**Bài 2 (1,0 điểm).** Cho phương trình $2x^2-3x-4=0$.
a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b) Gọi $x_1,x_2$ là hai nghiệm. Không giải phương trình, tính $x_1^2+x_2^2$ và $(2x_1-x_2)(x_1-x_2)+x_2^2$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 7 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài 3 (1,5 điểm).** Biểu đồ cho biết số người đi làm và học sinh, sinh viên theo phương tiện thường dùng. Dữ liệu lần lượt theo các phương tiện xe máy, xe đạp, xe buýt, tàu điện, ô tô là:
- Người đi làm: 40, 10, 25, 20, 30.
- Học sinh, sinh viên: 15, 30, 35, 25, 10.
a) Có bao nhiêu học sinh, sinh viên tham gia khảo sát?
b) Chọn ngẫu nhiên một người tham gia. Tính xác suất của các biến cố:
$A$: người được chọn thuộc nhóm học sinh, sinh viên.
$B$: người được chọn không sử dụng xe buýt và tàu điện.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 7 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài 4 (1,0 điểm).** Một khu vườn hình chữ nhật rộng 25 m, dài 60 m được mở rộng thêm $x$ mét ra phía ngoài ở cả chiều dài và chiều rộng như hình.
a) Viết biểu thức $S$ theo $x$ cho diện tích khu vườn sau khi mở rộng.
b) Diện tích sau khi mở rộng lớn hơn diện tích ban đầu 783 m². Tính $x$, làm tròn đến hàng phần mười mét.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 7 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài 5 (1,0 điểm).** Một ly dung tích 200 ml đang chứa 120 ml nước. Thả vào ly các viên đá hình cầu giống nhau, bán kính 1,5 cm.
a) Tính thể tích một viên đá theo $\pi$, biết $V=\dfrac43\pi R^3$ và $1$ cm³ $=1$ ml.
b) Khi thả đến viên thứ bao nhiêu thì nước bắt đầu trào ra?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 7 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Bài 6 (1,0 điểm). Một phân xưởng phải may 900 bộ quần áo trong thời gian quy định, mỗi ngày may số lượng như nhau. Nhờ cải tiến kĩ thuật, mỗi ngày may thêm 10 bộ và hoàn thành sớm hơn 3 ngày. Theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng phải may bao nhiêu bộ?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 7 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài 7 (3,0 điểm).** Cho đường tròn tâm $O$, bán kính $R$, đường kính $AC$. Trên tiếp tuyến tại $A$ lấy $M\ne A$ sao cho $AM>AO$. Từ $M$ kẻ tiếp tuyến $MB$ với đường tròn, $B\ne A$ là tiếp điểm.
a) Chứng minh $M,A,O,B$ cùng thuộc một đường tròn và $OM\perp AB$.
b) Gọi $D$ là giao điểm của đoạn $MO$ với đường tròn. Tia $AD$ cắt $MB$ tại $E$. Kẻ $OI\perp DB$ tại $I$. Chứng minh $\angle DAB=\angle IOB$ và $EB^2=ED\cdot EA$.
c) Tiếp tuyến tại $C$ cắt đường thẳng $AB$ tại $K$. Giả sử $AM=R\sqrt3$. Chứng minh $OK\perp MC$ và tính theo $R$ diện tích hình giới hạn bởi đoạn $MB$, cung nhỏ $BC$, đoạn $MK$ và đoạn $CK$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 7 câu, AI chấm và phân tích ngay.
b) Tính tọa độ các điểm thuộc (P) có tung độ bằng 2.
Bài 2 (1,0 điểm). Cho phương trình 2x2−3x−4=0.
a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b) Gọi x1,x2 là hai nghiệm. Không giải phương trình, tính x12+x22 và (2x1−x2)(x1−x2)+x22.
Bài 3 (1,5 điểm). Biểu đồ cho biết số người đi làm và học sinh, sinh viên theo phương tiện thường dùng. Dữ liệu lần lượt theo các phương tiện xe máy, xe đạp, xe buýt, tàu điện, ô tô là:
Người đi làm: 40, 10, 25, 20, 30.
Học sinh, sinh viên: 15, 30, 35, 25, 10.
a) Có bao nhiêu học sinh, sinh viên tham gia khảo sát?
b) Chọn ngẫu nhiên một người tham gia. Tính xác suất của các biến cố:
A: người được chọn thuộc nhóm học sinh, sinh viên.
B: người được chọn không sử dụng xe buýt và tàu điện.
Bài 4 (1,0 điểm). Một khu vườn hình chữ nhật rộng 25 m, dài 60 m được mở rộng thêm x mét ra phía ngoài ở cả chiều dài và chiều rộng như hình.
a) Viết biểu thức S theo x cho diện tích khu vườn sau khi mở rộng.
b) Diện tích sau khi mở rộng lớn hơn diện tích ban đầu 783 m². Tính x, làm tròn đến hàng phần mười mét.
Bài 5 (1,0 điểm). Một ly dung tích 200 ml đang chứa 120 ml nước. Thả vào ly các viên đá hình cầu giống nhau, bán kính 1,5 cm.
a) Tính thể tích một viên đá theo π, biết V=34πR3 và 1 cm³ =1 ml.
b) Khi thả đến viên thứ bao nhiêu thì nước bắt đầu trào ra?
Bài 7 (3,0 điểm). Cho đường tròn tâm O, bán kính R, đường kính AC. Trên tiếp tuyến tại A lấy M=A sao cho AM>AO. Từ M kẻ tiếp tuyến MB với đường tròn, B=A là tiếp điểm.
a) Chứng minh M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn và OM⊥AB.
b) Gọi D là giao điểm của đoạn MO với đường tròn. Tia AD cắt MB tại E. Kẻ OI⊥DB tại I. Chứng minh ∠DAB=∠IOB và EB2=ED⋅EA.
c) Tiếp tuyến tại C cắt đường thẳng AB tại K. Giả sử AM=R3. Chứng minh OK⊥MC và tính theo R diện tích hình giới hạn bởi đoạn MB, cung nhỏ BC, đoạn MK và đoạn CK.