Làm thử Khảo sát chất lượng · Toán 9 · THCS Gia Thụy (Hà Nội) · 2025

Bài 1. (1,5 điểm)

1. Biểu đồ biểu diễn các hoạt động trong giờ ra chơi của 40 học sinh lớp 9A: đọc sách 9 học sinh, ôn bài 15 học sinh, thư giãn 4 học sinh, đá cầu 7 học sinh và chơi cờ vua 5 học sinh. Tìm tần số và tần số tương đối của hoạt động ôn bài.

2. Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên nhỏ hơn 100. Tính xác suất của biến cố: "Số tự nhiên được viết ra là số chính phương".

Bài 2. (1,5 điểm) Cho $A=\dfrac{6\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1},\qquad B=\dfrac{x+3\sqrt{x}}{x-1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$ với $x\ge0, x\ne1$.

1. Tính $A$ khi $x=4$.

2. Chứng minh $B=\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}$.

3. Tìm tất cả các giá trị của $x$ để $\dfrac{A}{B}\ge x+10$.

Bài 3. (2,5 điểm)

1. My mua 4 áo sơ mi và 3 quần tây hết 2,4 triệu đồng. Thanh mua 3 áo sơ mi và 1 quần tây hết 1,15 triệu đồng. Biết các áo sơ mi đồng giá và các quần tây đồng giá, hãy tính giá mỗi áo sơ mi và mỗi quần tây.

2. Quãng đường $AB$ dài 160 km. Hai xe khởi hành cùng lúc từ $A$ đến $B$. Vận tốc xe thứ nhất lớn hơn xe thứ hai 10 km/h nên xe thứ nhất đến sớm hơn 48 phút. Tính vận tốc mỗi xe.

3. Cho phương trình $x^2-13x-1=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2$, với $x_1>x_2$. Không giải phương trình, hãy tính $P=|x_1|-2|x_2|+\sqrt{19x_1+10}.$

Bài 4. (4,0 điểm)

1. Một cốc nước hình trụ cao $15$ cm, có bán kính đáy $3$ cm. Mực nước ban đầu cao $12$ cm. Thả chìm hoàn toàn vào cốc ba viên bi thủy tinh hình cầu, mỗi viên có bán kính $2$ cm. Giả sử độ dày thành cốc và đáy cốc không đáng kể.

a) Tính thể tích nước ban đầu trong cốc.

b) Khi thả ba viên bi vào cốc, nước có tràn ra ngoài không? Nếu có, tính thể tích nước tràn.

1. Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O;R)$. Các đường cao $AD,BF,CE$ cắt nhau tại $H$.

a) Chứng minh tứ giác $AEHF$ nội tiếp một đường tròn.

b) Kéo dài $AD$ cắt $(O)$ tại điểm thứ hai $K$. Kéo dài $KE$ cắt $(O)$ tại điểm thứ hai $I$. Gọi $N$ là giao điểm của $CI$ và $EF$. Chứng minh $CE^2=CN\cdot CI$.

c) Kẻ $EG\perp AC$ tại $G$ và gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Chứng minh $\triangle CNG\sim\triangle CAI$ và $MN\perp EF$.

Bài 5. (0,5 điểm) Một nhà in dùng trang giấy hình chữ nhật. Sau khi để lề trái và phải mỗi bên 1 inch, lề trên và dưới mỗi bên $\dfrac{1}{2}$ inch, phần in chữ có diện tích 24 inch vuông. Tính kích thước trang giấy để diện tích giấy sử dụng nhỏ nhất.