Khảo sát chất lượng lớp 9 · Toán · THCS Lý Sơn (Hà Nội) · 2025–2026 · THỬ
Câu 1/5·Đã trả lời 0/5
Bản làm thử: 0 câu đầu miễn phí, đăng ký để làm cả 5 câu.Đăng ký miễn phí
Câu 1 · Tự luận
1.5 điểm
**Bài I. (1,5 điểm)**
1. Điểm khảo sát chất lượng của học sinh khối 9 trường THCS A được thống kê bởi biểu đồ tần số ghép nhóm: nhóm $[0;2)$ có 10 học sinh, $[2;4)$ có 22 học sinh, $[4;6)$ có 52 học sinh, $[6;8)$ có 100 học sinh và $[8;10)$ có 80 học sinh.
a) Khối 9 trường THCS A có bao nhiêu học sinh tham gia khảo sát?
b) Tìm tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $[6;8)$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
2. Một hộp đựng 20 viên bi có khối lượng và kích thước như nhau, được ghi các số $1,2,3,4,\ldots,19,20$; các viên bi khác nhau ghi các số khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một viên bi. Tính xác suất của biến cố $A$: “Lấy được viên bi ghi số nguyên tố”.
*Hình minh họa là biểu đồ cột ghép nhóm với năm cột có tần số lần lượt 10, 22, 52, 100 và 80.*
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài II. (1,5 điểm)** Cho
$$A=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2},\qquad B=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+5}-\dfrac{2\sqrt{x}-10}{x-25}\right):\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+5}$$
với $x\ge0$, $x\ne25$, $x\ne4$.
1. Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x=9$.
2. Chứng minh $B=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}$.
3. Đặt $P=\dfrac{A}{B}$. Tìm $x$ để $P$ không âm.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài III. (2,5 điểm)**
1. Trung bình Dũng tiêu thụ hết 15 calo cho mỗi phút bơi và 10 calo cho mỗi phút chạy bộ. Hôm nay, bạn Dũng dành 1,5 giờ cho hai hoạt động trên và 1200 calo được tiêu thụ. Hỏi hôm nay bạn Dũng dành bao nhiêu thời gian cho mỗi hoạt động?
2. Theo kế hoạch, một xưởng may phải may xong 360 bộ quần áo trong một thời gian quy định. Khi thực hiện, mỗi ngày xưởng may nhiều hơn 4 bộ so với kế hoạch nên hoàn thành trước 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may bao nhiêu bộ quần áo?
3. Cho phương trình $x^2-mx+2m-4=0$. Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn $|x_1|+|x_2|=3$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài IV. (4,0 điểm)**
1. Một ly nước hình trụ có chiều cao 15 cm, đường kính đáy 6 cm, đựng đầy nước tinh khiết và đặt trên mặt bàn bằng phẳng.
a) Tính thể tích nước có trong ly.
b) Thả 5 quả cầu giống nhau, bán kính mỗi quả 1 cm, vào ly sao cho các quả cầu ngập chìm. Sau khi nước tràn ra, thể tích nước còn lại trong ly là bao nhiêu? Coi độ dày ly không đáng kể, lấy $\pi\approx3{,}14$ và làm tròn đến hàng phần chục.
*Hình minh họa gồm một ly trụ đầy nước và một ly trụ chứa năm quả cầu ngập trong nước.*
2. Cho đường tròn tâm $(O;R)$, đường kính $PQ$. Gọi $D$ là trung điểm của $OQ$; từ $D$ kẻ dây $AB$ của đường tròn $(O)$ vuông góc với đường kính $PQ$. Lấy điểm $M$ bất kì trên cung nhỏ $AP$; dây $MQ$ cắt dây $AB$ tại $I$.
a) Chứng minh bốn điểm $D,I,M,P$ cùng nằm trên một đường tròn.
b) Chứng minh $QI\cdot QM=QB^2$ và tính số đo góc $APB$.
c) Gọi $C$ là điểm nằm trên dây $MB$ sao cho $AM=CM$. Xác định vị trí của điểm $M$ trên cung nhỏ $AP$ để tổng $S=MP+MA$ có giá trị lớn nhất.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài V. (0,5 điểm)** Bác Thin cần xây một bể nước dạng hình hộp chữ nhật không có nắp, có thể tích 4500 m³; phần xây dựng gồm đáy bể và các bức tường xung quanh. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều rộng $x$ mét $(x>0)$, chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí xây bể là 520 000 đồng cho mỗi mét vuông. Hỏi chi phí thấp nhất để bác Thin xây bể là bao nhiêu?
*Hình minh họa là bể hộp chữ nhật không nắp, đáy có kích thước $x$ và $2x$, chiều cao $h$.*
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Điểm khảo sát chất lượng của học sinh khối 9 trường THCS A được thống kê bởi biểu đồ tần số ghép nhóm: nhóm [0;2) có 10 học sinh, [2;4) có 22 học sinh, [4;6) có 52 học sinh, [6;8) có 100 học sinh và [8;10) có 80 học sinh.
a) Khối 9 trường THCS A có bao nhiêu học sinh tham gia khảo sát?
b) Tìm tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm của nhóm [6;8) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Một hộp đựng 20 viên bi có khối lượng và kích thước như nhau, được ghi các số 1,2,3,4,…,19,20; các viên bi khác nhau ghi các số khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một viên bi. Tính xác suất của biến cố A: “Lấy được viên bi ghi số nguyên tố”.
Hình minh họa là biểu đồ cột ghép nhóm với năm cột có tần số lần lượt 10, 22, 52, 100 và 80.
Bài II. (1,5 điểm) Cho
A=x+2x,B=(x+5x−x−252x−10):x+5x+2
với x≥0, x=25, x=4.
Tính giá trị của biểu thức A khi x=9.
Chứng minh B=x+2x−2.
Đặt P=BA. Tìm x để P không âm.
Bài III. (2,5 điểm)
Trung bình Dũng tiêu thụ hết 15 calo cho mỗi phút bơi và 10 calo cho mỗi phút chạy bộ. Hôm nay, bạn Dũng dành 1,5 giờ cho hai hoạt động trên và 1200 calo được tiêu thụ. Hỏi hôm nay bạn Dũng dành bao nhiêu thời gian cho mỗi hoạt động?
Theo kế hoạch, một xưởng may phải may xong 360 bộ quần áo trong một thời gian quy định. Khi thực hiện, mỗi ngày xưởng may nhiều hơn 4 bộ so với kế hoạch nên hoàn thành trước 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may bao nhiêu bộ quần áo?
Cho phương trình x2−mx+2m−4=0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn ∣x1∣+∣x2∣=3.
Bài IV. (4,0 điểm)
Một ly nước hình trụ có chiều cao 15 cm, đường kính đáy 6 cm, đựng đầy nước tinh khiết và đặt trên mặt bàn bằng phẳng.
a) Tính thể tích nước có trong ly.
b) Thả 5 quả cầu giống nhau, bán kính mỗi quả 1 cm, vào ly sao cho các quả cầu ngập chìm. Sau khi nước tràn ra, thể tích nước còn lại trong ly là bao nhiêu? Coi độ dày ly không đáng kể, lấy π≈3,14 và làm tròn đến hàng phần chục.
Hình minh họa gồm một ly trụ đầy nước và một ly trụ chứa năm quả cầu ngập trong nước.
Cho đường tròn tâm (O;R), đường kính PQ. Gọi D là trung điểm của OQ; từ D kẻ dây AB của đường tròn (O) vuông góc với đường kính PQ. Lấy điểm M bất kì trên cung nhỏ AP; dây MQ cắt dây AB tại I.
a) Chứng minh bốn điểm D,I,M,P cùng nằm trên một đường tròn.
b) Chứng minh QI⋅QM=QB2 và tính số đo góc APB.
c) Gọi C là điểm nằm trên dây MB sao cho AM=CM. Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ AP để tổng S=MP+MA có giá trị lớn nhất.
Bài V. (0,5 điểm) Bác Thin cần xây một bể nước dạng hình hộp chữ nhật không có nắp, có thể tích 4500 m³; phần xây dựng gồm đáy bể và các bức tường xung quanh. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều rộng x mét (x>0), chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí xây bể là 520 000 đồng cho mỗi mét vuông. Hỏi chi phí thấp nhất để bác Thin xây bể là bao nhiêu?
Hình minh họa là bể hộp chữ nhật không nắp, đáy có kích thước x và 2x, chiều cao h.