Làm thử Kiểm tra học kì 2 · Toán 9 · THCS Đồng Khởi (TP Hồ Chí Minh) · 2025–2026

Bài 1 (2,0 điểm). Giải các phương trình sau:

a) $6x^2-13x-8=0$;

b) $8x^2-4x\sqrt{6}+3=0$.

Bài 2 (1,5 điểm). Cho parabol $(P):y=\dfrac{1}{4}x^2$.

a) Vẽ $(P)$.

b) Tìm tọa độ điểm $A$ thuộc $(P)$ sao cho $A$ có tung độ bằng $\dfrac{3}{4}$ hoành độ.

Bài 3 (2,0 điểm). Cho phương trình $-3x^2+6x+2=0$.

a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$.

b) Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $A=(4x_1-3x_2)(5x_2-x_1)-11x_1^2$.

Bài 4 (1,0 điểm). Vào đầu năm học, người ta lựa chọn ngẫu nhiên học sinh của hai lớp 9A và 9B để kiểm tra tình trạng về cân nặng. Biểu đồ tần số tương đối cho biết:

• Lớp 9A: thiếu cân $15\%$, bình thường $60\%$, thừa cân $20\%$, béo phì $5\%$.
• Lớp 9B: thiếu cân $8\%$, bình thường $76\%$, thừa cân $10\%$, béo phì $6\%$.

a) Biết rằng sĩ số đầu năm học của lớp 9A là $40$ học sinh. Hãy tính số học sinh theo từng tình trạng cân nặng vào đầu năm học của lớp 9A.

b) Biết rằng sĩ số đầu năm học của lớp 9B là $50$ học sinh. Chọn ngẫu nhiên một học sinh đã tham gia khảo sát của hai lớp 9A và 9B, tính xác suất của các biến cố sau:

$A$: “Học sinh được chọn thuộc nhóm thừa cân”.

$B$: “Học sinh được chọn không thuộc nhóm thừa cân và béo phì”.

Bài 5 (1,0 điểm). Một hộp socola hình trụ có đường kính $18\text{ cm}$ và chiều cao $36\text{ cm}$ được xếp vào các viên socola hình cầu có cùng bán kính. Biết rằng trong hộp có $250$ viên socola chiếm $65\%$ thể tích hộp.

a) Tính thể tích hộp socola (làm tròn đến hàng phần trăm).

b) Tính bán kính mỗi viên socola (làm tròn đến hàng phần mười).

Biết công thức tính thể tích hình trụ, hình cầu lần lượt là: $V=\pi r^2h$ ($r$ là bán kính đáy, $h$ là chiều cao của hình trụ); $V=\dfrac{4}{3}\pi R^3$ ($R$ là bán kính hình cầu).

Bài 6 (2,5 điểm). Từ điểm $A$ nằm ngoài đường tròn $(O;R)$ vẽ hai tiếp tuyến $AB,AC$ đến đường tròn $(O)$ ($B,C$ là hai tiếp điểm). Vẽ đường kính $BD$ của đường tròn $(O)$. Gọi $H$ là giao điểm của $OA$ và $BC$.

a) Chứng minh tứ giác $ABOC$ nội tiếp và $\widehat{BDC}=\widehat{HCA}$.

b) Gọi $I$ là trung điểm của $AH$. Chứng minh $CB\cdot CA=AH\cdot DB$ và $\widehat{ODH}=\widehat{IBA}$.

c) Giả sử $OA=2R$. Tính chu vi $\triangle HDI$ theo $R$.