Làm thử Đề kiểm tra học kỳ II Toán 9, Phòng GD&ĐT quận Cầu Giấy, năm học 2024-2025

Một trường THCS khảo sát thời gian tiếp xúc với các thiết bị điện tử (điện thoại thông minh, iPad, máy tính, ti vi) trung bình trong một ngày của 150 học sinh. Biểu đồ cho biết các giá trị thời gian $0{,}5;1;2;3;4$ giờ có tần số lần lượt là $15;36;48;39;12$. Lập bảng tần số cho dữ liệu được biểu diễn trên biểu đồ.

Nhiều nghiên cứu đã chỉ ra rằng việc trẻ em tiếp xúc các thiết bị điện tử quá nhiều có thể gây rối loạn giấc ngủ, mỏi mắt, cận thị, cũng như đau cổ, vai và lưng. Ngoài ra, trẻ dễ mất tập trung, học tập kém, ít vận động, dễ béo phì và gặp các vấn đề tâm lý. Các chuyên gia khuyến nghị thời gian trẻ em tiếp xúc các thiết bị điện tử an toàn là ít hơn 2 giờ mỗi ngày. Trong 150 học sinh tham gia khảo sát theo biểu đồ, có bao nhiêu phần trăm học sinh đã thực hiện đúng khuyến cáo trên?

Cho biểu thức $A=\dfrac{7}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}$ với $x>0$, $x\ne4$. Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x=16$.

Cho $B=\dfrac{x+12}{x-4}+\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{4}{\sqrt{x}-2}$ với $x>0$, $x\ne4$. Chứng minh $B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}$.

Cho $A=\dfrac{7}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}$, $B=\dfrac{x+12}{x-4}+\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{4}{\sqrt{x}-2}$ với $x>0$, $x\ne4$. Đặt $P=A\cdot B$. Tìm giá trị nguyên lớn nhất của $x$ để $P$ nhận giá trị nguyên.

Cho phương trình $x^2-6x+m=0$. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1^2x_2+x_1x_2^2\ge36$.

Tháp nước Hàng Đậu tại Hà Nội được xây dựng vào năm 1894 dưới thời Pháp thuộc. Bên trong tháp nước có một bể chứa nước làm bằng thép, có dạng hình trụ với bán kính đáy khoảng $8{,}8\,m$ và chiều cao khoảng $5{,}14\,m$. Hãy tính thể tích bể chứa nước, bỏ qua bề dày thép, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị và lấy $\pi\approx3{,}14$.

Cho tam giác nhọn $ABC$ ($AB<AC$) có đường cao $AD$. Gọi $N,T$ lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ $D$ đến $AB,AC$. Chứng minh bốn điểm $A,N,D,T$ cùng thuộc một đường tròn.

Cho tam giác nhọn $ABC$ ($AB<AC$) có đường cao $AD$. Gọi $N,T$ lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ $D$ đến $AB,AC$. Đường thẳng qua $D$ song song với $AB$ cắt $NT$ tại $E$. Chứng minh $\widehat{DNT}=\widehat{DAT}$ và $DN\cdot DC=DE\cdot DA$.

Cho tam giác nhọn $ABC$ ($AB<AC$) có đường cao $AD$. Gọi $N,T$ lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ $D$ đến $AB,AC$. Đường thẳng qua $D$ song song với $AB$ cắt $NT$ tại $E$. Chứng minh $CE\perp AB$.

Một hình chữ nhật có chu vi $30\,cm$ và diện tích $56\,cm^2$. Quay hình chữ nhật một vòng quanh một cạnh cố định để được một hình trụ. Tìm thể tích lớn nhất của hình trụ có thể đạt được.