Làm thử Đề thi thử vào lớp 10 · Toán · THCS Kim Giang (Hà Nội) · 2025-2026

Bài 1. (1,5 điểm)

1. Thời gian đọc sách trong ngày của học sinh khối 9 được chia thành các nhóm $[0;30)$, $[30;60)$, $[60;90)$, $[90;120)$, $[120;150)$ phút, với tần số lần lượt là $2,5,12,15,6$. Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm.

2. Một hộp có 5 thẻ cùng loại, đánh số từ 1 đến 5. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai thẻ. Tính xác suất để tổng hai số trên thẻ là số chẵn.

Bài 2. (1,5 điểm) Cho $A=\dfrac{x-7}{\sqrt{x}-4},\qquad B=\dfrac{x-21}{x-9}-\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}$ với $x\ge0, x\ne9, x\ne16$.

1. Tính $A$ khi $x=4$.

2. Chứng minh $B=\dfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}-3}$.

3. Đặt $P=A\cdot B$. Tìm $x$ thỏa mãn $P\ge\dfrac{\sqrt{x}+5}{2}$.

Bài 3. (2,5 điểm)

1. Hai máy cày cùng làm thì 10 ngày xong một cánh đồng. Sau khi cùng làm 8 ngày, máy thứ nhất chuyển đi; máy thứ hai làm tiếp 10 ngày thì xong. Nếu làm riêng, mỗi máy cần bao nhiêu ngày để cày xong cánh đồng?

2. Một người đi xe máy từ $A$ đến $B$, quãng đường 90 km, với vận tốc dự định không đổi. Sau khi đi một phần ba quãng đường, xe hỏng nên phải dừng sửa 30 phút. Để đến đúng giờ, người đó tăng vận tốc thêm 10 km/h trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc dự định.

3. Phương trình $x^2-6x+4=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2$. Không giải phương trình, tính $A=x_1^2+3x_2+\dfrac{12}{x_1}.$

Bài 4. (4,0 điểm)

1. Phần phía trên của một cửa sổ hình vuông là hình quạt tròn tâm $O$, bán kính $R=60$ cm, góc ở tâm $\widehat{AOB}=60^\circ$. Người ta dùng gỗ bao quanh cửa sổ.

a) Tính chu vi khung gỗ hình quạt $AOB$.

b) Lắp thêm một thanh gỗ thẳng nối $A,B$. Tính diện tích phần giới hạn bởi thanh gỗ và cung tròn của cửa sổ.

Hình minh họa là cửa sổ có phần đỉnh dạng cung tròn và thanh ngang là dây $AB$.

1. Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O;R)$, với $AB<AC$. Các đường cao $AD,BE,CF$ cắt nhau tại $H$. Gọi $M$ là trung điểm $BC$.

a) Chứng minh tứ giác $BCEF$ nội tiếp.

b) Kẻ đường kính $AK$ cắt $CF$ tại $N$. Chứng minh $\triangle AEF\sim\triangle ABC$ và $AH=\dfrac{AN\cdot BH}{CN}$.

c) Gọi $I$ là trung điểm $EF$. Đường thẳng $AM$ cắt $EF$ tại $S$, đường thẳng $AI$ cắt $BC$ tại $P$. Chứng minh $SP\perp BC$.