Làm thử Thi thử tuyển sinh lớp 10 · Toán · Trường THCS và THPT Nguyễn Khuyến (Đà Nẵng) · 2026

Câu 1 (1,5 điểm).

a) Tính $A=\sqrt5\cdot\sqrt{10}-2\sqrt{18}+\sqrt{14}:\sqrt7$.

b) Một cửa hàng ghi lại cỡ của 21 đôi giày bán trong ngày: $40,38,39,40,40,38,38,37,37,40,42,41,39,37,42,40,41,37,40,39,41$. Lập bảng tần số và cho biết cỡ giày bán chạy nhất.

c) Rút gọn $P=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+1},$ với $x\ge0$, $x\ne1$.

Câu 2 (2,0 điểm).

a) Cho hàm số $y=\dfrac32x^2$ có đồ thị $(P)$. Vẽ $(P)$ và tìm trên $(P)$ điểm $M$ có tung độ bằng $24$ và hoành độ dương.

b) Cho phương trình $x^2-7x+4=0$. Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$. Không giải phương trình, tính $M=\dfrac{x_1^2+x_1x_2}{7}+\sqrt{13x_2+5}.$

Câu 3 (1,0 điểm). Một quán ăn ở Đà Nẵng có chương trình "Combo bữa sáng đồng giá". Khách chọn lần lượt một món ăn trong $\{M,X,H\}$, tương ứng bánh mì, xôi xéo, hamburger, rồi một đồ uống trong $\{C,N,T\}$, tương ứng cà phê, nước cam, trà chanh. Bạn Hoa chọn ngẫu nhiên một món ăn và một đồ uống.

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Tính xác suất Hoa chọn combo không có cà phê và cũng không có hamburger.

Câu 4 (1,5 điểm).

a) Một cây mọc vuông góc với mặt đất, có bóng dài 25 m. Tia nắng tạo với mặt đất góc $40^\circ$. Tính chiều cao của cây, làm tròn đến $0{,}01$ m.

b) Một vật thể gồm nửa hình cầu đặt trên một hình trụ có cùng bán kính đáy. Hình trụ cao 6 cm, đường kính đáy 8 cm. Tính thể tích vật thể, làm tròn đến $0{,}01\,\text{cm}^3$.

c) Một logo có dạng hình quạt tròn bán kính 12 cm, góc ở tâm $60^\circ$. Tính diện tích logo, làm tròn đến $0{,}01\,\text{cm}^2$.

Câu 5 (2,0 điểm).

a) Một xe tải chở các kiện hàng giống nhau, mỗi kiện nặng 800 kg. Cầu giới hạn tổng trọng lượng mỗi xe không quá 25 tấn. Xe không chở hàng nặng 4 tấn, kể cả người trên xe. Tính số kiện hàng tối đa xe được phép chở.

b) Năm ngoái hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch tổng cộng 3600 tấn thóc. Năm nay họ thu hoạch 4095 tấn. Sản lượng đơn vị thứ nhất tăng $15\%$, đơn vị thứ hai tăng $12\%$ so với năm ngoái. Tính sản lượng năm nay của mỗi đơn vị.

Câu 6 (2,0 điểm). Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$, $AB<BC$. Hai đường cao $BE$ và $CF$ cắt nhau tại $H$. Vẽ đường kính $AD$ của $(O)$.

a) Chứng minh tứ giác $BCEF$ nội tiếp và $\triangle AEF\sim\triangle ABC$.

b) Chứng minh tứ giác $BDCH$ là hình bình hành.

c) Gọi $I$ là giao điểm của $AD$ và $BC$, $K$ là giao điểm của $AH$ và $EF$. Chứng minh $IK\parallel HD$.