Làm thử Học kì 2 · Toán 12 · THPT Xuyên Mộc · Mã 104 · 2024-2025

Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số $y=\dfrac1{\sin^2x}$ là

Câu 2. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1)^2+(y-2)^2+(z+3)^2=4$. Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ lần lượt là

Câu 3. Cho hai biến cố $A,B$ với $0<P(B)<1$. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Câu 4. Cho hai biến cố $A,B$, trong đó $P(A)>0$. Khi đó $P(B\mid A)$ bằng

Câu 5. Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P):-2x+2y-z-3=0$ có vectơ pháp tuyến là

Câu 6. Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $[c;d]$. Tìm khẳng định đúng.

Câu 7. Trong không gian $Oxyz$, phương trình nào sau đây là phương trình của một mặt cầu?

Câu 8. Cho $P(A)=0{,}5$, $P(B)=0{,}6$, $P(A\mid B)=0{,}4$. Tính $P(B\mid A)$.

Câu 9. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-2y+z-5=0$. Điểm nào dưới đây thuộc $(P)$?

Câu 10. Thể tích khối tròn xoay tạo ra khi hình phẳng giới hạn bởi $y=f(x)$, trục $Ox$, $x=a$, $x=b$ quay quanh $Ox$ được tính theo công thức

Câu 11. Cho $\int_1^2[2f(x)-2x+1]dx=6$. Tính $\int_1^2f(x)dx$.

Câu 12. Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng đi qua $A(1;-3;5)$, $B(2;-1;7)$ có phương trình chính tắc là

Phần II, Câu 2. Sơ đồ hình cây cho biết $P(\overline A)=0{,}1$, $P(B\mid A)=0{,}6$ và $P(B\mid\overline A)=0{,}7$.

Xét mệnh đề: Xác suất của biến cố $\overline A$ là $0{,}1$.

Phần II, Câu 2. Sơ đồ hình cây cho biết $P(\overline A)=0{,}1$, $P(B\mid A)=0{,}6$ và $P(B\mid\overline A)=0{,}7$.

Xét mệnh đề: Xác suất của $B$ với điều kiện $A$ không xảy ra là $0{,}7$.

Phần II, Câu 2. Sơ đồ hình cây cho biết $P(\overline A)=0{,}1$, $P(B\mid A)=0{,}6$ và $P(B\mid\overline A)=0{,}7$.

Xét mệnh đề: Xác suất của biến cố $A$ là $0{,}6$.

Phần II, Câu 2. Sơ đồ hình cây cho biết $P(\overline A)=0{,}1$, $P(B\mid A)=0{,}6$ và $P(B\mid\overline A)=0{,}7$.

Xét mệnh đề: Xác suất của biến cố $B$ là $0{,}65$.

Phần II, Câu 1. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2+2x-6y+4z-2=0$, mặt cầu $(S'):(x-3)^2+y^2+(z+2)^2=9$ và điểm $A(1;2;-1)$.

Xét mệnh đề: Mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;-3;2)$.

Phần II, Câu 1. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2+2x-6y+4z-2=0$, mặt cầu $(S'):(x-3)^2+y^2+(z+2)^2=9$ và điểm $A(1;2;-1)$.

Xét mệnh đề: Mặt cầu $(S)$ có bán kính $R=16$.

Phần II, Câu 1. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2+2x-6y+4z-2=0$, mặt cầu $(S'):(x-3)^2+y^2+(z+2)^2=9$ và điểm $A(1;2;-1)$.

Xét mệnh đề: Mặt cầu $(S')$ có bán kính $R'=3$.

Phần II, Câu 1. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2+2x-6y+4z-2=0$, mặt cầu $(S'):(x-3)^2+y^2+(z+2)^2=9$ và điểm $A(1;2;-1)$.

Xét mệnh đề: Mặt cầu tâm $A$ và bán kính bằng $4$ có phương trình $(x-1)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=4$.

Câu 1. Một sân vận động được mô hình hóa bằng hình chóp cụt $OAGD.BCFE$ có hai đáy song song. Mặt sân $OAGD$ là hình chữ nhật, gắn hệ trục $Oxyz$ như hình, với $OA=100$ m, $OD=60$ m và $B(10;10;8)$. Mặt phẳng $(OACB)$ có dạng $ax+y+cz+d=0$. Tính $a+c+d$. Hình minh họa cho thấy đáy $OAGD$ nằm trên mặt phẳng $Oxy$ và mặt $OACB$ là mặt bên đi qua $O,A,B,C$.

Câu 2. Trong không gian $Oxyz$, cho $I(2;1;-5)$. Mặt cầu tâm $I$, bán kính $R=4$ có dạng $x^2+y^2+z^2+mx+ny+pz+q=0$. Tính $T=m+n+p+q$.

Câu 3. Tỉ lệ người nghiện rượu, bia là $30\%$. Tỉ lệ mắc bệnh gan trong nhóm nghiện là $60\%$ và trong nhóm không nghiện là $10\%$. Tính xác suất một người chọn ngẫu nhiên mắc bệnh gan.

Câu 4. Cho $\int_0^2e^{4x}dx=\dfrac14e^m+n$ với $m,n\in\mathbb R$. Tính $m+16n$.

Bài 1 (1,0 điểm). Viết phương trình tham số của đường thẳng $d$ đi qua hai điểm $M(1;2;-3)$ và $N(2;1;-1)$.

Bài 2 (1,0 điểm). Trong không gian $Oxyz$ với đơn vị kilômét, một trạm thu phát sóng đặt tại $A(5;-2;0)$, bán kính phủ sóng $4000$ m. a) Viết phương trình mặt cầu biểu diễn ranh giới vùng phủ sóng. b) Nhà Nam ở $N(-3;1;0)$. Hỏi Nam có thể sử dụng dịch vụ của trạm này không, vì sao?

Bài 3 (1,0 điểm). Một công ty khảo sát khách hàng: $30\%$ thường xuyên xem quảng cáo; trong nhóm thường xuyên xem quảng cáo có $80\%$ mua sản phẩm; trong nhóm không thường xuyên xem quảng cáo có $20\%$ mua sản phẩm. Chọn ngẫu nhiên một khách hàng, biết người này đã mua sản phẩm. Tính xác suất người đó thường xuyên xem quảng cáo.