báo chuông với $99\%$ hàng chưa thanh toán và với $0{,}1\%$ hàng đã thanh toán. Tỉ lệ hàng chưa thanh toán qua cửa là $0{,}1\%$.

Xét mệnh đề: Xác suất hàng đã thanh toán và thiết bị phát chuông là $0{,}1\%$.

Một thiết bị báo chuông với $99\%$ hàng chưa thanh toán và với $0{,}1\%$ hàng đã thanh toán. Tỉ lệ hàng chưa thanh toán qua cửa là $0{,}1\%$.

Xét mệnh đề: Xác suất hàng chưa thanh toán và thiết bị không phát chuông là $0{,}001\%$.

Một bảng gỗ hình chữ nhật dài $9$ dm, rộng $5$ dm được trang trí bằng logo con cá như hình đính kèm. Logo được giới hạn bởi hai parabol và phần đuôi tam giác. Sơn logo giá $20\,000$ đồng/dm$^2$, phần còn lại giá $10\,000$ đồng/dm$^2$. Tính số tiền cần dùng, theo đơn vị nghìn đồng và làm tròn đến hàng nghìn.

Chiếc mũ có mặt cắt qua trục như hình đính kèm. Biết $OO'=6$ cm, $OA=10$ cm, $OB=20$ cm và cung $AB$ là một phần parabol có đỉnh $B$. Tính thể tích chiếc mũ, làm tròn đến hàng đơn vị cm$^3$.

Một bình có $30$ viên bi xanh và $20$ viên bi trắng giống nhau. Lấy ngẫu nhiên liên tiếp hai viên, không hoàn lại. Tính xác suất lấy được bi xanh ở lần thứ nhất và bi trắng ở lần thứ hai, làm tròn đến hàng phần trăm.

Trong $Oxyz$, có bao nhiêu mặt phẳng đi qua $M(2;1;3)$, $A(0;0;4)$ và cắt hai trục $Ox$, $Oy$ lần lượt tại $B$, $C$ khác $O$, sao cho diện tích tam giác $OBC$ bằng $1$?

Một thí sinh được thi tối đa $3$ lần. Xác suất đỗ lần đầu là $0{,}9$. Nếu trượt lần đầu, xác suất đỗ lần hai là $0{,}7$. Nếu trượt hai lần đầu, xác suất đỗ lần ba là $0{,}3$. Tính xác suất thí sinh thi đậu, làm tròn đến hàng phần trăm.

Cho mặt cầu $(S):(x-2)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=9$ và $M(x_0;y_0;z_0)\in(S)$. Khi $P=x_0+2y_0+2z_0$ đạt giá trị nhỏ nhất, tính $x_0+y_0+z_0$.