Làm thử Đề thi thử vào lớp 10 · Toán 9 · Cụm trường THCS công lập Hà Nội · 2026-2027

Bài I (1,5 điểm).

1. Một cửa hàng bán đồ chơi cho trẻ em thống kê số tiền (đơn vị: nghìn đồng) mà $60$ khách hàng mua đồ ở cửa hàng đó trong một ngày bằng biểu đồ tần số ghép nhóm đã cho.

a) Tính tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $[80;90)$.

b) Chủ cửa hàng nhận xét: “Có không ít hơn $70\%$ số người mua hàng với số tiền từ $60$ nghìn đồng đến dưới $80$ nghìn đồng”. Theo em nhận định đó đúng hay sai?

1. Một hộp có $20$ thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số $1,2,3,\ldots,20$; hai thẻ khác nhau ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số và chia hết cho $3$”.

Bài II (1,5 điểm). Cho các biểu thức

với $x>0,\ x\ne9$.

1. Tính giá trị của $A$ khi $x=25$.

2. Rút gọn biểu thức $B$.

3. Tìm $x$ là số nguyên để biểu thức $P=AB$ đạt giá trị lớn nhất.

Bài III (2,5 điểm).

1. Ông A có $500$ triệu đồng. Ông dùng một phần số tiền để gửi ngân hàng với lãi suất $7\%$ một năm, phần còn lại đầu tư vào nhà hàng của một người bạn để nhận lãi kinh doanh. Sau một năm, tổng cả vốn và lãi từ hai nguồn là $574$ triệu đồng. Biết tiền lãi kinh doanh nhà hàng bằng $20\%$ số tiền đầu tư. Hỏi ông A đã sử dụng bao nhiêu tiền cho mỗi hình thức đầu tư?

2. Trong cuộc thi “Rung chuông vàng”, mỗi thí sinh trả lời $10$ câu hỏi. Mỗi câu đúng được $10$ điểm, mỗi câu sai bị trừ $5$ điểm. Ban tổ chức tặng mỗi thí sinh $20$ điểm; thí sinh phải đạt ít nhất $80$ điểm để vào vòng tiếp theo. Hỏi thí sinh cần trả lời đúng ít nhất bao nhiêu câu?

3. Cho phương trình $x^2-8x-5=0$ có hai nghiệm $x_1>x_2$. Không giải phương trình, tính

Bài IV (4,0 điểm).

1. Một cốc nước hình trụ có diện tích đáy $15\,\mathrm{cm}^2$ đang đựng nước. Chiều cao mực nước bằng $\dfrac34$ chiều cao của cốc. Người ta thả chìm hoàn toàn một viên bi hình cầu bán kính $3$ cm thì nước dâng đến miệng cốc nhưng không tràn.

a) Tính thể tích viên bi.

b) Tính chiều cao lượng nước tinh khiết trong cốc ban đầu. Lấy $\pi\approx3{,}14$, kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai.

1. Cho đường tròn $(O)$ và dây $AB$ khác đường kính. Trên tia đối của tia $AB$ lấy điểm $C$. Từ điểm chính giữa $P$ của cung lớn $AB$ kẻ đường kính $PQ$ của $(O)$, cắt dây $AB$ tại $D$. Tia $CP$ cắt $(O)$ tại $I$ ($I\ne P$). Hai dây $AB$ và $QI$ cắt nhau tại $K$.

a) Chứng minh tứ giác $PDKI$ nội tiếp.

b) Chứng minh $CI\cdot CP=CK\cdot CD$ và $IC$ là phân giác góc ngoài tại $I$ của tam giác $AIB$.

c) Giả sử $A,B,C$ cố định. Chứng minh khi $(O)$ thay đổi nhưng vẫn đi qua $A,B$ thì đường thẳng $QI$ luôn đi qua một điểm cố định.

Bài V (0,5 điểm). Một trường THCS tổ chức cho $750$ học sinh đi trải nghiệm. Nhà trường thuê hai loại xe: xe $35$ chỗ và xe $45$ chỗ (không kể lái xe). Giá thuê lần lượt là $3\,500\,000$ đồng/xe và $5\,200\,000$ đồng/xe. Hỏi nhà trường nên thuê mỗi loại bao nhiêu xe để vừa đủ chỗ ngồi cho $750$ học sinh với chi phí thấp nhất?