Làm thử Kiểm tra học kỳ 2 · Toán 9 · THCS Ông Ích Đường · 2024–2025

Câu 1. Điểm đối xứng với điểm có tọa độ $(-a;b)$ qua trục $Oy$ là?

Câu 3. Giá trị của $m$ để phương trình $mx^2-2(m-1)x+m+1=0$ là phương trình bậc hai một ẩn $x$ là?

Câu 4. Điểm kiểm tra môn Toán giữa học kỳ 1 của lớp 9A có bảng tần số: các điểm 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 lần lượt có tần số 1, 2, 4, 7, 10, 9, 4, 3; tổng số học sinh $n=40$. Tần số tương đối của điểm 7 là?

Câu 5. Số đo cung tương ứng của hình quạt biểu diễn tần số tương đối $f_3=20\%$ là?

Câu 8. Tứ giác nào dưới đây là tứ giác nội tiếp? Quan sát bốn hình: $MNPQ$ có cả bốn đỉnh nằm trên đường tròn; ở $ABCD$, đỉnh $A$ nằm phía trong; ở $EFGH$, có đỉnh nằm ngoài; $RSTV$ nằm hoàn toàn bên trong đường tròn.

Câu 10. Đồ thị hàm số $y=-0{,}5x^2$ có trục đối xứng là $Ox$.

Câu 12. Cho $x_1$ là một trong các giá trị khác nhau của mẫu dữ liệu có $n=20$. Biết tần số của giá trị này là $m_1=8$. Khi đó tần số tương đối $f_1$ của giá trị $x_1$ là $40\%$.

Bài 1 · 1,0 điểm. Giải các phương trình: a) $4x^2-12x+9=0$; b) $x^2+6\sqrt2x+2=0$.

Bài 2 · 1,5 điểm. a) Vẽ đồ thị hàm số $y=-\dfrac13x^2$ trên hệ trục tọa độ. b) Bác Bình dự định trồng 300 cây cam theo hàng, mỗi hàng có số cây như nhau. Khi thực hiện, bác trồng thêm 2 hàng và mỗi hàng thêm 3 cây so với dự kiến nên trồng được 391 cây. Tính số cây trên một hàng mà bác Bình dự kiến trồng ban đầu.

Bài 3 · 0,5 điểm. Cho phương trình $x^2+2(m-1)x+4m-11=0$, với $m$ là tham số. Tìm các giá trị của $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn $2(x_1-1)^2+(6-x_2)(x_1x_2+11)=72$.

Bài 4 · 2,0 điểm. Trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT thành phố Đà Nẵng, một trường THCS X có 50 thí sinh dự thi, trong đó có 3 thí sinh tham gia Câu lạc bộ Toán học. Điểm thi môn Toán được thống kê theo nhóm: $[5;6)$ có 10 học sinh, $[6;7)$ có 8, $[7;8)$ có 16, $[8;9)$ có 11 và $[9;10)$ có 5. a) Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm; cho biết nhóm có số học sinh nhiều nhất và ít nhất. b) Biết cả 3 thành viên Câu lạc bộ Toán học đều đạt ít nhất 8 điểm. Chọn ngẫu nhiên một thí sinh có điểm ít nhất 8; tính xác suất không chọn trúng thành viên Câu lạc bộ Toán học. c) Ba thành viên gồm một nam và hai nữ được xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang; tính xác suất để hai học sinh nữ không đứng cạnh nhau.

Bài 5 · 2,0 điểm. Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Các đường cao $AD,BE,CF$ của tam giác $ABC$ cắt nhau tại $H$. a) Chứng minh $AFHE$ là tứ giác nội tiếp. b) Kẻ đường kính $AM$ của $(O)$. Chứng minh $AD\cdot AM=AB\cdot AC$. c) Gọi $P$ là giao điểm của $AH$ và $EF$, $I$ là giao điểm của $AM$ và $BC$, $K$ là trung điểm của $BC$. Chứng minh $H,K,M$ thẳng hàng và $PI\parallel HK$.