**Bài 2. (1,0 điểm)** Cho phương trình $2x^2-3x-1=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$. Không giải phương trình, tính
$$A=x_1(x_2^3-2)+x_2(x_1^3-2)-2x_1x_2.$$
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 7 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài 3. (1,5 điểm)** Biểu đồ cột ghép cho biết số học sinh dự thi và trúng tuyển vào lớp 10 công lập của các lớp 9/1 đến 9/7. Số dự thi lần lượt là $42,38,39,40,40,38,36$; số trúng tuyển lần lượt là $34,28,30,32,30,29,32$.
a) Tính tỉ lệ phần trăm học sinh trúng tuyển của từng lớp, làm tròn đến hai chữ số thập phân. Những lớp nào có tỉ lệ trên $80\%$?
b) Chọn ngẫu nhiên một lớp. Tính xác suất của các biến cố: (1) lớp được chọn có tỉ lệ trúng tuyển không quá $75\%$; (2) lớp được chọn có tỉ lệ trúng tuyển lớn hơn tỉ lệ chung của cả khối 9.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 7 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài 4. (1,0 điểm)** Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích $1250\,\mathrm{m}^2$. Trong vườn có ao tròn bán kính 10 m và chuồng gà hình chữ nhật rộng $x$ m, dài $y$ m. Phần còn lại dùng trồng rau. Trung bình mỗi mét vuông thu được 4 kg rau, mỗi ki-lô-gam đem lại 5000 đồng lợi nhuận; An được thưởng $1\%$ lợi nhuận.
a) Lập biểu thức diện tích đất trồng rau theo $x,y$, lấy $\pi=3{,}14$.
b) Biết chuồng gà có chu vi 60 m và chiều dài gấp đôi chiều rộng. Tính số tiền An được thưởng sau mỗi đợt thu hoạch.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 7 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài 5. (1,0 điểm)** Một dụng cụ chứa chất lỏng gồm phần dưới là hình trụ cao $h_1=12$ cm, đường kính đáy $d=10$ cm; phần trên là hình nón cùng bán kính đáy, cao $h_2=12$ cm.
a) Tính diện tích xung quanh của dụng cụ, không tính đáy dưới, làm tròn đến hàng phần mười.
b) Đặt vào dụng cụ một khối cầu thủy tinh đặc có đường kính bằng đường kính đáy hình trụ rồi đổ nước đầy. Thể tích nước chiếm bao nhiêu phần trăm dung tích ban đầu của dụng cụ?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 7 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Bài 6. (1,0 điểm) Ba hơn mẹ 4 tuổi. Trước đây, khi tổng tuổi của ba và mẹ là 66 thì tuổi hai anh em lần lượt là 6 và 4. Hiện nay, tổng tuổi của ba và mẹ gấp 3 lần tổng tuổi của hai anh em.
a) Tính tuổi của ba và mẹ vào thời điểm trước đây.
b) Tính tuổi hiện nay của ba và mẹ.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 7 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài 7. (3,0 điểm)** Cho đường tròn $(O;R)$ có đường kính $AB$. Tiếp tuyến tại $A$ là $d$; lấy $C$ trên $d$. Đường thẳng $BC$ cắt lại đường tròn tại $D$. Kẻ $OI\perp BD$ tại $I$; tia $OI$ cắt $d$ tại $E$. Đường thẳng $CO$ cắt $BE$ tại $F$.
a) Chứng minh tứ giác $CAOI$ nội tiếp và $CO\perp BE$.
b) Chứng minh $IE$ là tia phân giác của $\angle AIF$ và $BF\cdot BE=2R^2$.
c) Biết $AC=\dfrac{2R\sqrt3}{3}$. Tính diện tích phần của tam giác $ABC$ nằm bên trong đường tròn $(O)$ theo $R$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 7 câu, AI chấm và phân tích ngay.
b) Bằng phép tính, tìm các điểm trên (P) có tung độ nhỏ hơn hoành độ 3 đơn vị.
Bài 2. (1,0 điểm) Cho phương trình 2x2−3x−1=0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2. Không giải phương trình, tính
A=x1(x23−2)+x2(x13−2)−2x1x2.
Bài 3. (1,5 điểm) Biểu đồ cột ghép cho biết số học sinh dự thi và trúng tuyển vào lớp 10 công lập của các lớp 9/1 đến 9/7. Số dự thi lần lượt là 42,38,39,40,40,38,36; số trúng tuyển lần lượt là 34,28,30,32,30,29,32.
a) Tính tỉ lệ phần trăm học sinh trúng tuyển của từng lớp, làm tròn đến hai chữ số thập phân. Những lớp nào có tỉ lệ trên 80%?
b) Chọn ngẫu nhiên một lớp. Tính xác suất của các biến cố: (1) lớp được chọn có tỉ lệ trúng tuyển không quá 75%; (2) lớp được chọn có tỉ lệ trúng tuyển lớn hơn tỉ lệ chung của cả khối 9.
Bài 4. (1,0 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 1250m2. Trong vườn có ao tròn bán kính 10 m và chuồng gà hình chữ nhật rộng x m, dài y m. Phần còn lại dùng trồng rau. Trung bình mỗi mét vuông thu được 4 kg rau, mỗi ki-lô-gam đem lại 5000 đồng lợi nhuận; An được thưởng 1% lợi nhuận.
a) Lập biểu thức diện tích đất trồng rau theo x,y, lấy π=3,14.
b) Biết chuồng gà có chu vi 60 m và chiều dài gấp đôi chiều rộng. Tính số tiền An được thưởng sau mỗi đợt thu hoạch.
Bài 5. (1,0 điểm) Một dụng cụ chứa chất lỏng gồm phần dưới là hình trụ cao h1=12 cm, đường kính đáy d=10 cm; phần trên là hình nón cùng bán kính đáy, cao h2=12 cm.
a) Tính diện tích xung quanh của dụng cụ, không tính đáy dưới, làm tròn đến hàng phần mười.
b) Đặt vào dụng cụ một khối cầu thủy tinh đặc có đường kính bằng đường kính đáy hình trụ rồi đổ nước đầy. Thể tích nước chiếm bao nhiêu phần trăm dung tích ban đầu của dụng cụ?
Bài 7. (3,0 điểm) Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB. Tiếp tuyến tại A là d; lấy C trên d. Đường thẳng BC cắt lại đường tròn tại D. Kẻ OI⊥BD tại I; tia OI cắt d tại E. Đường thẳng CO cắt BE tại F.
a) Chứng minh tứ giác CAOI nội tiếp và CO⊥BE.
b) Chứng minh IE là tia phân giác của ∠AIF và BF⋅BE=2R2.
c) Biết AC=32R3. Tính diện tích phần của tam giác ABC nằm bên trong đường tròn (O) theo R.