Đề khảo sát chất lượng vào lớp 10 lần 1 · Toán 9 · UBND phường Hà Đông · 2025-2026 · THỬ
Câu 1/1·Đã trả lời 0/1
Bản làm thử: 0 câu đầu miễn phí, đăng ký để làm cả 5 câu.Đăng ký miễn phí
Câu 1 · Tự luận
1.5 điểm
**Bài I (1,5 điểm).**
1) Sau khi điều tra chiều cao của $40$ học sinh lớp 9A, người ta có bảng tần số ghép nhóm:
| Chiều cao | $[150;153)$ | $[153;156)$ | $[156;159)$ | $[159;162)$ | $[162;165)$ | $[165;168)$ |
|---|---:|---:|---:|---:|---:|---:|
| Số học sinh | 4 | 6 | 8 | 12 | 6 | 4 |
Tìm tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $[159;162)$.
2) Một hộp có $50$ chiếc thẻ cùng loại, lần lượt ghi các số $1,2,3,\ldots,49,50$; hai thẻ khác nhau ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ. Tính xác suất của biến cố $A$: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là bội của $8$”.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài II (1,5 điểm).** Cho
$$
A=\frac{9-x}{\sqrt{x}+1},\qquad
B=\frac{3\sqrt{x}-6}{x-9}-\frac{2}{\sqrt{x}+3},
$$
với $x\ge0,\ x\ne9$.
1) Tính giá trị của $A$ khi $x=16$.
2) Chứng minh $B=\dfrac{\sqrt{x}}{x-9}$.
3) Xét $P=AB$. Tìm $x$ để $|P|-P=0$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài III (2,5 điểm).**
1) Lúc $6$ giờ $30$ phút sáng, một ca-nô chở hàng đi xuôi dòng từ $A$ đến $B$, quãng đường dài $48$ km. Đến $B$, ca-nô nghỉ $30$ phút để bốc dỡ hàng rồi đi ngược dòng từ $B$ đến $C$, quãng đường dài $30$ km. Ca-nô đến $C$ lúc $10$ giờ $30$ phút cùng ngày. Tìm vận tốc của ca-nô khi nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước là $2$ km/h và vận tốc ca-nô khi nước yên lặng không đổi.
2) Một công ty ra mắt hai sản phẩm A và B với tổng giá niêm yết là $7{,}5$ triệu đồng. Ngày đầu khai trương, công ty giảm $20\%$ cho sản phẩm A và $25\%$ cho sản phẩm B. Một khách hàng mua $2$ sản phẩm A và $3$ sản phẩm B, phải trả $14{,}6$ triệu đồng. Tìm giá niêm yết của mỗi sản phẩm.
3) Phương trình $x^2+x+m=0$ có hai nghiệm $x_1=\sqrt2-1$ và $x_2$. Tính $2025x_1-2026x_2$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài IV (4,0 điểm).**
1) Một cốc nước hình trụ có đường kính đáy $6$ cm, chiều cao $12$ cm và chứa lượng nước cao $10$ cm.
a) Tính thể tích nước trong cốc.
b) Người ta thả từ từ các viên bi hình cầu bằng thép đặc, mỗi viên có thể tích $\dfrac43\pi\,\mathrm{cm}^3$, vào cốc. Hỏi có thể thả tối đa bao nhiêu viên để nước không tràn?
2) Cho nửa đường tròn $(O;R)$, đường kính $AB$. Từ điểm $M$ bất kì trên tiếp tuyến $Ax$ của nửa đường tròn $(O)$, vẽ tiếp tuyến thứ hai $MC$ ($C$ là tiếp điểm). Gọi $I=OM\cap AC$.
a) Chứng minh bốn điểm $A,M,C,O$ cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh $OM\parallel BC$ và $OI\cdot OM=R^2$.
c) Gọi $H$ là chân đường vuông góc từ $C$ đến $AB$; $MB$ cắt đường tròn $(O)$ tại $D$ và cắt $CH$ tại $K$. Chứng minh $K$ là trung điểm của $CH$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài V (0,5 điểm).** Một miếng bìa nhôm mỏng hình tam giác đều $ABC$ có cạnh $16$ dm. Người thợ cắt một hình chữ nhật $MNPQ$ từ miếng nhôm để làm bảng hiệu, với $M,N\in BC$, $P\in AC$, $Q\in AB$. Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật $MNPQ$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Sau khi điều tra chiều cao của 40 học sinh lớp 9A, người ta có bảng tần số ghép nhóm:
Chiều cao
[150;153)
[153;156)
[156;159)
[159;162)
[162;165)
[165;168)
Số học sinh
4
6
8
12
6
4
Tìm tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm của nhóm [159;162).
Một hộp có 50 chiếc thẻ cùng loại, lần lượt ghi các số 1,2,3,…,49,50; hai thẻ khác nhau ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ. Tính xác suất của biến cố A: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là bội của 8”.
Bài II (1,5 điểm). Cho
A=x+19−x,B=x−93x−6−x+32,
với x≥0,x=9.
Tính giá trị của A khi x=16.
Chứng minh B=x−9x.
Xét P=AB. Tìm x để ∣P∣−P=0.
Bài III (2,5 điểm).
Lúc 6 giờ 30 phút sáng, một ca-nô chở hàng đi xuôi dòng từ A đến B, quãng đường dài 48 km. Đến B, ca-nô nghỉ 30 phút để bốc dỡ hàng rồi đi ngược dòng từ B đến C, quãng đường dài 30 km. Ca-nô đến C lúc 10 giờ 30 phút cùng ngày. Tìm vận tốc của ca-nô khi nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước là 2 km/h và vận tốc ca-nô khi nước yên lặng không đổi.
Một công ty ra mắt hai sản phẩm A và B với tổng giá niêm yết là 7,5 triệu đồng. Ngày đầu khai trương, công ty giảm 20% cho sản phẩm A và 25% cho sản phẩm B. Một khách hàng mua 2 sản phẩm A và 3 sản phẩm B, phải trả 14,6 triệu đồng. Tìm giá niêm yết của mỗi sản phẩm.
Phương trình x2+x+m=0 có hai nghiệm x1=2−1 và x2. Tính 2025x1−2026x2.
Bài IV (4,0 điểm).
Một cốc nước hình trụ có đường kính đáy 6 cm, chiều cao 12 cm và chứa lượng nước cao 10 cm.
a) Tính thể tích nước trong cốc.
b) Người ta thả từ từ các viên bi hình cầu bằng thép đặc, mỗi viên có thể tích 34πcm3, vào cốc. Hỏi có thể thả tối đa bao nhiêu viên để nước không tràn?
Cho nửa đường tròn (O;R), đường kính AB. Từ điểm M bất kì trên tiếp tuyến Ax của nửa đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến thứ hai MC (C là tiếp điểm). Gọi I=OM∩AC.
a) Chứng minh bốn điểm A,M,C,O cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh OM∥BC và OI⋅OM=R2.
c) Gọi H là chân đường vuông góc từ C đến AB; MB cắt đường tròn (O) tại D và cắt CH tại K. Chứng minh K là trung điểm của CH.
Bài V (0,5 điểm). Một miếng bìa nhôm mỏng hình tam giác đều ABC có cạnh 16 dm. Người thợ cắt một hình chữ nhật MNPQ từ miếng nhôm để làm bảng hiệu, với M,N∈BC, P∈AC, Q∈AB. Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật MNPQ.