Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 · Toán · THPT Lương Ngọc Quyến (Thái Nguyên) · 2026-2027 · THỬ
Câu 1/7·Đã trả lời 0/7
Bản làm thử: 0 câu đầu miễn phí, đăng ký để làm cả 7 câu.Đăng ký miễn phí
Câu 1 · Tự luận
2 điểm
**Câu 1 (2,0 điểm).** Không dùng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) $3x^2-8x-3=0$.
b) $\begin{cases}2x-y=3\\3x-2y=5.\end{cases}$
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 7 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 2 (1,0 điểm).** Cho biểu thức
$$P=\frac{x-4\sqrt{x}+1}{x-1}+\frac{2}{\sqrt{x}+1}-\frac{1}{1-\sqrt{x}},\qquad x>0,\ x\ne1.$$
a) Rút gọn biểu thức $P$.
b) Tính giá trị của $P$ khi $x=\dfrac14$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 7 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 3 (1,0 điểm).** Bạn Nam có kế hoạch tiết kiệm tiền để mua xe đạp đi học bằng cách để tiền vào heo đất. Hiện tại Nam có $800\,000$ đồng. Mỗi ngày, Nam cho thêm $20\,000$ đồng vào heo đất. Gọi $y$ (đồng) là số tiền Nam có trong heo đất sau $x$ ngày.
a) Viết hàm số biểu diễn $y$ theo $x$.
b) Nam phải tiết kiệm bao nhiêu ngày để mua được chiếc xe đạp trị giá $2\,000\,000$ đồng?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 7 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 4 (1,0 điểm).** Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng $3{,}26$ triệu đồng, kể cả thuế VAT $10\%$ đối với loại hàng thứ nhất và $8\%$ đối với loại hàng thứ hai. Nếu thuế VAT là $9\%$ đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng $3{,}27$ triệu đồng. Hỏi giá chưa tính VAT của mỗi loại hàng là bao nhiêu triệu đồng?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 7 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 5 (1,5 điểm).**
a) Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $M(-2;1)$ thuộc đồ thị hàm số $y=ax^2$. Tìm hệ số $a$.
b) Một công nhân dự định làm 14 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Trên thực tế, công ty giao 21 sản phẩm nên để hoàn thành đúng thời gian đó, mỗi giờ người công nhân phải làm thêm 3 sản phẩm. Tính năng suất dự định của người công nhân.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 7 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 6 (2,0 điểm).**
a) Thang xếp chữ A gồm hai thang đơn tựa vào nhau. Để an toàn, mỗi thang đơn tạo với mặt đất một góc khoảng $75^\circ$. Muốn tạo một thang xếp chữ A cao 2 m tính từ mặt đất thì mỗi thang đơn phải dài bao nhiêu mét? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
b) Một mảnh vườn hình tam giác $ABC$ có $AB=10$ m, $\widehat{BAC}=90^\circ$, $\widehat{ABC}=60^\circ$. Người ta trồng hoa trên phần đất là hình quạt tròn tâm $B$, bán kính $BA$; phần còn lại trồng cỏ như hình vẽ. Tính diện tích phần trồng cỏ, làm tròn đến hàng phần trăm và lấy $\pi\approx3{,}14$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 7 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 7 (1,5 điểm).** Từ điểm $M$ nằm ngoài đường tròn $(O)$, vẽ hai tiếp tuyến $MA,MB$ ($A,B$ là các tiếp điểm). Gọi $H$ là giao điểm của $MO$ và $AB$. Vẽ đường kính $BD$ của $(O)$. Gọi $K$ là hình chiếu của $A$ trên $BD$.
a) Chứng minh bốn điểm $O,H,A,K$ cùng nằm trên một đường tròn.
b) Gọi $I$ là giao điểm của $AK$ và $MD$. Chứng minh $I$ là trung điểm của $AK$.
c) Đường thẳng $MD$ cắt $(O)$ tại điểm thứ hai $C$. Tiếp tuyến tại $C$ của $(O)$ cắt $MA,MB$ lần lượt tại $E,F$. Gọi $G$ là giao điểm của $OE$ và $AD$, $N$ là giao điểm của $CD$ và $HG$. Chứng minh ba điểm $A,N,F$ thẳng hàng.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 7 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Câu 1 (2,0 điểm). Không dùng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) 3x2−8x−3=0.
b) {2x−y=33x−2y=5.
Câu 2 (1,0 điểm). Cho biểu thức
P=x−1x−4x+1+x+12−1−x1,x>0,x=1.
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tính giá trị của P khi x=41.
Câu 3 (1,0 điểm). Bạn Nam có kế hoạch tiết kiệm tiền để mua xe đạp đi học bằng cách để tiền vào heo đất. Hiện tại Nam có 800000 đồng. Mỗi ngày, Nam cho thêm 20000 đồng vào heo đất. Gọi y (đồng) là số tiền Nam có trong heo đất sau x ngày.
a) Viết hàm số biểu diễn y theo x.
b) Nam phải tiết kiệm bao nhiêu ngày để mua được chiếc xe đạp trị giá 2000000 đồng?
Câu 4 (1,0 điểm). Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 3,26 triệu đồng, kể cả thuế VAT 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai. Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 3,27 triệu đồng. Hỏi giá chưa tính VAT của mỗi loại hàng là bao nhiêu triệu đồng?
Câu 5 (1,5 điểm).
a) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(−2;1) thuộc đồ thị hàm số y=ax2. Tìm hệ số a.
b) Một công nhân dự định làm 14 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Trên thực tế, công ty giao 21 sản phẩm nên để hoàn thành đúng thời gian đó, mỗi giờ người công nhân phải làm thêm 3 sản phẩm. Tính năng suất dự định của người công nhân.
Câu 6 (2,0 điểm).
a) Thang xếp chữ A gồm hai thang đơn tựa vào nhau. Để an toàn, mỗi thang đơn tạo với mặt đất một góc khoảng 75∘. Muốn tạo một thang xếp chữ A cao 2 m tính từ mặt đất thì mỗi thang đơn phải dài bao nhiêu mét? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
b) Một mảnh vườn hình tam giác ABC có AB=10 m, BAC=90∘, ABC=60∘. Người ta trồng hoa trên phần đất là hình quạt tròn tâm B, bán kính BA; phần còn lại trồng cỏ như hình vẽ. Tính diện tích phần trồng cỏ, làm tròn đến hàng phần trăm và lấy π≈3,14.
Câu 7 (1,5 điểm). Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến MA,MB (A,B là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của MO và AB. Vẽ đường kính BD của (O). Gọi K là hình chiếu của A trên BD.
a) Chứng minh bốn điểm O,H,A,K cùng nằm trên một đường tròn.
b) Gọi I là giao điểm của AK và MD. Chứng minh I là trung điểm của AK.
c) Đường thẳng MD cắt (O) tại điểm thứ hai C. Tiếp tuyến tại C của (O) cắt MA,MB lần lượt tại E,F. Gọi G là giao điểm của OE và AD, N là giao điểm của CD và HG. Chứng minh ba điểm A,N,F thẳng hàng.