**Câu 11 (1 điểm).** Một người đứng cách chân tháp 14 m (điểm $C$) nhìn thấy đỉnh tháp theo góc nghiêng $60^\circ$. Tính chiều cao của tháp? (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất của mét)
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 15 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Câu 13 (1 điểm). Một phòng họp có 100 chỗ ngồi nhưng số người đến họp là 144 người. Người ta phải kê thêm 2 dãy ghế và mỗi dãy ghế phải thêm 2 người ngồi. Hỏi lúc đầu phòng họp có mấy dãy ghế?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 15 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 14 (2 điểm).** Cho tam giác MNP có ba góc nhọn ($MN<MP$). Đường tròn $(O)$ đường kính NP cắt hai cạnh MN, MP lần lượt tại $E$, $F$ ($E$ khác N; $F$ khác P). Các đoạn thẳng NF và PE cắt nhau tại $H$.
a) Chứng minh tứ giác MEHF nội tiếp.
b) Tia MH cắt NP tại $K$. Gọi $I$ là trung điểm của MH và $D$ là giao điểm của $OI$ và $EF$. Chứng minh $IE$ là tiếp tuyến của $(O)$ và $IE^2=ID\cdot IO$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 15 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 15 (1 điểm).** a) Cho các số thực $a,b,c>0$ thỏa mãn $a+b+c=3$. Chứng minh rằng
$$N=\dfrac{3+a^2}{b+c}+\dfrac{3+b^2}{c+a}+\dfrac{3+c^2}{a+b}\ge6.$$
b) Một tấm bìa hình tam giác vuông $ABC$ có hai cạnh góc vuông $AB=15$ cm, $AC=20$ cm, trên cạnh $BC$ người ta muốn xác định điểm $D$ để cắt thành hình chữ nhật $AMDN$ (như hình vẽ). Hỏi điểm $D$ cách $C$ bao nhiêu để diện tích hình chữ nhật $AMDN$ là lớn nhất?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 15 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Câu 1 (0,25 điểm). Rút gọn biểu thức 3+(2−3)2 ta được kết quả là:
23−2
23+2
Câu 2 (0,25 điểm).x2−3x=0 có tập nghiệm là:
S={0}
S={0;−3}
S={0;3}
S={0;±3}
Câu 3 (0,25 điểm). Đồ thị hàm số y=−2x2 đi qua điểm nào sau đây?
(−2;−8)
(−2;8)
(−2;16)
(−2;−16)
Câu 4 (0,25 điểm). Bất phương trình −2x+8>0 có nghiệm là:
Câu 5 (0,25 điểm). Các nghiệm của phương trình x2−7x−8=0 là:
Câu 6 (0,25 điểm). Điều kiện xác định của phương trình x+25−x−24=x2−43 là:
Câu 7 (0,25 điểm). Tam giác MNP vuông tại M. Biết MN=3 cm, MP=4 cm. Giá trị sinN là:
Câu 8 (0,25 điểm). Cho đường tròn (O;3 cm). Cung AB có số đo 60∘. Diện tích hình quạt tròn OAB là, lấy π=3,14:
Câu 9 (1 điểm). Rút gọn A=(x−23+x−4x−6):x−2x, với x≥0,x=4.
Câu 10 (1 điểm). Giải hệ phương trình {2x−y=53x+2y=11.
Câu 11 (1 điểm). Một người đứng cách chân tháp 14 m (điểm C) nhìn thấy đỉnh tháp theo góc nghiêng 60∘. Tính chiều cao của tháp? (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất của mét)
Câu 12 (1 điểm). Cho phương trình −3x2+2x+4=0. Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính A=(x1−x2)2.
Câu 14 (2 điểm). Cho tam giác MNP có ba góc nhọn (MN<MP). Đường tròn (O) đường kính NP cắt hai cạnh MN, MP lần lượt tại E, F (E khác N; F khác P). Các đoạn thẳng NF và PE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác MEHF nội tiếp.
b) Tia MH cắt NP tại K. Gọi I là trung điểm của MH và D là giao điểm của OI và EF. Chứng minh IE là tiếp tuyến của (O) và IE2=ID⋅IO.
Câu 15 (1 điểm). a) Cho các số thực a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=3. Chứng minh rằng
N=b+c3+a2+c+a3+b2+a+b3+c2≥6.
b) Một tấm bìa hình tam giác vuông ABC có hai cạnh góc vuông AB=15 cm, AC=20 cm, trên cạnh BC người ta muốn xác định điểm D để cắt thành hình chữ nhật AMDN (như hình vẽ). Hỏi điểm D cách C bao nhiêu để diện tích hình chữ nhật AMDN là lớn nhất?