Làm thử Học kì 2 · Toán 9 · Trường THCS Nghĩa Tân · 2025-2026

Bài I (1,5 điểm).

1. Biểu đồ tần số ghép nhóm cho cân nặng của 50 học sinh. Nhóm $[50;55)$ có tần số 15. Xác định tần số và tần số tương đối của nhóm này.

2. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số nhỏ hơn 30. Tính xác suất số được chọn là bội của 5.

Bài II (2,0 điểm). Với $x>0$, $x\ne4$, cho $A=\dfrac5{\sqrt{x}-2},\qquad B=\dfrac{3\sqrt{x}+9}{x+3\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}-\dfrac5{\sqrt{x}+3}.$

1. Tính $A$ khi $x=16$.

2. Chứng minh $B=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}$.

3. Đặt $P=A\cdot B$. Tìm giá trị lớn nhất của $P$ khi $x$ là số tự nhiên.

Bài III (2,0 điểm).

1. Theo kế hoạch, xưởng may 50 áo mỗi ngày. Thực tế xưởng may 60 áo mỗi ngày, hoàn thành sớm 2 ngày và may thêm 20 áo. Tính tổng số áo theo kế hoạch.

2. Phương trình $x^2-4x+2=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2$. Tìm $m$ để $mx_1(x_1-3)+5>14-m(x_2^2+3x_1-15)$.

Bài IV (4,0 điểm).

1. Viên bi hình cầu có bán kính $1,5$ cm, lấy $\pi\approx3,14$.

a) Tính thể tích viên bi.

b) Thả viên bi vào cốc hình trụ rỗng cao 15 cm, bán kính đáy 3 cm rồi đổ nước đầy cốc. Tính thể tích nước.

1. Tam giác nhọn $ABC$, $AB<AC$, nội tiếp $(O)$. Đường cao $AH$, đường kính $AK$. Gọi $M$ là hình chiếu của $C$ trên $AK$.

a) Chứng minh $AHMC$ nội tiếp.

b) Chứng minh $HM\parallel BK$ và $AH\cdot AC=AM\cdot AB$.

c) Gọi $I$ là hình chiếu của $O$ trên $BC$, $F$ là hình chiếu của $C$ trên $AB$. Chứng minh $F,I,M$ thẳng hàng.