Làm thử Khảo sát chất lượng tháng 4 · Toán 9 · THCS Gia Quất (Hà Nội) · 2025-2026

Bài I. (1,5 điểm)

1. Điểm khảo sát môn Toán của 200 học sinh khối 9 được thống kê theo các nhóm: $[0;2)$ có 4 học sinh, $[2;4)$ có 20 học sinh, $[4;6)$ có 48 học sinh, $[6;8)$ chưa biết tần số và $[8;10)$ có 56 học sinh.

a) Tìm số học sinh đạt điểm trong nhóm $[6;8)$.

b) Tìm tần số tương đối của nhóm $[8;10)$.

1. Một hộp có 20 thẻ cùng loại, được đánh số từ 1 đến 20, hai thẻ khác nhau ghi số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ. Tính xác suất của biến cố $A$: "Số trên thẻ được rút ra chia hết cho 3 và không vượt quá 12".

Bài II. (1,5 điểm) Cho $A=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3},\qquad B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{9\sqrt{x}-10}{4-x}$ với $x\ge0, x\ne4, x\ne9$.

1. Tính $A$ khi $x=64$.

2. Chứng minh $B=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}$.

3. Tìm các giá trị của $x$ để $P=B:A$ nhận giá trị nguyên.

Bài III. (2,5 điểm)

1. Một cửa hàng giảm giá bàn là và quạt điện. Giá niêm yết của một bàn là và một quạt điện cộng lại bằng 850 000 đồng. Khi thanh toán, bàn là giảm 10%, quạt điện giảm 20%, nên tổng số tiền giảm là 125 000 đồng. Tìm giá niêm yết của mỗi sản phẩm.

2. Một ca nô đi xuôi dòng từ $A$ đến $B$ rồi đi ngược dòng từ $B$ về $A$. Quãng đường $AB$ dài 48 km, tổng thời gian đi và về là 5 giờ, vận tốc dòng nước là 4 km/h. Tính vận tốc riêng của ca nô, biết vận tốc này không đổi.

3. Cho phương trình $x^2-2x+m-1=0$, với $m$ là tham số. Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1^2+x_2^2-x_1x_2=12$.

Bài IV. (4,0 điểm)

1. Một lon nước ngọt hình trụ tròn đứng có chiều cao $7,8$ cm và đường kính đáy $7$ cm, được làm bằng nhôm.

a) Tính diện tích nhôm cần để làm một vỏ lon.

b) Mẫu lon mới có chiều cao $12,5$ cm và bán kính đáy $2,8$ cm. Kiểu lon nào dùng nhiều nguyên liệu hơn? Bỏ qua diện tích các mép gấp.

Hình minh họa cho thấy mẫu lon thấp, đáy rộng và mẫu lon mới cao, thon hơn.

1. Cho đường tròn $(O;R)$ có đường kính $AB$. Lấy điểm $I$ nằm giữa $A$ và $O$. Qua $I$ kẻ đường thẳng vuông góc với $AB$, cắt đường tròn tại $C,D$. Lấy $E$ thuộc cung nhỏ $BC$, với $E$ khác $B,C$. Hai dây $AE$ và $DC$ cắt nhau tại $K$.

a) Chứng minh bốn điểm $K,E,B,I$ cùng thuộc một đường tròn.

b) Gọi $P$ là giao điểm của hai tia $BE$ và $DC$; $Q$ là giao điểm của $AP$ và $BK$. Chứng minh $AP\perp BK$ tại $Q$ và $PQ\cdot PA=PE\cdot PB$.

c) Kẻ $PF\perp EQ$ tại $F$. Gọi $J$ là trung điểm $PK$, đường thẳng $JO$ cắt $EQ$ tại $M$. Chứng minh $JE$ là tiếp tuyến của $(O)$ và $KM\parallel IF$.