Làm thử Kiểm tra cuối học kì 2 · Toán 9 · THCS & THPT M.V. Lômônôxốp · 2024–2025

Bài I · 1,5 điểm. 1) Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm mô tả sĩ số của 200 lớp. a) Tìm tần số tương đối nhóm $[35;40)$. b) Tính số lớp có từ 35 đến dưới 40 học sinh. 2) Hộp có 18 viên bi ghi số 1 đến 18; tính xác suất lấy được số có hai chữ số.

Bài II · 2,0 điểm. Cho $A=2/(\sqrt{x}+4)+\sqrt{x}/(\sqrt{x}-4)-(10\sqrt{x}-8)/(x-16)$ và $B=\sqrt{x}+4$, $xge0,x\ne16$. 1) Tính B khi $x=4/9$. 2) Chứng minh $A=\sqrt{x}/(\sqrt{x}+4)$. 3) Với $Q=AB$, tìm x để $Q=x-3\sqrt{x}$.

Bài III · 3,0 điểm. 1) Ô tô và xe máy cùng đi A–B dài 100 km; ô tô nhanh hơn 10 km/h và đến sớm 30 phút. Tính vận tốc xe máy. 2) Với $x^2+mx-6=0$, chứng minh luôn có hai nghiệm phân biệt và tìm m để $x_1^2+x_2^2-x_1x_2=22$. 3) Cổng parabol $y=-x^2/4$ có hai chân cách nhau 12 m; tính chiều cao h.

Bài IV · 3,5 điểm. 1) Thùng rác hình trụ bán kính 11 cm, cao 30 cm; tính thể tích, làm tròn đơn vị với $piapprox3,14$. 2) Tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), hai đường cao BE, CF cắt H. a) Chứng minh A,F,H,E đồng viên. b) Chứng minh $AE\cdot AC=AF\cdot AB$ và $\widehat{AEF}=\widehat{ABC}$. c) Phân giác góc FHB cắt AB, AC tại M,N; I là trung điểm MN, J là trung điểm AH. Chứng minh AFHI nội tiếp và $IJ\parallel AO$.