Khảo sát chất lượng tháng 4 · Toán 9 · phường Thanh Xuân (Hà Nội) · Đề 1 · 2025-2026 · THỬ
Câu 1/5·Đã trả lời 0/5
Bản làm thử: 0 câu đầu miễn phí, đăng ký để làm cả 5 câu.Đăng ký miễn phí
Câu 1 · Tự luận
1.5 điểm
**Bài 1 (1,5 điểm).**
**1)** Kết quả khảo sát thời gian tự học ở nhà mỗi ngày của 80 học sinh khối 9 được thống kê như sau: các nhóm thời gian (phút) $[0;30)$, $[30;60)$, $[60;90)$, $[90;120)$, $[120;150)$, $[150;180)$ có số học sinh tương ứng là $8$, $12$, $25$, $20$, $10$, $5$.
**a)** Có bao nhiêu học sinh dành thời gian tự học mỗi ngày từ 60 phút đến dưới 180 phút?
**b)** Tính tần số tương đối của nhóm $[90;120)$.
**2)** Tổ 1 của lớp 9H có 12 học sinh, mỗi học sinh được đánh số thứ tự từ 1 đến 12. Cô giáo chọn ngẫu nhiên một học sinh lên bảng kiểm tra bài cũ. Tính xác suất của biến cố $A$: "Học sinh được chọn có số thứ tự là ước của 12".
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài 2 (1,5 điểm).** Cho hai biểu thức
$$A=\dfrac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}-1},\qquad B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{2\sqrt{x}}{x-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1},$$
với $x>0$, $x\ne1$.
**1)** Tính giá trị của $A$ khi $x=4$.
**2)** Chứng minh $B=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$.
**3)** Cho $P=\dfrac{A}{B}$. Với $x$ là số nguyên tố, tìm giá trị lớn nhất của $P$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài 3 (2,5 điểm).**
**1)** Một cửa hàng phụ kiện công nghệ bán một con chuột không dây và một chiếc tai nghe Bluetooth với tổng giá niêm yết 800 nghìn đồng. Cửa hàng giảm giá $15\%$ cho chuột và $20\%$ cho tai nghe, nên khách chỉ phải trả 665 nghìn đồng. Tính giá niêm yết ban đầu của mỗi sản phẩm.
**2)** Một xe tải dự kiến đi từ Hải Phòng đến Quảng Trị, quãng đường 600 km, với vận tốc không đổi. Ngay trước khi xuất phát, công ty đổi địa điểm giao hàng sang Đà Nẵng, cách Hải Phòng 840 km. Tài xế tăng vận tốc trung bình thêm 20 km/h so với dự định, dừng nghỉ tổng cộng 1 giờ và vẫn đến đúng thời điểm dự kiến tới Quảng Trị. Tính vận tốc dự định của xe tải.
**3)** Cho phương trình $x^2-mx-m^2=0$ với ẩn $x$ và tham số $m$. Biết phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1^2-x_2^2+x_1x_2=2m$. Tính $A=\sqrt{m^2-m}$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài 4 (4,0 điểm).**
**1)** Một người thợ làm bể cá cảnh bằng kính dạng hình hộp chữ nhật không có nắp. Kích thước trong lòng bể: dài 50 cm, rộng 40 cm, cao 45 cm; bỏ qua bề dày kính và các mép dán.
**a)** Tính diện tích kính cần dùng.
**b)** Nước trong bể đang cao 30 cm. Người ta thả chìm hoàn toàn một khối đá hình lập phương cạnh 20 cm. Khối đá không ngấm nước và nước không tràn ra ngoài. Tính độ cao mực nước sau khi thả đá.
**2)** Cho đường tròn $(O;R)$. Từ điểm $A$ nằm ngoài $(O)$, kẻ tiếp tuyến $AC$ với $(O)$ tại $C$. Đề in "Kẻ đường kính $AC$", rồi cho đường thẳng $AD$ cắt $(O)$ tại $E$ khác $D$.
**Chú thích biên tập:** Cụm "đường kính $AC$" mâu thuẫn với giả thiết $A$ nằm ngoài đường tròn và không xác định điểm $D$. Để các ý sau có nghĩa, đọc là "Kẻ đường kính $CD$". Theo cách đọc này, đường thẳng $AO$ cắt $CE$ tại $I$. Kẻ $CH\perp AO$ tại $H$, $IM\perp CO$ tại $M$.
**a)** Chứng minh bốn điểm $I,H,M,C$ cùng thuộc một đường tròn.
**b)** Tia $CH$ cắt $AD$ tại $Z$. Chứng minh $OH\cdot OA=OC^2$ và $HZ$ là tia phân giác của $\widehat{EHD}$.
**c)** Gọi $B$ là trung điểm của $AC$, $IM$ cắt $CH$ tại $T$. Chứng minh ba điểm $O,T,B$ thẳng hàng.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài 5 (0,5 điểm).** Trong công viên có một thảm cỏ hình tam giác $ABC$ diện tích $150\,\text{m}^2$, cạnh đáy $BC=20$ m. Một sân chơi hình bình hành $MNPQ$ nằm trong tam giác, với $P,Q$ thuộc $BC$, $M$ thuộc $AB$ và $N$ thuộc $AC$. Tính diện tích lớn nhất của sân chơi.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
1) Kết quả khảo sát thời gian tự học ở nhà mỗi ngày của 80 học sinh khối 9 được thống kê như sau: các nhóm thời gian (phút) [0;30), [30;60), [60;90), [90;120), [120;150), [150;180) có số học sinh tương ứng là 8, 12, 25, 20, 10, 5.
a) Có bao nhiêu học sinh dành thời gian tự học mỗi ngày từ 60 phút đến dưới 180 phút?
b) Tính tần số tương đối của nhóm [90;120).
2) Tổ 1 của lớp 9H có 12 học sinh, mỗi học sinh được đánh số thứ tự từ 1 đến 12. Cô giáo chọn ngẫu nhiên một học sinh lên bảng kiểm tra bài cũ. Tính xác suất của biến cố A: "Học sinh được chọn có số thứ tự là ước của 12".
Bài 2 (1,5 điểm). Cho hai biểu thức
A=x−1x+5,B=x+1x+x−12x−x+11,
với x>0, x=1.
1) Tính giá trị của A khi x=4.
2) Chứng minh B=x−1x+1.
3) Cho P=BA. Với x là số nguyên tố, tìm giá trị lớn nhất của P.
Bài 3 (2,5 điểm).
1) Một cửa hàng phụ kiện công nghệ bán một con chuột không dây và một chiếc tai nghe Bluetooth với tổng giá niêm yết 800 nghìn đồng. Cửa hàng giảm giá 15% cho chuột và 20% cho tai nghe, nên khách chỉ phải trả 665 nghìn đồng. Tính giá niêm yết ban đầu của mỗi sản phẩm.
2) Một xe tải dự kiến đi từ Hải Phòng đến Quảng Trị, quãng đường 600 km, với vận tốc không đổi. Ngay trước khi xuất phát, công ty đổi địa điểm giao hàng sang Đà Nẵng, cách Hải Phòng 840 km. Tài xế tăng vận tốc trung bình thêm 20 km/h so với dự định, dừng nghỉ tổng cộng 1 giờ và vẫn đến đúng thời điểm dự kiến tới Quảng Trị. Tính vận tốc dự định của xe tải.
3) Cho phương trình x2−mx−m2=0 với ẩn x và tham số m. Biết phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn x12−x22+x1x2=2m. Tính A=m2−m.
Bài 4 (4,0 điểm).
1) Một người thợ làm bể cá cảnh bằng kính dạng hình hộp chữ nhật không có nắp. Kích thước trong lòng bể: dài 50 cm, rộng 40 cm, cao 45 cm; bỏ qua bề dày kính và các mép dán.
a) Tính diện tích kính cần dùng.
b) Nước trong bể đang cao 30 cm. Người ta thả chìm hoàn toàn một khối đá hình lập phương cạnh 20 cm. Khối đá không ngấm nước và nước không tràn ra ngoài. Tính độ cao mực nước sau khi thả đá.
2) Cho đường tròn (O;R). Từ điểm A nằm ngoài (O), kẻ tiếp tuyến AC với (O) tại C. Đề in "Kẻ đường kính AC", rồi cho đường thẳng AD cắt (O) tại E khác D.
Chú thích biên tập: Cụm "đường kính AC" mâu thuẫn với giả thiết A nằm ngoài đường tròn và không xác định điểm D. Để các ý sau có nghĩa, đọc là "Kẻ đường kính CD". Theo cách đọc này, đường thẳng AO cắt CE tại I. Kẻ CH⊥AO tại H, IM⊥CO tại M.
a) Chứng minh bốn điểm I,H,M,C cùng thuộc một đường tròn.
b) Tia CH cắt AD tại Z. Chứng minh OH⋅OA=OC2 và HZ là tia phân giác của EHD.
c) Gọi B là trung điểm của AC, IM cắt CH tại T. Chứng minh ba điểm O,T,B thẳng hàng.
Bài 5 (0,5 điểm). Trong công viên có một thảm cỏ hình tam giác ABC diện tích 150m2, cạnh đáy BC=20 m. Một sân chơi hình bình hành MNPQ nằm trong tam giác, với P,Q thuộc BC, M thuộc AB và N thuộc AC. Tính diện tích lớn nhất của sân chơi.