Kiểm tra học kì 2 · Toán 9 · THCS Xuân Đỉnh (Hà Nội) · 2025–2026 · THỬ
Câu 1/5·Đã trả lời 0/5
Bản làm thử: 0 câu đầu miễn phí, đăng ký để làm cả 5 câu.Đăng ký miễn phí
Câu 1 · Tự luận
1 điểm
**Bài I (1,0 điểm).** Số lượt mượn các loại sách trong một tuần tại thư viện một trường THCS được biểu diễn bằng biểu đồ cột: sách giáo khoa $15$ lượt, truyện ngắn $20$ lượt, sách tham khảo $35$ lượt và tiểu thuyết $30$ lượt.
1) Lập bảng tần số cho dữ liệu được biểu diễn ở biểu đồ trên.
2) Tính tần số tương đối của số lượt mượn sách tham khảo.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài II (2,0 điểm).** Cho hai biểu thức
$$A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-4},\qquad B=\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{4-x}$$
với $x\ge 0$, $x\ne 4$.
1) Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x=9$.
2) Chứng minh rằng $B=\dfrac{\sqrt{x}+3}{x-4}$.
3) Xét biểu thức $C=\dfrac{A}{B}$. So sánh $C$ và $C^2$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài III (2,5 điểm).**
1) Một xưởng thủ công mỹ nghệ dự định hoàn thành đơn hàng $75$ chiếc túi cói trong một số ngày nhất định để kịp chuyển hàng xuất khẩu. Tuy nhiên, nhờ áp dụng quy trình đan mới nên mỗi ngày xưởng đã làm vượt mức $5$ chiếc túi so với dự kiến. Kết quả là xưởng đã làm được tổng cộng $80$ chiếc túi và hoàn thành xong trước kế hoạch $1$ ngày. Hỏi theo dự định ban đầu, mỗi ngày xưởng làm được bao nhiêu chiếc túi cói?
2) Cho phương trình $x^2-2mx-1=0$ $(1)$ với $m$ là tham số.
a) Chứng minh rằng phương trình $(1)$ luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi $m$.
b) Tìm $m$ để phương trình $(1)$ có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1^2+x_2^2-x_1x_2=7$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài IV (4,0 điểm).**
1) Một bồn nước inox có dạng hình trụ với chiều cao $1{,}75\text{ m}$ và bán kính đáy $0{,}5\text{ m}$. Lấy $\pi\approx3{,}14$, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
a) Tính thể tích của bồn nước inox đó.
b) Trong bồn đang chứa đầy nước, người ta tháo nước ra cho đến khi mực nước trong bồn còn cao $1\text{ m}$. Hỏi số lít nước đã tháo ra ngoài là bao nhiêu? Bỏ qua bề dày của bồn nước.
2) Cho đường tròn $(O;R)$ và một điểm $A$ nằm ngoài đường tròn $(O;R)$, $OA>2R$. Từ $A$ vẽ hai tiếp tuyến $AB,AC$ của đường tròn $(O;R)$ với $B,C$ là các tiếp điểm. Gọi $H$ là giao điểm của $OA$ và $BC$. Tia $AO$ cắt đường tròn $(O;R)$ tại $M,N$ ($M$ nằm giữa $A$ và $N$).
a) Chứng minh tứ giác $ABOC$ nội tiếp.
b) Chứng minh $AO\perp BC$ và $AM\cdot AN=AB^2$.
c) Kẻ đường kính $BD$. Đường thẳng qua $C$ và vuông góc với $BD$ cắt tia $AO$ tại $K$. Gọi $T$ là giao điểm của $AC$ và $KD$. Chứng minh $HT\parallel BD$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài V (0,5 điểm).** Người ta muốn thiết kế một bể cá bằng kính không có nắp với thể tích $72\text{ dm}^3$ và chiều cao $3\text{ dm}$, chiều dài $b$ (dm), chiều rộng $a$ (dm). Một vách ngăn bằng kính ở giữa chia bể thành hai ngăn như hình vẽ. Tính $a,b$ để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bề dày các tấm kính như nhau và không ảnh hưởng đến thể tích của bể.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Bài I (1,0 điểm). Số lượt mượn các loại sách trong một tuần tại thư viện một trường THCS được biểu diễn bằng biểu đồ cột: sách giáo khoa 15 lượt, truyện ngắn 20 lượt, sách tham khảo 35 lượt và tiểu thuyết 30 lượt.
Lập bảng tần số cho dữ liệu được biểu diễn ở biểu đồ trên.
Tính tần số tương đối của số lượt mượn sách tham khảo.
Bài II (2,0 điểm). Cho hai biểu thức
A=x−4x+1,B=x−22+4−xx+1
với x≥0, x=4.
Tính giá trị của biểu thức A khi x=9.
Chứng minh rằng B=x−4x+3.
Xét biểu thức C=BA. So sánh C và C2.
Bài III (2,5 điểm).
Một xưởng thủ công mỹ nghệ dự định hoàn thành đơn hàng 75 chiếc túi cói trong một số ngày nhất định để kịp chuyển hàng xuất khẩu. Tuy nhiên, nhờ áp dụng quy trình đan mới nên mỗi ngày xưởng đã làm vượt mức 5 chiếc túi so với dự kiến. Kết quả là xưởng đã làm được tổng cộng 80 chiếc túi và hoàn thành xong trước kế hoạch 1 ngày. Hỏi theo dự định ban đầu, mỗi ngày xưởng làm được bao nhiêu chiếc túi cói?
Cho phương trình x2−2mx−1=0(1) với m là tham số.
a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn x12+x22−x1x2=7.
Bài IV (4,0 điểm).
Một bồn nước inox có dạng hình trụ với chiều cao 1,75 m và bán kính đáy 0,5 m. Lấy π≈3,14, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
a) Tính thể tích của bồn nước inox đó.
b) Trong bồn đang chứa đầy nước, người ta tháo nước ra cho đến khi mực nước trong bồn còn cao 1 m. Hỏi số lít nước đã tháo ra ngoài là bao nhiêu? Bỏ qua bề dày của bồn nước.
Cho đường tròn (O;R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R), OA>2R. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB,AC của đường tròn (O;R) với B,C là các tiếp điểm. Gọi H là giao điểm của OA và BC. Tia AO cắt đường tròn (O;R) tại M,N (M nằm giữa A và N).
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.
b) Chứng minh AO⊥BC và AM⋅AN=AB2.
c) Kẻ đường kính BD. Đường thẳng qua C và vuông góc với BD cắt tia AO tại K. Gọi T là giao điểm của AC và KD. Chứng minh HT∥BD.
Bài V (0,5 điểm). Người ta muốn thiết kế một bể cá bằng kính không có nắp với thể tích 72 dm3 và chiều cao 3 dm, chiều dài b (dm), chiều rộng a (dm). Một vách ngăn bằng kính ở giữa chia bể thành hai ngăn như hình vẽ. Tính a,b để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bề dày các tấm kính như nhau và không ảnh hưởng đến thể tích của bể.