Bản làm thử: 0 câu đầu miễn phí, đăng ký để làm cả 5 câu.Đăng ký miễn phí
Câu 1 · Tự luận
1.5 điểm
**Câu 1.**
a) Một cửa hàng sách tại đường Phong Đình Cảng, phường Trường Vinh, thống kê số tiền, đơn vị nghìn đồng, của 60 khách hàng mua sách trong một ngày. Số liệu được ghi trong biểu đồ tần số ghép nhóm. Tìm tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $[80;90)$.
b) Đội văn nghệ lớp 9A có 3 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Cô giáo chọn ngẫu nhiên hai học sinh để hát song ca. Tính xác suất của biến cố: "Trong hai học sinh được chọn, có một bạn nam và một bạn nữ".
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 2.**
a) Tính giá trị biểu thức $A=\sqrt{200}-2\sqrt{50}+\sqrt{32}$.
b) Rút gọn biểu thức
$$
P=\left(\dfrac{x-6}{x+3\sqrt{x}}-\dfrac1{\sqrt{x}}+\dfrac1{\sqrt{x}+3}\right)
:\dfrac{2\sqrt{x}-6}{5\sqrt{x}},
$$
với $x>0$ và $x\ne 9$.
c) Tìm giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y=(m^2+1)x^2$ cắt đường thẳng $y=x+6$ tại điểm $A$ có hoành độ bằng $-1$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 3.**
a) Trong tháng một, anh An mua 10 lít xăng và 15 lít dầu hỏa hết 510 nghìn đồng. Sang tháng ba, giá xăng tăng 30% và giá dầu hỏa tăng 75%; anh An mua 10 lít xăng và 8 lít dầu hỏa hết 553 nghìn đồng. Tính giá 1 lít dầu hỏa trong tháng một.
b) Một tổ kiểm tra hồ sơ tuyển sinh nhận 3300 bộ hồ sơ. Theo kế hoạch, mỗi ngày tổ kiểm tra một số hồ sơ như nhau. Thực tế mỗi ngày tổ kiểm tra nhiều hơn kế hoạch 5 bộ nên hoàn thành sớm 3 ngày. Tính số hồ sơ dự kiến kiểm tra mỗi ngày.
c) Cho phương trình $x^2-5x+3=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2$. Không giải phương trình, hãy tính
$$
P=3x_1+5x_2+\sqrt{40x_1+13}
-x_1\left(1+\dfrac13x_2^2\right).
$$
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 4.** Cho đường tròn $(O)$. Từ điểm $A$ nằm ngoài đường tròn, kẻ các tiếp tuyến $AB,AC$, với $B,C$ là các tiếp điểm. Một đường thẳng qua $A$ cắt đường tròn tại $D,E$, trong đó $D$ nằm giữa $A$ và $E$.
a) Chứng minh $ABOC$ là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh $\widehat{ADB}=\widehat{ABE}$ và $BD\cdot CE=CD\cdot BE$.
c) Đường thẳng qua $D$ và vuông góc với $OB$ cắt $BC,BE$ lần lượt tại $H,K$. Chứng minh $DH=HK$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 5.** Một căn phòng hình vuông có diện tích $16\text{ m}^2$. Một thùng tôn hình trụ đứng, có nắp và đáy hình tròn, được đặt sao cho tâm đáy trùng tâm mặt sàn. Trên đường thẳng qua tâm và vuông góc với các cạnh hình vuông, khoảng cách từ mỗi cạnh phòng đến đường tròn đáy là $x$ mét. Chiều cao thùng dự kiến bằng $4x$ mét.
a) Nếu chiều cao thùng bằng 4 m thì cần bao nhiêu mét vuông tôn để làm thùng, bỏ qua diện tích các mép nối?
b) Tìm $x$ để thùng chứa được nhiều thóc nhất.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
a) Một cửa hàng sách tại đường Phong Đình Cảng, phường Trường Vinh, thống kê số tiền, đơn vị nghìn đồng, của 60 khách hàng mua sách trong một ngày. Số liệu được ghi trong biểu đồ tần số ghép nhóm. Tìm tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm của nhóm [80;90).
b) Đội văn nghệ lớp 9A có 3 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Cô giáo chọn ngẫu nhiên hai học sinh để hát song ca. Tính xác suất của biến cố: "Trong hai học sinh được chọn, có một bạn nam và một bạn nữ".
Câu 2.
a) Tính giá trị biểu thức A=200−250+32.
b) Rút gọn biểu thức
P=(x+3xx−6−x1+x+31):5x2x−6,
với x>0 và x=9.
c) Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=(m2+1)x2 cắt đường thẳng y=x+6 tại điểm A có hoành độ bằng −1.
Câu 3.
a) Trong tháng một, anh An mua 10 lít xăng và 15 lít dầu hỏa hết 510 nghìn đồng. Sang tháng ba, giá xăng tăng 30% và giá dầu hỏa tăng 75%; anh An mua 10 lít xăng và 8 lít dầu hỏa hết 553 nghìn đồng. Tính giá 1 lít dầu hỏa trong tháng một.
b) Một tổ kiểm tra hồ sơ tuyển sinh nhận 3300 bộ hồ sơ. Theo kế hoạch, mỗi ngày tổ kiểm tra một số hồ sơ như nhau. Thực tế mỗi ngày tổ kiểm tra nhiều hơn kế hoạch 5 bộ nên hoàn thành sớm 3 ngày. Tính số hồ sơ dự kiến kiểm tra mỗi ngày.
c) Cho phương trình x2−5x+3=0 có hai nghiệm x1,x2. Không giải phương trình, hãy tính
P=3x1+5x2+40x1+13−x1(1+31x22).
Câu 4. Cho đường tròn (O). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn, kẻ các tiếp tuyến AB,AC, với B,C là các tiếp điểm. Một đường thẳng qua A cắt đường tròn tại D,E, trong đó D nằm giữa A và E.
a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh ADB=ABE và BD⋅CE=CD⋅BE.
c) Đường thẳng qua D và vuông góc với OB cắt BC,BE lần lượt tại H,K. Chứng minh DH=HK.
Câu 5. Một căn phòng hình vuông có diện tích 16 m2. Một thùng tôn hình trụ đứng, có nắp và đáy hình tròn, được đặt sao cho tâm đáy trùng tâm mặt sàn. Trên đường thẳng qua tâm và vuông góc với các cạnh hình vuông, khoảng cách từ mỗi cạnh phòng đến đường tròn đáy là x mét. Chiều cao thùng dự kiến bằng 4x mét.
a) Nếu chiều cao thùng bằng 4 m thì cần bao nhiêu mét vuông tôn để làm thùng, bỏ qua diện tích các mép nối?