Học kì 2 · Toán 8 · THCS Nghĩa Tân (Hà Nội) · 2024–2025 · THỬ
Câu 1/5·Đã trả lời 0/5
Bản làm thử: 0 câu đầu miễn phí, đăng ký để làm cả 5 câu.Đăng ký miễn phí
Câu 1 · Tự luận
2 điểm
**Câu I (2,0 điểm)**
Cho hai biểu thức $A = \dfrac{x}{x+5}$ và $B = \dfrac{x^2-2}{x^2+2x} - \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x+2}$ với $x \neq 0;\; x \neq -2;\; x \neq -5$.
1. Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x = 3$.
2. Chứng minh $B = \dfrac{x-2}{x}$.
3. Đặt $P = A \cdot B$. Tìm $x$ nguyên nhỏ nhất để $P$ có giá trị là số nguyên.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu II (2,5 điểm)**
1. Giải các phương trình sau:
a) $3(x-2) + 5 = 2x$
b) $\dfrac{x-2}{3} + \dfrac{2x-3}{6} = 1$
2. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Ông Hùng có 300 triệu đồng chia làm hai khoản để gửi tiết kiệm với kì hạn 1 năm tại hai ngân hàng khác nhau. Lãi suất của ngân hàng $A$ là 6% một năm, lãi suất của ngân hàng $B$ là 5,8% một năm. Sau 1 năm ông Hùng rút hết cả hai khoản và nhận được 17,72 triệu tiền lãi. Hỏi ông Hùng gửi bao nhiêu tiền tại ngân hàng $A$ và bao nhiêu tiền tại ngân hàng $B$?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu III (1,5 điểm)**
Cho hàm số $y = 2x - 4$ có đồ thị là đường thẳng $(d_1)$ và hàm số $y = (m^2+1)x + m - 3$ có đồ thị là đường thẳng $(d_2)$ ($m$ là tham số).
1. Vẽ đường thẳng $(d_1)$ trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$.
2. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để đường thẳng $(d_1)$ song song với đường thẳng $(d_2)$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu IV (3,5 điểm)**
1. Một chiếc phễu có dạng hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy $3\,\text{cm}$ và chiều cao $4\,\text{cm}$ chứa đầy nước. Tính thể tích nước chứa trong phễu.
2. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ ($AB < AC$), đường cao $AH$.
a) Chứng minh $\triangle BHA \sim \triangle BAC$.
b) Chứng minh $AH^2 = HB \cdot HC$.
c) Gọi $M$ là hình chiếu của $H$ trên $AC$, $P$ là trung điểm của $AB$. $CP$ cắt $HM$ tại $Q$ và cắt $AH$ tại $I$. Chứng minh $\dfrac{QH}{PB} = \dfrac{QM}{PA}$ và $B, I, M$ thẳng hàng.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu V (0,5 điểm)**
Ban quản lý một bãi tắm biển dùng $300\,\text{m}$ dây phao bao quanh một khu vực hình chữ nhật trên bãi biển để tạo thành "khu vực tắm biển an toàn". Bờ biển sẽ tạo thành một cạnh của hình chữ nhật đó còn dây phao tạo thành ba cạnh của hình chữ nhật (như minh họa trên hình vẽ). Để đảm bảo an toàn người tắm biển chỉ được bơi cách bờ biển không quá $25\,\text{m}$.
Tính diện tích "khu vực tắm biển an toàn" lớn nhất mà ban quản lý bãi tắm có thể quây được, khi đó chiều dài bờ biển của "khu vực tắm biển an toàn" là bao nhiêu?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Cho hai biểu thức A=x+5x và B=x2+2xx2−2−x1+x+21 với x=0;x=−2;x=−5.
Tính giá trị của biểu thức A khi x=3.
Chứng minh B=xx−2.
Đặt P=A⋅B. Tìm x nguyên nhỏ nhất để P có giá trị là số nguyên.
Câu II (2,5 điểm)
Giải các phương trình sau:
a) 3(x−2)+5=2x
b) 3x−2+62x−3=1
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Ông Hùng có 300 triệu đồng chia làm hai khoản để gửi tiết kiệm với kì hạn 1 năm tại hai ngân hàng khác nhau. Lãi suất của ngân hàng A là 6% một năm, lãi suất của ngân hàng B là 5,8% một năm. Sau 1 năm ông Hùng rút hết cả hai khoản và nhận được 17,72 triệu tiền lãi. Hỏi ông Hùng gửi bao nhiêu tiền tại ngân hàng A và bao nhiêu tiền tại ngân hàng B?
Câu III (1,5 điểm)
Cho hàm số y=2x−4 có đồ thị là đường thẳng (d1) và hàm số y=(m2+1)x+m−3 có đồ thị là đường thẳng (d2) (m là tham số).
Vẽ đường thẳng (d1) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d1) song song với đường thẳng (d2).
Câu IV (3,5 điểm)
Một chiếc phễu có dạng hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy 3cm và chiều cao 4cm chứa đầy nước. Tính thể tích nước chứa trong phễu.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AH.
a) Chứng minh △BHA∼△BAC.
b) Chứng minh AH2=HB⋅HC.
c) Gọi M là hình chiếu của H trên AC, P là trung điểm của AB. CP cắt HM tại Q và cắt AH tại I. Chứng minh PBQH=PAQM và B,I,M thẳng hàng.
Câu V (0,5 điểm)
Ban quản lý một bãi tắm biển dùng 300m dây phao bao quanh một khu vực hình chữ nhật trên bãi biển để tạo thành "khu vực tắm biển an toàn". Bờ biển sẽ tạo thành một cạnh của hình chữ nhật đó còn dây phao tạo thành ba cạnh của hình chữ nhật (như minh họa trên hình vẽ). Để đảm bảo an toàn người tắm biển chỉ được bơi cách bờ biển không quá 25m.
Tính diện tích "khu vực tắm biển an toàn" lớn nhất mà ban quản lý bãi tắm có thể quây được, khi đó chiều dài bờ biển của "khu vực tắm biển an toàn" là bao nhiêu?