Làm thử Đề kiểm tra cuối học kì II · Toán 9 · Trường THCS Phúc Đồng · Mã đề 902 · 2024-2025

Bài I (2 điểm). 1) Một cửa hàng sách thống kê số tiền, đơn vị nghìn đồng, mà $60$ khách hàng mua sách trong một ngày. Biểu đồ tần số ghép nhóm cho các khoảng $[40;50)$, $[50;60)$, $[60;70)$, $[70;80)$, $[80;90)$ có tần số lần lượt là $3,6,19,23,9$. Tìm tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $[50;60)$. 2) Một bình có $20$ quả cầu giống nhau, được đánh số từ $1$ đến $20$. Chọn ngẫu nhiên một quả cầu. Tính xác suất để quả cầu được chọn ghi số chính phương.

Bài II (2 điểm). Cho $A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}$ và $B=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{2\sqrt{x}+4}{x-1}$, với $x\ge0$, $x\ne1$. a) Tính $A$ khi $x=4$. b) Chứng minh $B=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}$. c) Tìm $x$ để $A\cdot B\le\dfrac12$.

Bài III (2,5 điểm). 1) Một người đi xe đạp từ $A$ đến $B$ với vận tốc không đổi, biết $AB=30\,\mathrm{km}$. Khi đi từ $B$ về $A$, người đó chọn con đường dài hơn $6\,\mathrm{km}$ và đi với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi $3\,\mathrm{km/h}$ nên thời gian về ít hơn thời gian đi $20$ phút. Tính vận tốc lúc đi. 2) Cho phương trình $x^2-2x+m-3=0$ có một nghiệm bằng $1-\sqrt2$. Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình.

Bài IV (3,5 điểm). 1) Một lon nước ngọt hình trụ có đường kính đáy $6\,\mathrm{cm}$, độ dài trục $11\,\mathrm{cm}$; lấy $\pi\approx3{,}14$. Tính thể tích lon nước ngọt. 2) Cho $\triangle ABC$ nhọn, $AB<AC$, nội tiếp đường tròn $(O)$. Hai đường cao $BM$ và $CN$ cắt nhau tại $H$. Gọi $P=MN\cap BC$. Đường thẳng $AP$ cắt $(O)$ tại $K$, với $K\ne A$. a) Chứng minh tứ giác $BNMC$ nội tiếp. b) Chứng minh $PB\cdot PC=PN\cdot PM$. c) Chứng minh $\triangle PKN\sim\triangle PMA$.