**Câu 5.** Cho $\Delta_1:\begin{cases}x=5-2t\\y=5+3t\\z=2t\end{cases}$ và $\Delta_2:\frac{x-1}{1}=\frac{y+3}{-2}=\frac{z-6}{4}$. Góc giữa hai đường thẳng bằng
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 12.** Hàm số $f$ liên tục trên $\mathbb R$. Hình vẽ cho thấy $f(x)\ge0$ trên $[-2;1]$ và $f(x)\le0$ trên $[1;3]$. Công thức nào tính đúng diện tích miền giới hạn bởi $y=f(x)$, $y=0$, $x=-2$ và $x=3$?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 1a.** Hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi trục $Ox$, $x=-1$, $x=1$ và $y=\begin{cases}x^3+1&0<x\le1\\\sqrt{1-x^2}&-1\le x\le0\end{cases}$ được quay quanh trục $Ox$.
Khẳng định: Diện tích $(H)$ được tính bằng $\int_{-1}^{1}[\sqrt{1-x^2}+x^3+1],dx$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 1b.** Hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi trục $Ox$, $x=-1$, $x=1$ và $y=\begin{cases}x^3+1&0<x\le1\\\sqrt{1-x^2}&-1\le x\le0\end{cases}$ được quay quanh trục $Ox$.
Khẳng định: Diện tích thiết diện qua trục đối xứng của khối tròn xoay bằng $\frac{\pi+5}{2}\,\mathrm{dm}^2$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 1c.** Hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi trục $Ox$, $x=-1$, $x=1$ và $y=\begin{cases}x^3+1&0<x\le1\\\sqrt{1-x^2}&-1\le x\le0\end{cases}$ được quay quanh trục $Ox$.
Khẳng định: Thể tích khối tròn xoay được tính bởi $V=\pi\int_0^{-1}(x^2-1),dx+\pi\int_0^1(x^6+2x^3+1),dx$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 1d.** Hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi trục $Ox$, $x=-1$, $x=1$ và $y=\begin{cases}x^3+1&0<x\le1\\\sqrt{1-x^2}&-1\le x\le0\end{cases}$ được quay quanh trục $Ox$.
Khẳng định: Nếu thể tích có dạng $\frac{a\pi}{b}$ với $\frac ab$ tối giản thì $a+b=139$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 2a.** Một ô tô chạy với tốc độ $72\,\mathrm{km/h}$, cách chướng ngại vật $50$ m. Người lái phản ứng trong một giây rồi phanh; từ lúc phanh, vận tốc là $v(t)=-10t+20$ m/s và $s(t)$ là quãng đường đi trong $t$ giây.
Khẳng định: Hàm $s(t)$ là một nguyên hàm của $v(t)$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 2b.** Một ô tô chạy với tốc độ $72\,\mathrm{km/h}$, cách chướng ngại vật $50$ m. Người lái phản ứng trong một giây rồi phanh; từ lúc phanh, vận tốc là $v(t)=-10t+20$ m/s và $s(t)$ là quãng đường đi trong $t$ giây.
Khẳng định: Ta có $s(t)=-5t^2+20t$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 2c.** Một ô tô chạy với tốc độ $72\,\mathrm{km/h}$, cách chướng ngại vật $50$ m. Người lái phản ứng trong một giây rồi phanh; từ lúc phanh, vận tốc là $v(t)=-10t+20$ m/s và $s(t)$ là quãng đường đi trong $t$ giây.
Khẳng định: Ô tô không va vào chướng ngại vật.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 2d.** Một ô tô chạy với tốc độ $72\,\mathrm{km/h}$, cách chướng ngại vật $50$ m. Người lái phản ứng trong một giây rồi phanh; từ lúc phanh, vận tốc là $v(t)=-10t+20$ m/s và $s(t)$ là quãng đường đi trong $t$ giây.
Khẳng định: Từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn là $20$ giây.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 3a.** Thiết bị phát sóng đặt tại $A(4;0;0)$, vùng phủ sóng có bán kính $4$. Gần đó có tấm sắt nằm trên mặt phẳng $(P):x+y-z=6$.
Khẳng định: Điểm $M(4;2;2)$ thuộc vùng phủ sóng.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 3b.** Thiết bị phát sóng đặt tại $A(4;0;0)$, vùng phủ sóng có bán kính $4$. Gần đó có tấm sắt nằm trên mặt phẳng $(P):x+y-z=6$.
Khẳng định: Biên của vùng phủ sóng là mặt cầu $(x-2)^2+y^2+z^2=4$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 3c.** Thiết bị phát sóng đặt tại $A(4;0;0)$, vùng phủ sóng có bán kính $4$. Gần đó có tấm sắt nằm trên mặt phẳng $(P):x+y-z=6$.
Khẳng định: Tấm sắt trên mặt phẳng $(P)$ chắn được một phần sóng của thiết bị.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 3d.** Thiết bị phát sóng đặt tại $A(4;0;0)$, vùng phủ sóng có bán kính $4$. Gần đó có tấm sắt nằm trên mặt phẳng $(P):x+y-z=6$.
Khẳng định: Vùng nhận tín hiệu trên mặt phẳng $(P)$ là hình tròn bán kính $4$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 4a.** Lớp 12A1 có $40$ học sinh; $25$ em tham gia câu lạc bộ cầu lông, $16$ em tham gia câu lạc bộ đá bóng và $12$ em tham gia cả hai. Gọi $A,B$ lần lượt là biến cố học sinh được chọn tham gia cầu lông và đá bóng.
Khẳng định: $P(A)=0,4$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 4b.** Lớp 12A1 có $40$ học sinh; $25$ em tham gia câu lạc bộ cầu lông, $16$ em tham gia câu lạc bộ đá bóng và $12$ em tham gia cả hai. Gọi $A,B$ lần lượt là biến cố học sinh được chọn tham gia cầu lông và đá bóng.
Khẳng định: $P(B)=0,625$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 4c.** Lớp 12A1 có $40$ học sinh; $25$ em tham gia câu lạc bộ cầu lông, $16$ em tham gia câu lạc bộ đá bóng và $12$ em tham gia cả hai. Gọi $A,B$ lần lượt là biến cố học sinh được chọn tham gia cầu lông và đá bóng.
Khẳng định: $P(A\mid B)=0,75$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 4d.** Lớp 12A1 có $40$ học sinh; $25$ em tham gia câu lạc bộ cầu lông, $16$ em tham gia câu lạc bộ đá bóng và $12$ em tham gia cả hai. Gọi $A,B$ lần lượt là biến cố học sinh được chọn tham gia cầu lông và đá bóng.
Khẳng định: Xác suất học sinh tham gia đá bóng khi biết em đó tham gia cầu lông là $0,48$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 2.** Cây cầu dài $5$ m có mặt cắt ngoài là một đoạn parabol rộng $20$ m, cao $2,5$ m; phần rỗng bên trong rộng $19$ m, cao $2$ m. Tính thể tích khối bê tông, đơn vị $\mathrm{m}^3$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 3.** Hộp thứ nhất có $4$ bi xanh và $6$ bi đỏ; hộp thứ hai có $5$ bi xanh và $4$ bi đỏ. Chuyển ngẫu nhiên một bi từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai rồi lấy ngẫu nhiên một bi từ hộp thứ hai. Tính xác suất hai viên bi được lấy ra khác màu.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 5.** Mặt cầu $(S)$ đi qua $A(-2;4;1)$, $B(2;0;3)$ và có tâm thuộc $d:\begin{cases}x=1+t\\y=1+2t\\z=-2+t\end{cases}$. Biết bán kính $R=a\sqrt b$. Tính $a+b$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 6.** Cho $d_1:\frac{x-2}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac z{-1}$ và $d_2:\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac z{-3}$. Một đường thẳng cắt $d_1,d_2$ tại $A,B$ sao cho $AB$ nhỏ nhất. Tính $AB$, làm tròn đến hàng phần trăm.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Câu 1. Biết ∫23f(x)dx=1 và ∫32g(x)dx=−4. Tính ∫23[f(x)+g(x)]dx.
Câu 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y=x2, y=−1, x=0 và x=1 được tính bằng công thức nào?
∫01(x2+1)dx
π∫01(x2+1)dx
∫01(x2+1)2dx
π∫01(x2−1)dx
Câu 3. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P):x−2y+1=0 có một vectơ pháp tuyến là
(−1;2;1)
(1;−2;1)
(1;−2;0)
(−1;−2;0)
Câu 4. Cho đường thẳng d:⎩⎨⎧x=−1+ty=2−3tz=t và A(2;3;1). Mặt phẳng qua A và vuông góc với d có phương trình nào?
Câu 5. Cho Δ1:⎩⎨⎧x=5−2ty=5+3tz=2t và Δ2:1x−1=−2y+3=4z−6. Góc giữa hai đường thẳng bằng
Câu 6. Đường thẳng Δ:⎩⎨⎧x=2+4ty=1−6tz=9t có một vectơ chỉ phương là
Câu 7. Cho (P):x+2y+2z+3=0 và (Q):3x−4y+5=0. Nếu α là góc giữa hai mặt phẳng thì cosα bằng
Câu 8. Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu (x−1)2+(y−4)2+(z+2)2=9.
Câu 9. Cho P(A)=0,3, P(B)=0,6 và P(A∩B)=0,2. Tính P(A∣B).
Câu 10. Điểm nào không thuộc đường thẳng Δ:⎩⎨⎧x=5−3ty=1−tz=2+2t?
Câu 11. Khoảng cách từ M(1;2;−3) đến mặt phẳng (P):x+2y+2z−10=0 bằng
Câu 12. Hàm số f liên tục trên R. Hình vẽ cho thấy f(x)≥0 trên [−2;1] và f(x)≤0 trên [1;3]. Công thức nào tính đúng diện tích miền giới hạn bởi y=f(x), y=0, x=−2 và x=3?
Câu 1a. Hình phẳng (H) giới hạn bởi trục Ox, x=−1, x=1 và y={x3+11−x20<x≤1−1≤x≤0 được quay quanh trục Ox.
Khẳng định: Diện tích (H) được tính bằng ∫−11[1−x2+x3+1],dx.
Câu 1b. Hình phẳng (H) giới hạn bởi trục Ox, x=−1, x=1 và y={x3+11−x20<x≤1−1≤x≤0 được quay quanh trục Ox.
Khẳng định: Diện tích thiết diện qua trục đối xứng của khối tròn xoay bằng 2π+5dm2.
Câu 1c. Hình phẳng (H) giới hạn bởi trục Ox, x=−1, x=1 và y={x3+11−x20<x≤1−1≤x≤0 được quay quanh trục Ox.
Khẳng định: Thể tích khối tròn xoay được tính bởi V=π∫0−1(x2−1),dx+π∫01(x6+2x3+1),dx.
Câu 1d. Hình phẳng (H) giới hạn bởi trục Ox, x=−1, x=1 và y={x3+11−x20<x≤1−1≤x≤0 được quay quanh trục Ox.
Khẳng định: Nếu thể tích có dạng baπ với ba tối giản thì a+b=139.
Câu 2a. Một ô tô chạy với tốc độ 72km/h, cách chướng ngại vật 50 m. Người lái phản ứng trong một giây rồi phanh; từ lúc phanh, vận tốc là v(t)=−10t+20 m/s và s(t) là quãng đường đi trong t giây.
Khẳng định: Hàm s(t) là một nguyên hàm của v(t).
Câu 2b. Một ô tô chạy với tốc độ 72km/h, cách chướng ngại vật 50 m. Người lái phản ứng trong một giây rồi phanh; từ lúc phanh, vận tốc là v(t)=−10t+20 m/s và s(t) là quãng đường đi trong t giây.
Khẳng định: Ta có s(t)=−5t2+20t.
Câu 2c. Một ô tô chạy với tốc độ 72km/h, cách chướng ngại vật 50 m. Người lái phản ứng trong một giây rồi phanh; từ lúc phanh, vận tốc là v(t)=−10t+20 m/s và s(t) là quãng đường đi trong t giây.
Khẳng định: Ô tô không va vào chướng ngại vật.
Câu 2d. Một ô tô chạy với tốc độ 72km/h, cách chướng ngại vật 50 m. Người lái phản ứng trong một giây rồi phanh; từ lúc phanh, vận tốc là v(t)=−10t+20 m/s và s(t) là quãng đường đi trong t giây.
Khẳng định: Từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn là 20 giây.
Câu 3a. Thiết bị phát sóng đặt tại A(4;0;0), vùng phủ sóng có bán kính 4. Gần đó có tấm sắt nằm trên mặt phẳng (P):x+y−z=6.
Khẳng định: Điểm M(4;2;2) thuộc vùng phủ sóng.
Câu 3b. Thiết bị phát sóng đặt tại A(4;0;0), vùng phủ sóng có bán kính 4. Gần đó có tấm sắt nằm trên mặt phẳng (P):x+y−z=6.
Khẳng định: Biên của vùng phủ sóng là mặt cầu (x−2)2+y2+z2=4.
Câu 3c. Thiết bị phát sóng đặt tại A(4;0;0), vùng phủ sóng có bán kính 4. Gần đó có tấm sắt nằm trên mặt phẳng (P):x+y−z=6.
Khẳng định: Tấm sắt trên mặt phẳng (P) chắn được một phần sóng của thiết bị.
Câu 3d. Thiết bị phát sóng đặt tại A(4;0;0), vùng phủ sóng có bán kính 4. Gần đó có tấm sắt nằm trên mặt phẳng (P):x+y−z=6.
Khẳng định: Vùng nhận tín hiệu trên mặt phẳng (P) là hình tròn bán kính 4.
Câu 4a. Lớp 12A1 có 40 học sinh; 25 em tham gia câu lạc bộ cầu lông, 16 em tham gia câu lạc bộ đá bóng và 12 em tham gia cả hai. Gọi A,B lần lượt là biến cố học sinh được chọn tham gia cầu lông và đá bóng.
Khẳng định: P(A)=0,4.
Câu 4b. Lớp 12A1 có 40 học sinh; 25 em tham gia câu lạc bộ cầu lông, 16 em tham gia câu lạc bộ đá bóng và 12 em tham gia cả hai. Gọi A,B lần lượt là biến cố học sinh được chọn tham gia cầu lông và đá bóng.
Khẳng định: P(B)=0,625.
Câu 4c. Lớp 12A1 có 40 học sinh; 25 em tham gia câu lạc bộ cầu lông, 16 em tham gia câu lạc bộ đá bóng và 12 em tham gia cả hai. Gọi A,B lần lượt là biến cố học sinh được chọn tham gia cầu lông và đá bóng.
Khẳng định: P(A∣B)=0,75.
Câu 4d. Lớp 12A1 có 40 học sinh; 25 em tham gia câu lạc bộ cầu lông, 16 em tham gia câu lạc bộ đá bóng và 12 em tham gia cả hai. Gọi A,B lần lượt là biến cố học sinh được chọn tham gia cầu lông và đá bóng.
Khẳng định: Xác suất học sinh tham gia đá bóng khi biết em đó tham gia cầu lông là 0,48.
Câu 1. Miền tô đậm được giới hạn bởi y=310x−x2 và y={−xx−2x≤1x>1. Tính diện tích miền đó.
Câu 2. Cây cầu dài 5 m có mặt cắt ngoài là một đoạn parabol rộng 20 m, cao 2,5 m; phần rỗng bên trong rộng 19 m, cao 2 m. Tính thể tích khối bê tông, đơn vị m3.
Câu 3. Hộp thứ nhất có 4 bi xanh và 6 bi đỏ; hộp thứ hai có 5 bi xanh và 4 bi đỏ. Chuyển ngẫu nhiên một bi từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai rồi lấy ngẫu nhiên một bi từ hộp thứ hai. Tính xác suất hai viên bi được lấy ra khác màu.
Câu 4. Cho A(1;1;2) và (P):(m−1)x+y+mz−1=0. Tìm m để khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất.
Câu 5. Mặt cầu (S) đi qua A(−2;4;1), B(2;0;3) và có tâm thuộc d:⎩⎨⎧x=1+ty=1+2tz=−2+t. Biết bán kính R=ab. Tính a+b.
Câu 6. Cho d1:1x−2=1y−2=−1z và d2:1x−2=2y+1=−3z. Một đường thẳng cắt d1,d2 tại A,B sao cho AB nhỏ nhất. Tính AB, làm tròn đến hàng phần trăm.