Làm thử Học kì 2 · Toán 9 · THCS Kiến Thiết · Hồ Chí Minh · 2024-2025

Bài 1 (1,5 điểm). Cho hàm số $y=\dfrac{x^2}{2}$ có đồ thị $(P)$.

a) Vẽ đồ thị $(P)$.

b) Tìm các điểm $B$ thuộc $(P)$ có tung độ bằng 8.

Bài 2 (1,5 điểm). Cho phương trình $x^2+6x-7=0$.

a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$.

b) Không giải phương trình, tính $B=2x_1^2+2x_2^2$.

Bài 3 (1,5 điểm). Bảng kết quả kiểm tra tình trạng cân nặng ghi:

a) Lớp 9B có bao nhiêu học sinh?

b) Chọn ngẫu nhiên một học sinh lớp 9B. Tính xác suất của các biến cố:

$A$: học sinh được chọn là nam và có cân nặng bình thường.

$B$: học sinh được chọn không bị thừa cân.

Bài 6 (1,0 điểm). Mảnh đất hình chữ nhật dài 28 m, rộng 24 m. Phần sân vườn gồm một dải rộng $y$ mét và một dải rộng $y+4$ mét như hình.

a) Viết biểu thức $A$ theo $y$ cho diện tích đất làm nhà.

b) Nếu diện tích đất làm nhà là 400 m² thì $y$ bằng bao nhiêu?

Bài 7 (2,5 điểm). Từ điểm $A$ ngoài đường tròn $(O;R)$, kẻ hai tiếp tuyến $AB,AC$ với $B,C$ là tiếp điểm, biết $OA=2R$. Vẽ đường kính $CE$. Đường thẳng $AE$ cắt đường tròn tại $D$, $D\ne E$.

a) Các góc $\angle ABO$ và $\angle CBE$ bằng bao nhiêu độ?

b) Chứng minh tứ giác $ABOC$ nội tiếp. Xác định tâm $M$ và bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác. Từ đó chứng minh $AC^2=AD\cdot AE$.

c) Tính độ dài $BD$ theo $R$.