Làm thử Kiểm tra học kì 2 · Toán 9 · Phòng GD&ĐT Ba Đình · 2024-2025

1. Điểm kiểm tra học kì I môn Toán của lớp 9A gồm $40$ giá trị:

$8{,}5;8;8;7{,}5;9;8{,}5;7;9;8;8;$
$6{,}5;9{,}3;8{,}5;8{,}5;6;9;7{,}5;8{,}5;8{,}5;8;$
$8;6;9{,}3;6{,}5;8;5{,}5;5;8;8;8{,}5;$
$8{,}5;7{,}5;8{,}5;7{,}5;8;8{,}5;9;8;8{,}5;9$.

Lập bảng tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm theo các nhóm $[5;6{,}5)$, $[6{,}5;8)$, $[8;9{,}5)$.

1. Trên bàn có $3$ sách Toán, $3$ sách Văn và $2$ sách Tiếng Anh. Chọn ngẫu nhiên một quyển. Tính xác suất chọn được sách Toán.

1. Trong mặt phẳng $Oxy$, điểm $M(1;2)$ thuộc đồ thị $y=kx^2$.

a) Tìm $k$.

b) Vẽ đồ thị hàm số.

1. Dùng công thức nghiệm giải $x^2-6x-14=0$.

2. Gọi $x_1,x_2$ là hai nghiệm của $2x^2-x-5=0$. Không giải phương trình, tính $\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}$.

Chú Hùng làm một bể nước bê tông dạng hình trụ. Lòng bể sâu $1{,}55$ m, bán kính lòng bể $1$ m, thành bể dày $10$ cm và đáy bể dày $5$ cm. Lấy $\pi\approx3{,}14$.

a) Bể chứa được nhiều nhất bao nhiêu lít nước?

b) Chú Hùng có $1{,}3$ triệu đồng. Giá bê tông tươi là $1\,000\,000$ đồng/m³. Số tiền đó có đủ mua bê tông làm bể không?

Cho đường tròn $(O)$ và dây $BC$ không phải đường kính. Điểm $A$ thuộc cung nhỏ $BC$, $A\ne B,C$, $AB<AC$. Kẻ đường kính $AK$. Gọi $D$ là chân đường vuông góc từ $A$ xuống $BC$ và $E$ là chân đường vuông góc từ $B$ xuống $AK$.

a) Chứng minh tứ giác $ABDE$ nội tiếp.

b) Chứng minh $DE\parallel KC$.

c) Gọi $I$ là trung điểm $BC$. Chứng minh tam giác $IDE$ cân.

Mảnh đất hình vuông $ABCD$ có diện tích $64$ m². Điểm $M\in BC$, $N\in CD$ sao cho tam giác $CMN$ có diện tích không đổi bằng $2$ m². Hai tam giác $ADN$ và $ABM$ dùng để trồng rau. Xác định vị trí $M,N$ để tổng diện tích trồng rau lớn nhất.