Làm thử Khảo sát Chất lượng Học kì 2 · Toán 9 · Sở GD&ĐT Nam Định · 2024–2025

Câu 1. Hệ phương trình $\begin{cases} x - 2y = 5 \\ 3x + 2y = -1 \end{cases}$ có nghiệm $(x_0; y_0)$. Giá trị của biểu thức $P = x_0^5 - 2y_0$ là

Câu 2. Nghiệm của bất phương trình $3 - 2x > -1$ là

Câu 4. Một cái thang dài $4{,}5\,\text{m}$ dựa vào tường và tạo với tường một góc $32°$. Khi đó chân thang cách chân tường một khoảng là bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét)

Câu 5. Cho tam giác $ABC$ đều, nội tiếp đường tròn $(O)$. Số đo của góc $\widehat{BOC}$ bằng

Câu 6. Một tấm khăn vải hình tròn có đường kính $1{,}8\,\text{m}$. Người ta dùng cái khăn đó để phủ kín lên một mặt bàn hình tròn có đường kính $1{,}4\,\text{m}$. Tính diện tích phần vải rủ xuống mép bàn (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của $\text{m}^2$).

Câu 8. Một hộp có 20 viên bi cùng loại, mỗi viên bi được ghi một trong các số tự nhiên $1; 2; 3; \ldots; 19; 20$. Hai viên bi khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Bạn Bình lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xác suất của biến cố "Số xuất hiện trên viên bi được lấy ra chia 7 dư 1" là

Bài 1. (1,5 điểm)

a) Tính giá trị biểu thức $A = \sqrt{\left(2025 + \sqrt{2024}\right)^2} - \sqrt{2025 - 2\sqrt{2024}}$.

b) Chứng minh đẳng thức $\dfrac{x\sqrt{x} - 1}{\left(x + \sqrt{x} + 1\right)\left(\sqrt{x} + 2\right)} + \dfrac{x + 3\sqrt{x} + 5}{\sqrt{x} + 2} = \sqrt{x} + 2$ (với $x \geq 0$).

Bài 2. (1,0 điểm) Theo công bố ngày 11/10/2024 của Bộ Giáo dục và Đào tạo, trong 5 năm (từ năm 2020 đến năm 2024) Việt Nam có 173 lượt thí sinh dự thi Olympic khu vực và quốc tế, đạt được 159 huy chương các loại. Số lượng từng loại huy chương trong 5 năm được thống kê như sau:

(Trích nguồn https://vnexpress.net)

a) Hãy lập bảng tần số cho mẫu dữ liệu trên.

b) Vẽ biểu đồ hình cột biểu diễn bảng tần số cho mẫu dữ liệu thu được ở câu a).

Bài 3. (1,5 điểm)

1. Cho hàm số $y = -\dfrac{1}{2}x^2$.

a) Vẽ đồ thị hàm số.

b) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ $x = -\sqrt{2}$.

2. Biết phương trình $x^2 - 4x - 2 = 0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_1, x_2$. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $B = (x_1 - x_2)^2 + x_1(x_2^2 - 2)$.

Bài 4. (1,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Trong kì thi khảo sát chất lượng giữa học kì II môn Toán lớp 9 năm học 2024–2025, một phòng thi của trường A có 24 thí sinh dự thi. Sau khi hết thời gian làm bài, tất cả thí sinh đều đã nộp bài, giám thị coi thi đếm được tổng số tờ giấy thi thu về là 57 tờ. Hỏi trong phòng thi đó có bao nhiêu thí sinh đã nộp 2 tờ giấy thi, bao nhiêu thí sinh đã nộp 3 tờ giấy thi? Biết rằng bất kì thí sinh nào trong phòng thi đó đều nộp 2 tờ giấy thi hoặc 3 tờ giấy thi.

Bài 5. (1,0 điểm) Một chiếc cốc đang chứa nước. Khối nước trong cốc có dạng hình trụ, bán kính đáy bằng $6\,\text{cm}$. Bạn Nam lấy một viên bi thủy tinh hình cầu thả vào trong cốc và quan sát thấy viên bi bị ngập trong nước đồng thời nước không bị tràn khỏi cốc. Bạn Nam đo được mực nước trong cốc dâng lên một khoảng bằng $1\,\text{cm}$.

a) Tính thể tích của phần nước đã dâng lên trong cốc.

b) Tính bán kính $R$ của viên bi mà bạn Nam đã thả vào cốc.

Bài 6. (2,0 điểm) Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn $(O)$, $AB < AC$. Qua các điểm $B$ và $C$ vẽ các tiếp tuyến của đường tròn $(O)$, hai tiếp tuyến này cắt nhau tại $M$. Gọi $H$ là giao điểm của $BC$ và $OM$.

a) Chứng minh bốn điểm $B$, $O$, $C$, $M$ cùng thuộc một đường tròn và $OM \perp BC$.

b) Gọi $D$ là giao điểm thứ hai của đường thẳng $AH$ với đường tròn $(O)$. Chứng minh: $\widehat{ODH} = \widehat{OMD}$ và $DB \cdot DC \cdot MA = AB \cdot AC \cdot MD$.