**Bài 2 (1,0 điểm).** Số giờ tự học tại nhà trong một ngày của $20$ học sinh là:
$$
\begin{array}{cccccccccc}
2&3&2&4&1&3&2&5&3&3\\
4&2&3&1&2&4&5&3&4&3
\end{array}
$$
a) Lập bảng tần số.
b) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn tần số.
c) Nếu học sinh cần tự học ít nhất $3$ giờ mỗi ngày để đạt kết quả tốt, có bao nhiêu phần trăm học sinh trong nhóm đạt yêu cầu?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 14 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài 3 (1,5 điểm).**
a) Tìm tọa độ điểm thuộc đồ thị $y=2x^2$, có tung độ bằng $8$ và nằm bên phải trục tung.
b) Phương trình $x^2-3x+1=0$ có hai nghiệm dương phân biệt $x_1,x_2$. Không giải phương trình, tính
$$
A=\sqrt{x_1^2+1}+\sqrt{x_2^4-6x_2^2+2}.
$$
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 14 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài 4 (1,0 điểm).** Hai người chạy trên đường vòng dài $400$ m. Nếu chạy ngược chiều, cứ sau $40$ giây họ gặp nhau; nếu chạy cùng chiều, người nhanh vượt người chậm đúng một vòng sau $200$ giây. Tính vận tốc mỗi người.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 14 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài 5 (1,5 điểm).** Cho tam giác nhọn $ABC$, $AB<AC$, nội tiếp $(O)$. Tiếp tuyến tại $B,C$ cắt nhau tại $S$. Đường thẳng $SA$ cắt $BC$ tại $K$ và cắt $(O)$ lần thứ hai tại $D$. Đường thẳng $OS$ cắt $BC$ tại $H$. Gọi $I$ là trung điểm $AD$.
a) Chứng minh $O,I,K,H$ cùng thuộc một đường tròn và $SI\cdot SK=SC^2$.
b) Đường thẳng $OI$ cắt $BC$ tại $T$. Chứng minh
$$
\frac{TB}{TC}=\frac{KB}{KC}.
$$
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 14 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài 6 (1,5 điểm).**
1) Lọ hình trụ thứ nhất có đường kính trong $30$ cm, cao $20$ cm và đầy nước. Lọ thứ hai có đường kính trong $40$ cm, cao $12$ cm. Nếu đổ hết nước từ lọ thứ nhất sang lọ thứ hai thì nước có tràn không? Giải thích. Lấy $\pi\approx3{,}14$.
2) Hai trạm quan sát chữa cháy $A,B$ cách nhau $10$ km theo hướng Đông–Tây ($B$ ở phía Đông). Từ $A$, đám cháy $M$ ở hướng Đông Bắc, lệch phương Bắc $25^\circ$ về Đông; từ $B$, $M$ ở hướng Tây Bắc, lệch phương Bắc $75^\circ$ về Tây.
a) Tính khoảng cách từ mỗi trạm đến đám cháy, làm tròn đến mét.
b) Đội 1 đi từ $A$ với vận tốc $30$ km/h, đội 2 đi từ $B$ với vận tốc $40$ km/h. Đội nào đến trước?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 14 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Cho tam giác ABC vuông tại A, với BC=a, AC=b, AB=c. Khẳng định đúng là
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn, thỏa mãn A=2C. Số đo C là
Một rổ có 2 quả cam, 6 quả táo và 7 quả ổi. Chọn ngẫu nhiên một quả. Xác suất chọn được quả không phải cam là
Bài 1 (1,5 điểm).
a) Rút gọn
A=5+25+5+5−15−3+535.
b) Rút gọn
P=(x+x1−x+11):(x+1)21−x,
với x>0,x=1.
Bài 2 (1,0 điểm). Số giờ tự học tại nhà trong một ngày của 20 học sinh là:
24322341123425533433
a) Lập bảng tần số.
b) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn tần số.
c) Nếu học sinh cần tự học ít nhất 3 giờ mỗi ngày để đạt kết quả tốt, có bao nhiêu phần trăm học sinh trong nhóm đạt yêu cầu?
Bài 3 (1,5 điểm).
a) Tìm tọa độ điểm thuộc đồ thị y=2x2, có tung độ bằng 8 và nằm bên phải trục tung.
b) Phương trình x2−3x+1=0 có hai nghiệm dương phân biệt x1,x2. Không giải phương trình, tính
A=x12+1+x24−6x22+2.
Bài 4 (1,0 điểm). Hai người chạy trên đường vòng dài 400 m. Nếu chạy ngược chiều, cứ sau 40 giây họ gặp nhau; nếu chạy cùng chiều, người nhanh vượt người chậm đúng một vòng sau 200 giây. Tính vận tốc mỗi người.
Bài 5 (1,5 điểm). Cho tam giác nhọn ABC, AB<AC, nội tiếp (O). Tiếp tuyến tại B,C cắt nhau tại S. Đường thẳng SA cắt BC tại K và cắt (O) lần thứ hai tại D. Đường thẳng OS cắt BC tại H. Gọi I là trung điểm AD.
a) Chứng minh O,I,K,H cùng thuộc một đường tròn và SI⋅SK=SC2.
b) Đường thẳng OI cắt BC tại T. Chứng minh
TCTB=KCKB.
Bài 6 (1,5 điểm).
Lọ hình trụ thứ nhất có đường kính trong 30 cm, cao 20 cm và đầy nước. Lọ thứ hai có đường kính trong 40 cm, cao 12 cm. Nếu đổ hết nước từ lọ thứ nhất sang lọ thứ hai thì nước có tràn không? Giải thích. Lấy π≈3,14.
Hai trạm quan sát chữa cháy A,B cách nhau 10 km theo hướng Đông–Tây (B ở phía Đông). Từ A, đám cháy M ở hướng Đông Bắc, lệch phương Bắc 25∘ về Đông; từ B, M ở hướng Tây Bắc, lệch phương Bắc 75∘ về Tây.
a) Tính khoảng cách từ mỗi trạm đến đám cháy, làm tròn đến mét.
b) Đội 1 đi từ A với vận tốc 30 km/h, đội 2 đi từ B với vận tốc 40 km/h. Đội nào đến trước?