Làm thử Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 · Toán · Nobel School II (Thanh Hóa) · 2026-2027

Câu 1. Phương trình $3x-1=2x$ có nghiệm là

Câu 2. Biểu thức $x\sqrt{x^2}$ với $x\le 0$ bằng biểu thức nào dưới đây?

Câu 3. Cho hàm số $y=ax^2$ có đồ thị như hình vẽ bên, giá trị của $a$ là

(Hình vẽ: parabol $y=ax^2$ có đỉnh tại gốc tọa độ $O$, bề lõm quay lên; hai điểm $(-2;2)$ và $(2;2)$ trên parabol được đánh dấu, có đường gióng nét đứt xuống trục $Ox$ tại $-2$, $2$ và sang trục $Oy$ tại $2$.)

Câu 4. Bất phương trình bậc nhất $2x+3>9$ có nghiệm là

Câu 5. Một thùng rác có dạng hình trụ với bán kính đáy và chiều cao như trong hình vẽ. Thể tích của thùng rác là

(Hình vẽ: thùng rác hình trụ ghi chữ "THÙNG RÁC"; bán kính đáy $11$ cm được ghi ở cả nắp và đáy, đo từ tâm ra mép; chiều cao $30$ cm.)

Câu 6. Bán kính của đường tròn đi qua bốn đỉnh của hình vuông $MNPQ$ có $MN=4\sqrt2$ cm là

Câu 7. Sau khi điều tra cân nặng (đơn vị: kg) của $200$ học sinh khối lớp 4 của một trường tiểu học, người ta có biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm như hình vẽ. Tìm tần số ghép nhóm của nhóm $[38;42)$.

(Biểu đồ cột tần số tương đối ghép nhóm: nhóm $[30;34)$: $20\%$; nhóm $[34;38)$: $35\%$; nhóm $[38;42)$: $30\%$; nhóm $[42;46)$: $15\%$.)

Câu 8. Một hộp có $30$ viên bi với kích thước và khối lượng như nhau. Bạn Hưng viết lên các viên bi đó các số $1, 2, 3, \ldots, 30$; hai viên bi khác nhau thì viết hai số khác nhau. Xét phép thử "Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp". Tính xác suất biến cố: "Số xuất hiện trên viên bi được lấy ra chia $7$ dư $1$".

Câu 9 (1,5 điểm)

a) (0,75 điểm) Giải phương trình $x^2-x-2=0$.

b) (0,75 điểm) Giải hệ phương trình $\begin{cases}3x+y=17\\ x-2y=1\end{cases}$.

Câu 10 (1 điểm) Rút gọn biểu thức $P=\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{2\sqrt{x}+1}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)\left(1-\dfrac{5}{\sqrt{x}+1}\right)$ với $x>0;\ x\ne 1$.

Câu 11 (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $x^2-4x+m-1=0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_1;\ x_2$ thỏa mãn điều kiện $2x_1^2+x_2^2+4x_2+4x_1x_2=19$.

Câu 12 (1,0 điểm) Giả sử giá tiền điện hàng tháng được tính theo bậc thang như sau:

• Bậc 1: Từ 1 kWh đến 100 kWh thì giá điện là: 1500 đồng/kWh.
• Bậc 2: Từ 101 kWh đến 150 kWh thì giá điện là: 2000 đồng/kWh.
• Bậc 3: Từ 151 kWh trở lên thì giá điện là: 4000 đồng/kWh.

Trong tháng 2 tổng số tiền điện của nhà bạn A và bạn B là 560 000 đồng. So với tháng 2 thì tháng 3 tiền điện của nhà bạn A tăng $30\%$, nhà bạn B tăng $20\%$, do đó tổng số tiền của cả hai nhà trong tháng 3 là 701 000 đồng. Hỏi tháng 2 nhà bạn A phải trả bao nhiêu tiền điện và dùng hết bao nhiêu kWh? (biết rằng số tiền điện ở trên không tính thuế giá trị gia tăng).

Câu 13 (1,0 điểm) Một đồ chơi bằng đồng dạng một khối nón đặc có khối lượng riêng bằng $8{,}96\ (\text{g/cm}^3)$, có khối lượng bằng $448\ (\text{g})$ và có bán kính đáy bằng $5$ cm. Biết công thức tính khối lượng của một vật là $P=V.D$, trong đó $P$ là khối lượng của vật (đơn vị g), $V$ là thể tích của vật (đơn vị $\text{cm}^3$) và $D$ là khối lượng riêng của vật (đơn vị $\text{g/cm}^3$).

(Hình vẽ: khối nón bằng đồng, có ghi chú "Bán kính đáy r = 5 cm".)

a) Thể tích của khối đồ chơi bằng bao nhiêu $\text{cm}^3$?

b) Tính diện tích bề mặt xung quanh của khối đồ chơi hình nón đó theo đơn vị $\text{cm}^2$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 14 (2,0 điểm) Cho đường tròn tâm $O$ đường kính $BC$. Trên đường tròn đã cho lấy điểm $A$ cố định ($A$ khác $B$ và $C$) và lấy điểm $D$ thay đổi trên cung nhỏ $AC$ ($D$ khác $A$ và $C$). Kẻ $AH$ vuông góc với $BC$ ($H$ thuộc $BC$). Hai đường thẳng $BD$ và $AH$ cắt nhau tại $I$.

a) Chứng minh rằng tứ giác $IHCD$ là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh rằng $AB^2=BI\cdot BD$.

c) Lấy điểm $M$ trên đoạn thẳng $BC$ sao cho $BM=AB$. Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp $\triangle MID$ luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi $D$ thay đổi trên cung nhỏ $AC$.

Câu 15 (0,5 điểm) Người ta muốn làm một vườn rau có dạng hình chữ nhật $ABCD$ có diện tích $640\ \text{m}^2$, để tạo thêm cảnh quan xung quanh đẹp hơn, người ta mở rộng thêm bốn phần diện tích để trồng hoa, tạo thành một đường tròn đi như hình vẽ, biết tâm hình tròn trùng với giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật. Khi đó chọn kích thước cạnh $ABCD$ như thế nào để diện tích của bốn phần đất trồng hoa nhỏ nhất?

(Hình vẽ: vườn rau hình chữ nhật $ABCD$ vẽ phối cảnh; bốn đỉnh $A$, $B$, $C$, $D$ nằm trên một đường tròn viền hoa bao quanh; phần nằm giữa đường tròn và hình chữ nhật là bốn phần đất trồng hoa.)