Làm thử Đề kiểm tra khảo sát Toán vào lớp 10 (đợt 2) năm 2026 · THCS & THPT Nguyễn Tất Thành (Hà Nội) · Mã đề 901

Cho hai biểu thức $A = \dfrac{x-4}{\sqrt{x}+1}$ và $B = \dfrac{2}{\sqrt{x}-2} + \dfrac{3}{\sqrt{x}+2} + \dfrac{4\sqrt{x}}{4-x}$.

Câu 1a. Điều kiện xác định của biểu thức $B$ là $x \geq 0$ và $x \neq 4$.

Cho hai biểu thức $A = \dfrac{x-4}{\sqrt{x}+1}$ và $B = \dfrac{2}{\sqrt{x}-2} + \dfrac{3}{\sqrt{x}+2} + \dfrac{4\sqrt{x}}{4-x}$.

Câu 1b. Giá trị của biểu thức $A$ tại $x = 4 - 2\sqrt{3}$ là $-2$.

Cho hai biểu thức $A = \dfrac{x-4}{\sqrt{x}+1}$ và $B = \dfrac{2}{\sqrt{x}-2} + \dfrac{3}{\sqrt{x}+2} + \dfrac{4\sqrt{x}}{4-x}$.

Câu 1c. Rút gọn biểu thức $B$ ta được $B = \dfrac{1}{\sqrt{x}-2}$.

Cho hai biểu thức $A = \dfrac{x-4}{\sqrt{x}+1}$ và $B = \dfrac{2}{\sqrt{x}-2} + \dfrac{3}{\sqrt{x}+2} + \dfrac{4\sqrt{x}}{4-x}$.

Câu 1d. Cho $P = A \cdot B$. Tổng tất cả các giá trị nguyên của $x$ để $\sqrt{P} < \dfrac{1}{2}$ bằng $26$.

Cho tam giác đều $ABC$ cạnh $a$. Vẽ nửa đường tròn đường kính $AB$, nửa đường tròn đường kính $BC$ và nửa đường tròn đường kính $AC$ (như Hình 1). Sáu cung ngoài tam giác tạo thành hình hoa ba cánh (như Hình 2).

Câu 2a. Diện tích tam giác $ABC$ là $\dfrac{a^2 \sqrt{3}}{2}$.

Cho tam giác đều $ABC$ cạnh $a$. Vẽ nửa đường tròn đường kính $AB$, nửa đường tròn đường kính $BC$ và nửa đường tròn đường kính $AC$ (như Hình 1). Sáu cung ngoài tam giác tạo thành hình hoa ba cánh (như Hình 2).

Câu 2b. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ bằng $\dfrac{a\sqrt{3}}{6}$.

Cho tam giác đều $ABC$ cạnh $a$. Vẽ nửa đường tròn đường kính $AB$, nửa đường tròn đường kính $BC$ và nửa đường tròn đường kính $AC$ (như Hình 1). Sáu cung ngoài tam giác tạo thành hình hoa ba cánh (như Hình 2).

Câu 2c. Chu vi toàn bộ hình hoa ba cánh bằng $\pi a$.

Cho tam giác đều $ABC$ cạnh $a$. Vẽ nửa đường tròn đường kính $AB$, nửa đường tròn đường kính $BC$ và nửa đường tròn đường kính $AC$ (như Hình 1). Sáu cung ngoài tam giác tạo thành hình hoa ba cánh (như Hình 2).

Câu 2d. Diện tích của hình hoa ba cánh bằng $\dfrac{a^2}{8}(2\pi - \sqrt{3})$.

Cho hai tập hợp $A = \{3; 4; 5\}$ và $B = \{0; 1; 2\}$. Người ta viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số $\overline{ab}$, trong đó chữ số hàng chục $a \in A$ và chữ số hàng đơn vị $b \in B$.

Cho hai tập hợp $A = \{3; 4; 5\}$ và $B = \{0; 1; 2\}$. Người ta viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số $\overline{ab}$, trong đó chữ số hàng chục $a \in A$ và chữ số hàng đơn vị $b \in B$.

Câu 3b. Số các kết quả thuận lợi cho biến cố "Số tự nhiên được viết ra chia hết cho 5" là $2$.

Cho hai tập hợp $A = \{3; 4; 5\}$ và $B = \{0; 1; 2\}$. Người ta viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số $\overline{ab}$, trong đó chữ số hàng chục $a \in A$ và chữ số hàng đơn vị $b \in B$.

Câu 3c. Xác suất của biến cố "Số tự nhiên được viết ra lớn hơn 35" là $\dfrac{2}{3}$.

Cho hai tập hợp $A = \{3; 4; 5\}$ và $B = \{0; 1; 2\}$. Người ta viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số $\overline{ab}$, trong đó chữ số hàng chục $a \in A$ và chữ số hàng đơn vị $b \in B$.

Câu 3d. Xác suất của biến cố "Số tự nhiên được viết ra là một số chia hết cho 3" là $\dfrac{1}{2}$.

Câu 4. Một người dự định đi xe máy từ $A$ đến $B$ với vận tốc không đổi. Sau khi đi được $1$ giờ, người đó dừng nghỉ $15$ phút. Vì vậy để tới $B$ đúng thời gian dự định, người đó phải tăng vận tốc thêm $10$ km/h trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc dự định của người đó (đơn vị: km/h), biết quãng đường $AB$ dài $60$ km.

Câu 5. Khảo sát khối lượng (đơn vị: gam) của một số quả táo được thu hoạch tại một nông trại, người ta thu được bảng thống kê sau:

Biết tần số tương đối của nhóm táo có khối lượng thuộc nhóm $[180;190)$ là $a\%$. Tính giá trị của $a$.

Câu 6. Một chiếc lều cắm trại được thiết kế gồm hai phần: phần thân phía dưới là một hình trụ và phần mái phía trên là một hình nón. Biết rằng hình trụ và hình nón có chung mặt đáy với bán kính $r = 2$ m; chiều cao của phần thân hình trụ là $2$ m và chiều cao của riêng phần mái hình nón là $1{,}5$ m. Hãy tính thể tích không gian bên trong chiếc lều này theo đơn vị m³ (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Câu 7. Một con kiến bò theo một đường cong từ điểm $A$ đến điểm $B$ như hình bên. Biết đường cong này bao gồm $4$ nửa đường tròn liên tiếp có tâm nằm trên đoạn thẳng $AB$ và $AB = 50$ cm. Hỏi con kiến đã bò được quãng đường dài bao nhiêu cm? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất.)

Câu 8. (2,0 điểm) Cho phương trình $x^2 - (m+2)x + 2m = 0$ (1) với $m$ là tham số.

a) Giải phương trình (1) với $m = 3$.

b) Tìm các giá trị của tham số $m$ để phương trình (1) có $2$ nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ thỏa mãn hệ thức $x_1 = 2x_2^2$.

Câu 9. (2,5 điểm) Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn ($AB < AC$) nội tiếp đường tròn $(O)$. Kẻ đường kính $AD$ của đường tròn $(O)$; $AH$ vuông góc với $BC$ tại $H$, $BE$ vuông góc với $AD$ tại $E$. Gọi $G$ là giao điểm của $AH$ với đường tròn $(O)$ ($G$ khác $A$). Gọi $N$ là giao điểm của $HE$ và $AC$.

a) Chứng minh tứ giác $ABHE$ nội tiếp.

b) Chứng minh $GD$ song song với $BC$ và tam giác $AHN$ là tam giác vuông.

c) Tia phân giác của $\widehat{BAC}$ cắt đường tròn $(O)$ tại $F$. Gọi $M$ là giao điểm của $OF$ và $BC$; $K$ là trung điểm của $AB$; $I$ là giao điểm của $KM$ và $HE$. Chứng minh $AB \cdot EI = AE \cdot EM$.

Câu 10. (0,5 điểm) Cho một tấm bìa hình vuông $ABCD$ cạnh $4$ cm. Người ta vẽ hai cặp đường thẳng song song đối xứng qua các đường chéo của hình vuông để tạo thành một họa tiết trang trí (tham khảo hình vẽ bên). Họa tiết này bao gồm một hình vuông nhỏ ở chính giữa đồng tâm với hình vuông $ABCD$ và $4$ tam giác cân tại các đỉnh của hình vuông nhỏ. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích hình vuông ở giữa và bốn tam giác cân đó.