Làm thử Học kì 2 · Toán 7 · Phòng GD&ĐT Hải Hậu (Nam Định) · 2024–2025

Nếu $x$ tỉ lệ thuận với $y$ theo hệ số tỉ lệ $\dfrac{2}{3}$ thì trong các cách viết sau cách viết nào là sai?

Đa thức một biến $A(x) = 100x - 5 + 2x^3$ có bậc là

Số nào là nghiệm của đa thức $P(x) = 2x + 6$?

Kết quả của phép tính $\left(x^4 + 2x^2\right) - \left(2x^2 - 1\right)$ là

Khảo sát về địa điểm du lịch yêu thích của một nhóm học sinh lớp 7A tại một trường THCS, dữ liệu thu được cho trong bảng sau:

Địa điểm du lịch có nhiều học sinh yêu thích nhất là

Cho biết cứ $10$ người có cùng năng suất làm việc thì sẽ xây xong ngôi nhà trong $60$ ngày. Nếu $15$ người có cùng năng suất làm việc như vậy thì sẽ xây xong ngôi nhà trong thời gian là

Tam giác cân có góc ở đáy là $50^\circ$ thì số đo của góc ở đỉnh là

Một chiếc hộp đựng thức ăn hình lập phương có kích thước $15$ cm. Thể tích của hộp đó là

Hình vẽ bên, $G$ là giao điểm của hai trung tuyến $AE$ và $CD$. Điểm $G$ trong tam giác $ABC$ là

(Hình vẽ: tam giác $ABC$ với $A$ ở đỉnh trên, $B$ dưới trái, $C$ dưới phải; $E$ là trung điểm $BC$, $D$ là trung điểm $AB$; hai trung tuyến $AE$ và $CD$ cắt nhau tại $G$ bên trong tam giác.)

Cho $\triangle MNP$ có $\widehat{M} = 70^\circ$, $\widehat{P} = 40^\circ$. So sánh các cạnh của tam giác đó được kết quả là

Bài 1 (1,0 điểm). Tại một trường THCS có $120$ học sinh nam tham gia trong các câu lạc bộ thể dục thể thao (mỗi học sinh tham gia duy nhất một câu lạc bộ), tỉ lệ học sinh nam tham gia sinh hoạt tại các câu lạc bộ đó được thống kê qua bảng sau:

Tính số học sinh tham gia từng câu lạc bộ thể dục thể thao.

Bài 2 (1,25 điểm). Thực hiện phép tính:

a) $3x \cdot \left(2x^3 - 4x^2 + 5x + 1\right)$

b) $\left(x^2 + 2x\right) \cdot \left(x^3 - 4x^2 + 5\right)$

Bài 3 (1,25 điểm). Cho hai đa thức: $P(x) = 3x^4 - 5x^3 + 2x - 1 + x^2$ $Q(x) = -x^4 + 5x^3 + 2x^2 + x + 1$

a) Tính $P(x) + Q(x)$.

b) Chứng minh $x = 0$ là nghiệm của đa thức $H(x) = P(x) + Q(x)$.

Bài 4 (2,5 điểm). Cho tam giác $\triangle ABC$ cân tại $A$ có $AD$ là đường phân giác xuất phát từ đỉnh $A$ ($D \in BC$).

a) Chứng minh $\triangle ABD = \triangle ACD$.

b) Từ $D$ kẻ $DM$ vuông góc với $AB$ tại $M$ và $DN$ vuông góc với $AC$ tại $N$. Chứng minh tam giác $DMN$ là tam giác cân.

c) Gọi $E$ là giao điểm của hai tia $AB$ và $ND$, $I$ là giao điểm của hai tia $AC$ và $MD$, $K$ là trung điểm của $IE$. Chứng minh: Ba điểm $A$, $D$, $K$ thẳng hàng.

Bài 5 (1,0 điểm).

a) Cho đa thức $Q(x) = ax^2 + bx + c$ (với $a, b, c$ là các số thực). Xác định các hệ số $a, b, c$ biết $2a = 3b$, $4c = 2b$ và $Q(-2) = -36$.

b) Cho đa thức $A(x) = x^{99} - 2027x^{98} + 2027x^{97} - 2027x^{96} + \ldots + 2027x - 1$. Tính giá trị của đa thức $A(x)$ tại $x = 2026$.