Làm thử Học kì 2 · Toán 12 · THPT Xuyên Mộc · Mã 103 · 2024-2025

Câu 1. Trong không gian $Oxyz$, phương trình nào sau đây là phương trình của một mặt cầu?

Câu 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y=f(x)$, trục $Ox$, $x=a$, $x=b$ với $a<b$ được tính theo công thức

Câu 3. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-2)^2+(y+1)^2+(z-1)^2=9$. Tìm tâm $I$ và bán kính $R$.

Câu 4. Cho hai biến cố $A,B$ với $0<P(B)<1$. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Câu 5. Cho $\int_1^2[2f(x)-3x+1]dx=\dfrac12$. Tính $\int_1^2f(x)dx$.

Câu 6. Họ nguyên hàm của $y=\dfrac1{\cos^2x}$ là

Câu 7. Cho $P(A)=0{,}4$, $P(B)=0{,}6$, $P(A\mid B)=0{,}2$. Tính $P(B\mid A)$.

Câu 8. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x+y-z+1=0$. Điểm nào sau đây thuộc $(P)$?

Câu 9. Cho hai biến cố $A,B$, trong đó $P(B)>0$. Khi đó $P(A\mid B)$ bằng

Câu 10. Trong không gian $Oxyz$, phương trình chính tắc của đường thẳng $AB$ với $A(1;1;2)$, $B(-4;3;-2)$ là

Câu 11. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x+3y+z+2=0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $(P)$?

Câu 12. Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $[a;b]$. Tìm khẳng định đúng.

Phần II, Câu 2. Sơ đồ hình cây cho biết $P(A)=0{,}2$, $P(B\mid A)=0{,}3$ và $P(B\mid\overline A)=0{,}8$.

Xét mệnh đề: Xác suất của biến cố $A$ là $0{,}2$.

Phần II, Câu 2. Sơ đồ hình cây cho biết $P(A)=0{,}2$, $P(B\mid A)=0{,}3$ và $P(B\mid\overline A)=0{,}8$.

Xét mệnh đề: Xác suất của $B$ với điều kiện $A$ không xảy ra là $0{,}3$.

Phần II, Câu 2. Sơ đồ hình cây cho biết $P(A)=0{,}2$, $P(B\mid A)=0{,}3$ và $P(B\mid\overline A)=0{,}8$.

Xét mệnh đề: Xác suất của biến cố $\overline A$ là $0{,}8$.

Phần II, Câu 2. Sơ đồ hình cây cho biết $P(A)=0{,}2$, $P(B\mid A)=0{,}3$ và $P(B\mid\overline A)=0{,}8$.

Xét mệnh đề: Xác suất của biến cố $B$ là $0{,}7$.

Phần II, Câu 1. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z-11=0$, mặt cầu $(S'):(x-2)^2+y^2+(z+1)^2=16$ và điểm $A(3;1;1)$.

Xét mệnh đề: Mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;2;3)$.

Phần II, Câu 1. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z-11=0$, mặt cầu $(S'):(x-2)^2+y^2+(z+1)^2=16$ và điểm $A(3;1;1)$.

Xét mệnh đề: Mặt cầu $(S)$ có bán kính $R=25$.

Phần II, Câu 1. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z-11=0$, mặt cầu $(S'):(x-2)^2+y^2+(z+1)^2=16$ và điểm $A(3;1;1)$.

Xét mệnh đề: Mặt cầu $(S')$ có bán kính $R'=4$.

Phần II, Câu 1. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z-11=0$, mặt cầu $(S'):(x-2)^2+y^2+(z+1)^2=16$ và điểm $A(3;1;1)$.

Xét mệnh đề: Mặt cầu tâm $A$ và bán kính bằng $6$ có phương trình $(x-3)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=6$.

Câu 1. Tỉ lệ người nghiện thuốc lá là $20\%$. Tỉ lệ mắc bệnh phổi trong nhóm nghiện thuốc lá là $70\%$ và trong nhóm không nghiện là $15\%$. Chọn ngẫu nhiên một người. Tính xác suất người đó mắc bệnh phổi dưới dạng thập phân.

Câu 2. Khối Rubik được gắn với hệ tọa độ $Oxyz$ có đơn vị bằng độ dài cạnh của hình lập phương nhỏ. Xét bốn điểm $A(3;0;0)$, $B(0;3;0)$, $C(0;0;2)$, $D(3k;3k;2k)$ với $k>0$ đồng phẳng. Biết $D(a;b;c)$. Tính $a+2b+3c$. Hình minh họa là khối Rubik $3\times3\times3$, với $A,B,C$ nằm trên ba trục dương.

Câu 3. Trong không gian $Oxyz$, cho $I(3;1;-5)$. Mặt cầu tâm $I$, bán kính $R=5$ có dạng $x^2+y^2+z^2+mx+ny+pz+q=0$. Tính $T=m+n+p+q$.

Câu 4. Cho $\int_0^1e^{3x}dx=\dfrac13e^m+n$ với $m,n\in\mathbb R$. Tính $m+6n$.

Bài 1 (1,0 điểm). Viết phương trình tham số của đường thẳng $d$ đi qua hai điểm $M(1;2;-3)$ và $N(2;1;-1)$.

Bài 2 (1,0 điểm). Trong không gian $Oxyz$ với đơn vị kilômét, một trạm thu phát sóng đặt tại $A(5;-2;0)$, bán kính phủ sóng $4000$ m. a) Viết phương trình mặt cầu biểu diễn ranh giới vùng phủ sóng. b) Nhà Nam ở $N(-3;1;0)$. Hỏi Nam có thể sử dụng dịch vụ của trạm này không, vì sao?

Bài 3 (1,0 điểm). Một công ty khảo sát khách hàng: $30\%$ thường xuyên xem quảng cáo; trong nhóm thường xuyên xem quảng cáo có $80\%$ mua sản phẩm; trong nhóm không thường xuyên xem quảng cáo có $20\%$ mua sản phẩm. Chọn ngẫu nhiên một khách hàng, biết người này đã mua sản phẩm. Tính xác suất người đó thường xuyên xem quảng cáo.