**Câu 10.** Một vật thể nằm giữa $x=0$ và $x=\frac\pi4$. Thiết diện vuông góc với $Ox$ tại $x$ là tam giác đều có cạnh $2\sqrt{\cos x-\sin x}$. Tính thể tích.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 11.** Cho $\Delta:\begin{cases}x=-5+t\\y=2t\\z=1+7t\end{cases}$ và $(P):3x+y-2z-1=0$. Đường thẳng $d$ nằm trong $(P)$, cắt và vuông góc với $\Delta$ có phương trình nào?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 1d.** Cho $f(x)=2x+3$ và $F$ là một nguyên hàm của $f$.
Khẳng định: Quay miền giới hạn bởi $y=f(x)$ và $y=x^2-2x+6$ quanh $Ox$ được thể tích $\frac{1556\pi}{15}$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 2c.** Cho $(P):2x+2y-z+3=0$ và $A(1;2;3)$, $B(0;-1;2)$, $C(1;3;-2)$.
Khẳng định: Đường thẳng qua $A$ và vuông góc với $(P)$ là $\begin{cases}x=1+2t\\y=2+2t\\z=3-t\end{cases}$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 2d.** Cho $(P):2x+2y-z+3=0$ và $A(1;2;3)$, $B(0;-1;2)$, $C(1;3;-2)$.
Khẳng định: Nếu $H(a;b;c)$ là hình chiếu vuông góc của $C$ lên $(P)$ thì $a-b+9c=-4$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 3b.** Cho $A(0;1;1)$, $B(1;0;-3)$, $C(-1;-2;-3)$ và mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x+2z-2=0$.
Khẳng định: Mặt phẳng $(ABC)$ có phương trình $2x-2y+z-1=0$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 3c.** Cho $A(0;1;1)$, $B(1;0;-3)$, $C(-1;-2;-3)$ và mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x+2z-2=0$.
Khẳng định: Mặt phẳng $(ABC)$ cắt $(S)$ theo đường tròn bán kính $\frac{4\sqrt2}{3}$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 3d.** Cho $A(0;1;1)$, $B(1;0;-3)$, $C(-1;-2;-3)$ và mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x+2z-2=0$.
Khẳng định: Nếu $D(a;b;c)$ thuộc $(S)$ và thể tích tứ diện $ABCD$ lớn nhất thì $a+b+c=\frac23$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 4a.** Xét nghiệm nhanh SARS-CoV-2 dương tính với $76,2\%$ người thực sự nhiễm và âm tính với $99,1\%$ người không nhiễm. Tỉ lệ nhiễm trong cộng đồng là $1\%$.
Khẳng định: Xác suất xét nghiệm âm tính ở người thực sự nhiễm là $0,23$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 4b.** Xét nghiệm nhanh SARS-CoV-2 dương tính với $76,2\%$ người thực sự nhiễm và âm tính với $99,1\%$ người không nhiễm. Tỉ lệ nhiễm trong cộng đồng là $1\%$.
Khẳng định: Xác suất xét nghiệm dương tính ở người thực sự không nhiễm là $0,009$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 4c.** Xét nghiệm nhanh SARS-CoV-2 dương tính với $76,2\%$ người thực sự nhiễm và âm tính với $99,1\%$ người không nhiễm. Tỉ lệ nhiễm trong cộng đồng là $1\%$.
Khẳng định: Xác suất một người có kết quả dương tính là $0,01653$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 4d.** Xét nghiệm nhanh SARS-CoV-2 dương tính với $76,2\%$ người thực sự nhiễm và âm tính với $99,1\%$ người không nhiễm. Tỉ lệ nhiễm trong cộng đồng là $1\%$.
Khẳng định: Biết kết quả dương tính, xác suất người đó thực sự nhiễm là $\frac{254}{551}$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 2.** Người đi xe máy phản ứng trong $2$ giây với vận tốc $v_0$, sau đó phanh chậm dần đều với gia tốc $-6\,\mathrm{m/s^2}$. Từ khi nhìn thấy chướng ngại vật đến khi dừng, xe đi $36$ m. Tính $v_0$, đơn vị m/s.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 3.** Quả bóng $M$ nằm trên mặt phẳng $(Oyz)$ và thuộc mặt cầu $(x-12)^2+(y-23)^2+(z-4)^2=169$. Gọi $J$ là hình chiếu vuông góc của tâm mặt cầu lên $(Oyz)$. Tính $MJ$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 4.** Sân hình chữ nhật có $AB=15$ m, $AD=20$ m. Camera đặt cao $5$ m tại $A$ và có bán kính quan sát $25$ m. Chú chó ở $C$ phải đi ít nhất bao nhiêu mét trên mặt sân để được camera quan sát? Làm tròn đến hàng phần mười.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 5.** Bán kính tiết diện của một chiếc lọ biến thiên theo một hàm bậc ba. Mực nước ban đầu ở cực đại bán kính $3$, mực nước cần đạt ở cực tiểu bán kính $1$ và hai mặt nước cách nhau $2$. Quạ thả các viên bi cầu bán kính $\frac34$ vào lọ. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu viên để nước dâng đến mức cần uống?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 6.** Có $25\%$ cư dân hút thuốc. Tỉ lệ gặp vấn đề hô hấp ở người hút và không hút lần lượt là $60\%$ và $25\%$. Biết một người gặp vấn đề hô hấp, tính xác suất người đó hút thuốc; làm tròn đến hàng phần trăm.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Câu 2. Cho Δ:3x−1=−5y+2=1z−4. Một vectơ chỉ phương của Δ là
(1;−2;4)
(3;−5;1)
(−1;2;−4)
(3;−5;4)
Câu 3. Biết ∫−25f(x)dx=8 và ∫5−2g(x)dx=3. Tính I=∫−25[f(x)−4g(x)−1]dx.
Câu 4. Cho f′(x)=3−5cosx và f(0)=5. Mệnh đề nào đúng?
Câu 5. Cho P(B)=0,6 và P(A∩B)=0,2. Tính P(A∣B).
Câu 6. Mặt cầu tâm I(2;−1;3) và đi qua A(1;2;−1) có phương trình nào?
Câu 7. Mặt phẳng qua A(−1;1;3), B(2;−1;3) và C(2;2;−1) có phương trình nào?
Câu 8. Cho (P):x+2y+2z+3=0 và (Q):3x−4y+5=0. Nếu α là góc giữa hai mặt phẳng thì cosα bằng
Câu 9. Mặt cầu tâm I(−1;2;1) và tiếp xúc với (P):x−2y−2z−2=0 có phương trình nào?
Câu 10. Một vật thể nằm giữa x=0 và x=4π. Thiết diện vuông góc với Ox tại x là tam giác đều có cạnh 2cosx−sinx. Tính thể tích.
Câu 11. Cho Δ:⎩⎨⎧x=−5+ty=2tz=1+7t và (P):3x+y−2z−1=0. Đường thẳng d nằm trong (P), cắt và vuông góc với Δ có phương trình nào?
Câu 12. Hộp có 8 bi xanh và 2 bi đỏ. Biết lần đầu lấy được bi xanh và không hoàn lại, xác suất lần thứ hai lấy được bi đỏ bằng
Câu 1a. Cho f(x)=2x+3 và F là một nguyên hàm của f.
Khẳng định: Nếu F(1)=2 thì F(x)=x2+3x+2.
Câu 1b. Cho f(x)=2x+3 và F là một nguyên hàm của f.
Khẳng định: ∫02f(x)dx−∫52f(x)dx+∫−10f(x)dx=42.
Câu 1c. Cho f(x)=2x+3 và F là một nguyên hàm của f.
Khẳng định: Diện tích miền giới hạn bởi y=f(x), trục hoành, x=−2 và x=1 bằng 6.
Câu 1d. Cho f(x)=2x+3 và F là một nguyên hàm của f.
Khẳng định: Quay miền giới hạn bởi y=f(x) và y=x2−2x+6 quanh Ox được thể tích 151556π.
Câu 2a. Cho (P):2x+2y−z+3=0 và A(1;2;3), B(0;−1;2), C(1;3;−2).
Khẳng định: Khoảng cách từ A đến (P) bằng 5.
Câu 2b. Cho (P):2x+2y−z+3=0 và A(1;2;3), B(0;−1;2), C(1;3;−2).
Khẳng định: Mặt phẳng qua B và song song với (P) là 2x+2y−z−4=0.
Câu 2c. Cho (P):2x+2y−z+3=0 và A(1;2;3), B(0;−1;2), C(1;3;−2).
Khẳng định: Đường thẳng qua A và vuông góc với (P) là ⎩⎨⎧x=1+2ty=2+2tz=3−t.
Câu 2d. Cho (P):2x+2y−z+3=0 và A(1;2;3), B(0;−1;2), C(1;3;−2).
Khẳng định: Nếu H(a;b;c) là hình chiếu vuông góc của C lên (P) thì a−b+9c=−4.
Câu 3a. Cho A(0;1;1), B(1;0;−3), C(−1;−2;−3) và mặt cầu (S):x2+y2+z2−2x+2z−2=0.
Khẳng định: Mặt cầu (S) có bán kính R=2.
Câu 3b. Cho A(0;1;1), B(1;0;−3), C(−1;−2;−3) và mặt cầu (S):x2+y2+z2−2x+2z−2=0.
Khẳng định: Mặt phẳng (ABC) có phương trình 2x−2y+z−1=0.
Câu 3c. Cho A(0;1;1), B(1;0;−3), C(−1;−2;−3) và mặt cầu (S):x2+y2+z2−2x+2z−2=0.
Khẳng định: Mặt phẳng (ABC) cắt (S) theo đường tròn bán kính 342.
Câu 3d. Cho A(0;1;1), B(1;0;−3), C(−1;−2;−3) và mặt cầu (S):x2+y2+z2−2x+2z−2=0.
Khẳng định: Nếu D(a;b;c) thuộc (S) và thể tích tứ diện ABCD lớn nhất thì a+b+c=32.
Câu 4a. Xét nghiệm nhanh SARS-CoV-2 dương tính với 76,2% người thực sự nhiễm và âm tính với 99,1% người không nhiễm. Tỉ lệ nhiễm trong cộng đồng là 1%.
Khẳng định: Xác suất xét nghiệm âm tính ở người thực sự nhiễm là 0,23.
Câu 4b. Xét nghiệm nhanh SARS-CoV-2 dương tính với 76,2% người thực sự nhiễm và âm tính với 99,1% người không nhiễm. Tỉ lệ nhiễm trong cộng đồng là 1%.
Khẳng định: Xác suất xét nghiệm dương tính ở người thực sự không nhiễm là 0,009.
Câu 4c. Xét nghiệm nhanh SARS-CoV-2 dương tính với 76,2% người thực sự nhiễm và âm tính với 99,1% người không nhiễm. Tỉ lệ nhiễm trong cộng đồng là 1%.
Khẳng định: Xác suất một người có kết quả dương tính là 0,01653.
Câu 4d. Xét nghiệm nhanh SARS-CoV-2 dương tính với 76,2% người thực sự nhiễm và âm tính với 99,1% người không nhiễm. Tỉ lệ nhiễm trong cộng đồng là 1%.
Khẳng định: Biết kết quả dương tính, xác suất người đó thực sự nhiễm là 551254.
Câu 1. Tốc độ tăng chiều cao của cây là h′(t)=1,5t+5 cm/năm. Khi trồng, cây cao 12 cm. Tính chiều cao sau 6 năm.
Câu 2. Người đi xe máy phản ứng trong 2 giây với vận tốc v0, sau đó phanh chậm dần đều với gia tốc −6m/s2. Từ khi nhìn thấy chướng ngại vật đến khi dừng, xe đi 36 m. Tính v0, đơn vị m/s.
Câu 3. Quả bóng M nằm trên mặt phẳng (Oyz) và thuộc mặt cầu (x−12)2+(y−23)2+(z−4)2=169. Gọi J là hình chiếu vuông góc của tâm mặt cầu lên (Oyz). Tính MJ.
Câu 4. Sân hình chữ nhật có AB=15 m, AD=20 m. Camera đặt cao 5 m tại A và có bán kính quan sát 25 m. Chú chó ở C phải đi ít nhất bao nhiêu mét trên mặt sân để được camera quan sát? Làm tròn đến hàng phần mười.
Câu 5. Bán kính tiết diện của một chiếc lọ biến thiên theo một hàm bậc ba. Mực nước ban đầu ở cực đại bán kính 3, mực nước cần đạt ở cực tiểu bán kính 1 và hai mặt nước cách nhau 2. Quạ thả các viên bi cầu bán kính 43 vào lọ. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu viên để nước dâng đến mức cần uống?
Câu 6. Có 25% cư dân hút thuốc. Tỉ lệ gặp vấn đề hô hấp ở người hút và không hút lần lượt là 60% và 25%. Biết một người gặp vấn đề hô hấp, tính xác suất người đó hút thuốc; làm tròn đến hàng phần trăm.