Làm thử Đề khảo sát định hướng vào lớp 10 lần 2 · Toán · THCS Quang Trung (Thanh Hóa) · 2026-2027 · Mã đề 04

Câu 1. Phương trình $(3x+9)(x^2+1)=0$ có nghiệm là:

Câu 2. Giá trị của biểu thức $\sqrt{4-2\sqrt3}+\sqrt{4+2\sqrt3}$ là:

Câu 3. Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số $y=-2x^2$?

Câu 4. Bất phương trình $-4x+3\ge 2x-2$ có nghiệm là:

Câu 5. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Hệ thức nào dưới đây đúng?

Câu 6. Đường tròn $(O)$ có bán kính $8$ cm. Khoảng cách từ tâm $O$ đến dây $AB$ là $6$ cm. Độ dài dây $AB$ là:

Câu 7. Bảng cho biết số học sinh theo các khoảng điểm kiểm tra Toán. Số học sinh đạt điểm từ $5$ đến dưới $7$ là:

Câu 8. Nam gieo một con xúc xắc $10$ lần và thấy mặt $2$ chấm xuất hiện $3$ lần. Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt $2$ chấm là:

Câu 9 (1,5 điểm).

a) Giải phương trình $3x^2+5x-8=0$.

b) Giải hệ phương trình $\begin{cases}3x-y=-9\\x+2y=4\end{cases}$.

Câu 10 (1,0 điểm). Rút gọn $A=\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{3x+3}{9-x}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3},$

với $x\ge0$, $x\ne9$.

Câu 11 (1,0 điểm). Cho phương trình $x^2-2(m+1)x+m^2-2m+5=0$

với $m$ là tham số. Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn $\sqrt{4x_1^2+4mx_1+m^2}+\sqrt{x_2^2+4mx_2+4m^2}=7m+2.$

Câu 12 (1,0 điểm). Một xe khách đi từ Hà Nội đến Thanh Hóa trên quãng đường dài $160$ km. Sau khi xe khách xuất phát $20$ phút, một xe tải đi từ Thanh Hóa về Hà Nội trên cùng tuyến đường. Hai xe gặp nhau sau $1$ giờ $20$ phút kể từ lúc xe tải xuất phát. Mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải $15$ km. Tính vận tốc mỗi xe.

Câu 13 (1,0 điểm). Một thùng lấy nước bằng tôn có dạng hình trụ, cao $36$ cm và đường kính đáy $3$ dm. Lấy $\pi\approx3{,}14$, bỏ qua độ dày của tôn.

a) Tính thể tích của thùng, làm tròn đến hàng đơn vị.

b) Dùng thùng để múc nước đổ vào bể có dung tích $1$ m³. Mỗi lần chỉ đổ đầy $90\%$ thể tích thùng. Hỏi ít nhất cần bao nhiêu thùng nước để đầy bể?

Câu 14 (2,0 điểm). Cho đường tròn $(O)$ và điểm $M$ nằm ngoài $(O)$. Từ $M$ kẻ các tiếp tuyến $MA,MB$ với $(O)$, trong đó $A,B$ là các tiếp điểm. Gọi $H$ là giao điểm của $AB$ và $MO$.

a) Chứng minh tứ giác $AMBO$ nội tiếp.

b) Vẽ đường kính $BC$ của $(O)$; đường thẳng $MC$ cắt $(O)$ tại $D$ khác $C$. Chứng minh $MD\cdot MC=MH\cdot MO$.

c) Kẻ $OI\perp DC$ tại $I\in DC$. Chứng minh ba đường thẳng $AB$, $OI$ và tiếp tuyến tại $C$ của $(O)$ đồng quy.

Câu 15 (0,5 điểm). Cô giáo viết $23$ số tự nhiên liên tiếp $1,2,3,\ldots,23$ trên bảng. Mỗi lượt, người chơi xóa hai số $a,b$ bất kỳ rồi thay bằng $|a-b|$. Sau $22$ lượt, trên bảng còn một số nguyên tố $p$. Xác định $p$.