Làm thử Đề thi thử vào lớp 10 · Toán 9 · THCS Lê Ích Mộc (Hải Phòng) · 2025–2026

Câu 1. Cho parabol $(P): y = \dfrac{1}{2}x^2$ và đường thẳng $(d): y = x - \dfrac{1}{2}$. Toạ độ điểm chung của $(d)$ và $(P)$ khi vẽ chúng trên cùng hệ trục toạ độ $Oxy$ là

Câu 2. Hình vẽ sau biểu diễn hình học các nghiệm của phương trình (đường thẳng đi qua hai điểm $(0;-2)$ và $(3;0)$ trên hệ trục $Oxy$, xem hình)

Câu 3. Phương trình $\dfrac{7}{x+2} = \dfrac{3}{x-5}$ có nghiệm được biểu diễn dưới dạng $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản, $a$ và $b$ là các số nguyên dương. Giá trị của biểu thức $a+b$ bằng

Câu 4. Gọi $x_1, x_2$ là hai nghiệm của phương trình $x^2 + 2x - 3 = 0$. Giá trị của $T = x_1 + x_2 - x_1 x_2$ là

Câu 5. Biểu thức $\dfrac{x}{\sqrt[3]{1-x}}$ có điều kiện xác định là

Câu 6. Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ có $\widehat{BAC} = 120^\circ$, $BC = 12\,cm$. Tính độ dài đường cao $AH$ ($H \in BC$)?

Câu 7. Hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = 3\,(cm)$, $AD = 5\,(cm)$. Thể tích khối trụ hình thành được khi quay hình chữ nhật $ABCD$ quanh đoạn $AB$ bằng

Câu 8. Giá trị $a$ để ba đường thẳng $(d_1): x - y = 1$; $(d_2): x + y = 3$; $(d_3): 2x + ay = 1$ đồng quy là

Câu 9. Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ có $M$ là trung điểm của cạnh $BC$ (xem hình). Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 11. Cho bất phương trình: $-2024x - 2025 < 0$. Số nghiệm nguyên âm của bất phương trình là:

Câu 12. Theo thống kê từ Bộ Tài nguyên và Môi trường, mỗi năm Việt Nam có khoảng 1,8 triệu tấn rác thải nhựa ra môi trường. Biểu đồ cột ở Hình 8 biểu diễn số liệu về lượng rác thải nhựa mỗi năm của cả nước thải ra sông, biển, đồng bằng - trung du - miền núi. Bạn An đã vẽ biểu đồ hình quạt ở Hình 9 để biểu diễn các dữ liệu thống kê trong biểu đồ cột ở Hình 8 (xem hình). Những số liệu mà bạn An nêu ra trong biểu đồ hình quạt tròn ở Hình 9

Phần II – Câu 1(a). Một người bán trái cây có hai loại: táo và cam. Giá mỗi kg táo là 20 000 đồng và giá mỗi kg cam là 30 000 đồng. Người đó đã bán được tổng cộng 7 kg trái cây và thu được 170 000 đồng. Gọi $x$ là số kg táo đã bán và $y$ là số kg cam đã bán ($0 < x, y < 7$).

a) Phương trình biểu thị tổng khối lượng hai loại trái cây đã bán là $x+y=7$.

Phần II – Câu 1(b). Một người bán trái cây có hai loại: táo và cam. Giá mỗi kg táo là 20 000 đồng và giá mỗi kg cam là 30 000 đồng. Người đó đã bán được tổng cộng 7 kg trái cây và thu được 170 000 đồng. Gọi $x$ là số kg táo đã bán và $y$ là số kg cam đã bán ($0 < x, y < 7$).

b) Phương trình biểu thị tổng số tiền 170 000 đồng là $30\,000x + 20\,000y = 170\,000$.

Phần II – Câu 1(c). Một người bán trái cây có hai loại: táo và cam. Giá mỗi kg táo là 20 000 đồng và giá mỗi kg cam là 30 000 đồng. Người đó đã bán được tổng cộng 7 kg trái cây và thu được 170 000 đồng. Gọi $x$ là số kg táo đã bán và $y$ là số kg cam đã bán ($0 < x, y < 7$).

c) Nghiệm của hệ phương trình $\begin{cases} x+y=7 \\ 20\,000x+30\,000y=170\,000 \end{cases}$ là $(x;y)=(4;3)$.

Phần II – Câu 1(d). Một người bán trái cây có hai loại: táo và cam. Giá mỗi kg táo là 20 000 đồng và giá mỗi kg cam là 30 000 đồng. Người đó đã bán được tổng cộng 7 kg trái cây và thu được 170 000 đồng. Gọi $x$ là số kg táo đã bán và $y$ là số kg cam đã bán ($0 < x, y < 7$).

d) Với số lượng trái cây đã bán được, nếu giá táo tăng thêm 5 000 đồng/kg và giá cam giữ nguyên thì người đó thu về số tiền là 200 000 đồng.

Phần II – Câu 2(a). Cho biểu thức $Q = \dfrac{1}{2\sqrt{x}-2} + \dfrac{1}{2\sqrt{x}+2} + \dfrac{x}{1-x}$.

a) Điều kiện xác định của $x$ để biểu thức $Q$ có nghĩa là $x \geq 0; x \neq 1$.

Phần II – Câu 2(b). Cho biểu thức $Q = \dfrac{1}{2\sqrt{x}-2} + \dfrac{1}{2\sqrt{x}+2} + \dfrac{x}{1-x}$.

b) Rút gọn $Q$ ta được $Q = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}$.

Phần II – Câu 2(c). Cho biểu thức $Q = \dfrac{1}{2\sqrt{x}-2} + \dfrac{1}{2\sqrt{x}+2} + \dfrac{x}{1-x}$.

c) Để $Q = -\dfrac{1}{2}$ thì $x=1$.

Phần II – Câu 2(d). Cho biểu thức $Q = \dfrac{1}{2\sqrt{x}-2} + \dfrac{1}{2\sqrt{x}+2} + \dfrac{x}{1-x}$.

d) Không có giá trị nguyên của $x$ để giá trị của $Q$ nguyên.

Phần II – Câu 3(a). Hai bạn Hoa và Hậu tham gia một trò chơi như sau: Hoa rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp có 6 tấm thẻ giống nhau được đánh số 3; 4; 5; 6; 7; 8 và Hậu rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp có 6 tấm thẻ giống nhau được đánh số 4; 5; 7; 8; 9; 11. Bạn nào rút được tấm thẻ có ghi số lớn hơn thì sẽ là người thắng cuộc. Nếu hai tấm thẻ rút được có ghi số bằng nhau thì kết quả là hòa. Xét các biến cố sau: $A$: "Hoa rút được tấm thẻ ghi số là số nguyên tố, Hậu rút được tấm thẻ ghi số là hợp số". $B$: "Hoa và Hậu hòa nhau". $C$: "Hoa thua Hậu".

a) Không gian mẫu của phép thử có 24 phần tử.

Phần II – Câu 3(b). Hai bạn Hoa và Hậu tham gia một trò chơi như sau: Hoa rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp có 6 tấm thẻ giống nhau được đánh số 3; 4; 5; 6; 7; 8 và Hậu rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp có 6 tấm thẻ giống nhau được đánh số 4; 5; 7; 8; 9; 11. Bạn nào rút được tấm thẻ có ghi số lớn hơn thì sẽ là người thắng cuộc. Nếu hai tấm thẻ rút được có ghi số bằng nhau thì kết quả là hòa. Xét các biến cố sau: $A$: "Hoa rút được tấm thẻ ghi số là số nguyên tố, Hậu rút được tấm thẻ ghi số là hợp số". $B$: "Hoa và Hậu hòa nhau". $C$: "Hoa thua Hậu".

b) Có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố $A$.

Phần II – Câu 3(c). Hai bạn Hoa và Hậu tham gia một trò chơi như sau: Hoa rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp có 6 tấm thẻ giống nhau được đánh số 3; 4; 5; 6; 7; 8 và Hậu rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp có 6 tấm thẻ giống nhau được đánh số 4; 5; 7; 8; 9; 11. Bạn nào rút được tấm thẻ có ghi số lớn hơn thì sẽ là người thắng cuộc. Nếu hai tấm thẻ rút được có ghi số bằng nhau thì kết quả là hòa. Xét các biến cố sau: $A$: "Hoa rút được tấm thẻ ghi số là số nguyên tố, Hậu rút được tấm thẻ ghi số là hợp số". $B$: "Hoa và Hậu hòa nhau". $C$: "Hoa thua Hậu".

c) Xác suất của biến cố $B$ là $P(B)=\dfrac{1}{9}$.

Phần II – Câu 3(d). Hai bạn Hoa và Hậu tham gia một trò chơi như sau: Hoa rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp có 6 tấm thẻ giống nhau được đánh số 3; 4; 5; 6; 7; 8 và Hậu rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp có 6 tấm thẻ giống nhau được đánh số 4; 5; 7; 8; 9; 11. Bạn nào rút được tấm thẻ có ghi số lớn hơn thì sẽ là người thắng cuộc. Nếu hai tấm thẻ rút được có ghi số bằng nhau thì kết quả là hòa. Xét các biến cố sau: $A$: "Hoa rút được tấm thẻ ghi số là số nguyên tố, Hậu rút được tấm thẻ ghi số là hợp số". $B$: "Hoa và Hậu hòa nhau". $C$: "Hoa thua Hậu".

d) Xác suất của biến cố $C$ là $P(C)=\dfrac{1}{2}$.

Phần II – Câu 4(a). Cho tam giác $ABC$ đều cạnh bằng $3\,cm$ và nội tiếp đường tròn $(O)$ như hình vẽ.

a) Số đo góc $\widehat{BOC}$ bằng $120^\circ$.

Phần II – Câu 4(b). Cho tam giác $ABC$ đều cạnh bằng $3\,cm$ và nội tiếp đường tròn $(O)$ như hình vẽ.

b) Đường kính của $(O)$ bằng $2\sqrt3\,cm$.

Phần II – Câu 4(c). Cho tam giác $ABC$ đều cạnh bằng $3\,cm$ và nội tiếp đường tròn $(O)$ như hình vẽ.

c) Diện tích của đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ bằng $2{,}35\,cm^2$ (lấy $\pi\approx3{,}14$, làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Phần II – Câu 4(d). Cho tam giác $ABC$ đều cạnh bằng $3\,cm$ và nội tiếp đường tròn $(O)$ như hình vẽ.

d) Diện tích của hình viên phân giới hạn bởi dây cung $BC$ và cung nhỏ $BC$ bằng $1{,}87\,cm^2$ (lấy $\pi\approx3{,}14$, kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Câu 1. Cho phương trình $x^2 - 8x + 13 = 0$ có 2 nghiệm $x_1; x_2$ ($x_1>x_2$). Giá trị của biểu thức $P = \dfrac{\sqrt{4x_1-9}+x_2-1}{x_1+x_2} = \dfrac{a}{b}$ (phân số tối giản). Tính $a-b$?

Câu 2. Cho hai số $u, v < 0$ thỏa mãn $u^2+v^2=73$ và $uv=24$ thì tổng $u+v$ là …

Câu 3. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi bằng $34\,m$. Người ta làm thành các luống rau hình chữ nhật song song với chiều rộng mảnh vườn sao cho các cạnh luống rau kề nhau cách nhau $0{,}4\,m$ và cách các cạnh của mảnh vườn cũng $0{,}4\,m$ (xem hình vẽ). Biết các luống rau đều có chiều rộng bằng $1{,}2\,m$ và tổng diện tích để trồng rau là $44{,}64\,m^2$. Diện tích mảnh vườn (đơn vị $m^2$) là…

Câu 4. Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn $O$. Trên đoạn $AB$ lấy điểm $E$ sao cho $AB=3AE$. Cho biết $\widehat{AED}=\widehat{ACB}$. Tính giá trị của tỉ số $\dfrac{DB}{DE}$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 5. Cô Hương kinh doanh khăn len thủ công để tặng quỹ cho người già neo đơn. Biết rằng: chi phí làm mỗi chiếc khăn len là 30 nghìn đồng. Nếu giá bán là 100 nghìn đồng cho mỗi chiếc khăn, cô bán được 40 chiếc. Cô Hương ước tính rằng cứ giảm 5 nghìn đồng cho mỗi chiếc khăn thì số lượng khăn bán ra tăng thêm 4 chiếc. Hỏi cô Hương cần bán với giá bao nhiêu (nghìn đồng) một chiếc khăn để thu được lợi nhuận cao nhất?