Đề khảo sát kiến thức kỳ tuyển sinh lớp 10 · Toán · THPT Chuyên Sơn Tây · 2026 · THỬ
Câu 1/5·Đã trả lời 0/5
Bản làm thử: 0 câu đầu miễn phí, đăng ký để làm cả 5 câu.Đăng ký miễn phí
Câu 1 · Tự luận
1.5 điểm
**Bài I (1,5 điểm).**
1) Kết quả khảo sát tổng điểm ba môn của 240 học sinh được cho bởi bảng:
| Tổng điểm | $[5;10)$ | $[10;15)$ | $[15;20)$ | $[20;25)$ | $[25;30)$ |
|---|---:|---:|---:|---:|---:|
| Số học sinh | 3 | 17 | 82 | 108 | 30 |
Tìm tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $[20;25)$.
2) Trên giá sách có 8 sách Toán, 7 sách Vật lí và 5 sách Hóa học, tất cả khác nhau. Hoàng chọn ngẫu nhiên một quyển. Tính xác suất quyển được chọn không phải môn Toán.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài II (1,5 điểm).** Cho
$$A=\frac{x-5}{\sqrt{x}},\qquad B=\frac{x+3}{x-9}+\frac2{\sqrt{x}+3}+\frac1{\sqrt{x}-3}$$
với $x>0$, $x\ne9$.
1) Tính $A$ khi $x=16$.
2) Rút gọn $B$.
3) Tìm $x$ để $A\cdot B\ge2$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài III (2,5 điểm).**
1) Giá niêm yết của một xe đạp điện và một máy tính tổng cộng 27 triệu đồng. Sau khi giảm lần lượt 5% và 7%, tổng tiền là 25,41 triệu đồng. Tính giá niêm yết mỗi sản phẩm.
2) Ca nô đi xuôi dòng từ A đến B rồi ngược dòng về A hết 4 giờ. Quãng đường AB dài 35 km, vận tốc dòng nước 3 km/h. Tính vận tốc thực của ca nô.
3) Phương trình $x^2-3x-1=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$. Không giải phương trình, tính $S=\dfrac{x_1^2}{x_2}+\dfrac{x_2^2}{x_1}$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài IV (4,0 điểm).**
1) Cốc hình trụ có bán kính trong lòng đáy 4 cm, chiều cao mực nước 10 cm, lấy $\pi\approx3{,}14$.
a) Tính lượng nước trong cốc.
b) Bể cá cảnh hình cầu đường kính 12 cm cần tối thiểu $\dfrac23$ thể tích bể là nước. Hỏi lượng nước trong cốc có đủ đổ đầy mức tối thiểu đó không?
2) Cho đường tròn tâm $O$, bán kính $R$, đường kính $AB$. Vẽ tia $Ax\perp AB$, lấy $M$ trên tia $Ax$ sao cho $AM>R$. Từ $M$ kẻ tiếp tuyến $MN$ với $(O)$ ($N\ne A$).
a) Chứng minh $A,M,N,O$ đồng viên.
b) Gọi $C$ là giao điểm thứ hai của $MB$ với $(O)$. Qua $O$ kẻ đường thẳng song song $AC$, cắt $BC,AN$ tại $I,E$. Chứng minh $IC$ là tia phân giác của $\widehat{AIN}$ và $EB\perp AB$.
c) Gọi $F=AC\cap NB$. Chứng minh $M,E,F$ thẳng hàng.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài V (0,5 điểm).** Hai cọc cao 5 m và 15 m vuông góc mặt đất tại A và B, $AB=12$ m. Chọn chốt M trên mặt đất giữa A và B để giăng hai dây nối đỉnh C, D của hai cọc với M. Hỏi M cách A bao nhiêu để tổng độ dài hai dây nhỏ nhất?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Kết quả khảo sát tổng điểm ba môn của 240 học sinh được cho bởi bảng:
Tổng điểm
[5;10)
[10;15)
[15;20)
[20;25)
[25;30)
Số học sinh
3
17
82
108
30
Tìm tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm của nhóm [20;25).
Trên giá sách có 8 sách Toán, 7 sách Vật lí và 5 sách Hóa học, tất cả khác nhau. Hoàng chọn ngẫu nhiên một quyển. Tính xác suất quyển được chọn không phải môn Toán.
Bài II (1,5 điểm). Cho
A=xx−5,B=x−9x+3+x+32+x−31
với x>0, x=9.
Tính A khi x=16.
Rút gọn B.
Tìm x để A⋅B≥2.
Bài III (2,5 điểm).
Giá niêm yết của một xe đạp điện và một máy tính tổng cộng 27 triệu đồng. Sau khi giảm lần lượt 5% và 7%, tổng tiền là 25,41 triệu đồng. Tính giá niêm yết mỗi sản phẩm.
Ca nô đi xuôi dòng từ A đến B rồi ngược dòng về A hết 4 giờ. Quãng đường AB dài 35 km, vận tốc dòng nước 3 km/h. Tính vận tốc thực của ca nô.
Phương trình x2−3x−1=0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2. Không giải phương trình, tính S=x2x12+x1x22.
Bài IV (4,0 điểm).
Cốc hình trụ có bán kính trong lòng đáy 4 cm, chiều cao mực nước 10 cm, lấy π≈3,14.
a) Tính lượng nước trong cốc.
b) Bể cá cảnh hình cầu đường kính 12 cm cần tối thiểu 32 thể tích bể là nước. Hỏi lượng nước trong cốc có đủ đổ đầy mức tối thiểu đó không?
Cho đường tròn tâm O, bán kính R, đường kính AB. Vẽ tia Ax⊥AB, lấy M trên tia Ax sao cho AM>R. Từ M kẻ tiếp tuyến MN với (O) (N=A).
a) Chứng minh A,M,N,O đồng viên.
b) Gọi C là giao điểm thứ hai của MB với (O). Qua O kẻ đường thẳng song song AC, cắt BC,AN tại I,E. Chứng minh IC là tia phân giác của AIN và EB⊥AB.
c) Gọi F=AC∩NB. Chứng minh M,E,F thẳng hàng.
Bài V (0,5 điểm). Hai cọc cao 5 m và 15 m vuông góc mặt đất tại A và B, AB=12 m. Chọn chốt M trên mặt đất giữa A và B để giăng hai dây nối đỉnh C, D của hai cọc với M. Hỏi M cách A bao nhiêu để tổng độ dài hai dây nhỏ nhất?