Làm thử Học kì 2 · Toán 9 · Phòng GD&ĐT Bình Tân (Hồ Chí Minh) · 2024–2025

Câu 3. Gọi $x_1$, $x_2$ là hai nghiệm của phương trình $-x^{2} - 5x + 6 = 0$. Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình trên?

Câu 4. Gieo một con xúc xắc 50 lần cho kết quả như sau:

Tần số xuất hiện của mặt 3 chấm là:

Bài 1. (1,5 điểm) Cho hàm số $y = \dfrac{x^{2}}{2}$ (P).

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.

b) Tìm điểm M thuộc đồ thị (P) khác gốc tọa độ sao cho tung độ gấp ba lần hoành độ.

Bài 2. (1,5 điểm) Cho phương trình: $x^{2} - 5x - 7 = 0$.

a) Chứng minh phương trình trên có hai nghiệm phân biệt.

b) Gọi $x_1$ và $x_2$ là hai nghiệm của phương trình trên. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: $A = \sqrt{(x_1 - 3)^{2} + (x_2 - 3)^{2}}$

Bài 3. (1,0 điểm) Khi nói đến ti vi loại 32 inch, ta hiểu rằng đường chéo màn hình của chiếc ti vi này dài 32 inch (1 inch ≈ 2,54 cm). Khi nói đến tỉ lệ khung hình 16 : 9, ta hiểu rằng chiều dài và chiều rộng của màn hình đó lần lượt tỉ lệ với 16 và 9. Loại tỉ lệ khung hình này là phổ biến nhất hiện nay. Để sản xuất một chiếc ti vi loại 32 inch với tỉ lệ khung hình 16 : 9 thì cần thiết kế chiều dài và chiều rộng màn hình bằng bao nhiêu centimét? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Bài 4. (1,0 điểm) Một công ty sản xuất nước giải khát tiến hành thống kê số lượng lon nước ngọt bán được trong một tuần tại hai cửa hàng khác nhau A và B. Bảng dưới đây biểu diễn số liệu bán hàng:

a) So sánh tổng số lon nước ngọt bán được trong một tuần của cửa hàng A và cửa hàng B.

b) Chọn ngẫu nhiên một ngày trong tuần, tính xác suất biến cố A: "Chọn được ngày mà cửa hàng A bán được nhiều hơn 100 lon nước ngọt".

Bài 5. (1,0 điểm) Một quả cầu tuyết được làm bằng thủy tinh khó vỡ chứa dung dịch bên trong suốt, biết đường kính của quả cầu là 6 cm và độ dày lớp vỏ thủy tinh là 1,2 mm. Quả cầu còn được bổ thêm một số phụ kiện trang trí chiếm 20% thể tích bên trong. Biết công thức tính thể tích hình cầu là $V = \dfrac{4}{3}\pi R^{3}$ với R là bán kính hình cầu.

a) Hãy tính thể tích của quả cầu tuyết (làm tròn đến hàng đơn vị của cm³).

b) Cần một thể tích nước là bao nhiêu mililít để làm đầy phần ruột bên trong quả cầu? (không có bọt khí) (làm tròn đến hàng đơn vị).

Bài 6. (2,0 điểm) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là hai tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của OA và BC.

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn.

b) Lấy điểm H thuộc đoạn thẳng BI (H khác B và I). Kẻ đường thẳng d vuông góc với OH tại H cắt AB, AC lần lượt tại P và Q. Chứng minh rằng OP = OQ.

c) Khi OA = 2R và H là trung điểm của đoạn thẳng BI, tính diện tích $\Delta$OPQ theo R.