**Câu 11.** Một bình thủy tinh hình trụ, đường kính bên trong của đáy là 6 cm, chiều cao 16 cm. Bình đựng nước đến độ cao bằng $\dfrac{1}{4}$ chiều cao của bình. Khi cho 1 hòn đá vào ngập nước trong bình thì nước dâng lên vừa đến miệng bình. Thể tích hòn đá là
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 19 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 12.** Một khúc sông rộng khoảng 250 m. Một con đò chèo qua sông bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng 320 m mới sang được bờ bên kia. Giả sử dòng nước đã đẩy con đò lệch đi một góc $\alpha$. Khi đó độ lớn góc $\alpha$ là *(làm tròn đến độ)*
*(Hình vẽ: hai bờ sông nằm ngang, song song. Điểm $B$ ở bờ dưới, điểm $A$ ở bờ trên ngay đối diện $B$, đoạn $AB=250$ m vuông góc với bờ và có kí hiệu góc vuông tại $A$. Điểm $C$ ở bờ trên, lệch sang phải so với $A$; đoạn $BC=320$ m là đường đi của con đò. Góc $\alpha$ là góc tại $B$, tạo bởi $BA$ và $BC$.)*
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 19 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 4 (0,75 điểm).** Giả sử phương trình $x^2-7x+1=0$ có hai nghiệm là $x_1$ và $x_2$. Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức $A=\dfrac{1}{\sqrt{x_1^2-6x_1+2}}+\dfrac{1}{\sqrt{x_2^2-6x_2+2}}$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 19 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Câu 5 (1,0 điểm). Một xưởng may theo kế hoạch phải may 1200 chiếc áo trong một thời gian nhất định. 5 ngày đầu, xưởng làm đúng theo kế hoạch. Những ngày sau đó, mỗi ngày xưởng may thêm được 10 chiếc áo nên đã hoàn thành trước 5 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng may được bao nhiêu chiếc áo.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 19 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 6 (2,5 điểm).** Cho $\triangle ABC$ nhọn. Đường tròn $(O)$, đường kính $BC$ cắt các cạnh $AB$, $AC$ lần lượt tại các điểm $E$, $D$ $(E\ne B,\ D\ne C)$. Gọi $H$ là giao điểm của $BD$ và $CE$; $F$ là giao điểm của $AH$ và $BC$.
a) Chứng minh tứ giác $ADHE$ nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh $AH\cdot BD=AD\cdot BC$.
c) Từ điểm $A$ kẻ các tiếp tuyến $AM$ và $AN$ của đường tròn $(O)$ ($M$, $N$ là các tiếp điểm). Chứng minh ba điểm $M$, $H$, $N$ thẳng hàng.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 19 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 7 (0,5 điểm).** Bác An có một thanh sắt dài 20 m. Bác muốn dùng thanh sắt đó làm thành khung có dạng một hình chữ nhật và nửa đường tròn như hình vẽ. Hỏi Bác phải uốn khung đó có kích thước như thế nào để diện tích trong khung là lớn nhất?
*(Hình vẽ: một hình chữ nhật đứng; cạnh dưới của hình chữ nhật đồng thời là đường kính của một nửa đường tròn nằm phía dưới. Đoạn ngăn giữa hình chữ nhật và nửa đường tròn được vẽ liền nét như một phần của khung.)*
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 19 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Câu 2. Rút gọn biểu thức 36a2+5a với a<0 ta được kết quả
Câu 3. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y=21x2?
(−2;−2)
(−2;2)
(−1;1)
(−1;−1)
Câu 4.x=1 và x=0 là nghiệm của phương trình nào sau đây?
Câu 5. Nghiệm của bất phương trình 12−3x≤0 là
Câu 7. Mẫu số liệu thống kê được biểu diễn qua bảng tần số ghép nhóm sau:
Nhóm
[150;155)
[155;160)
[160;165)
[165;170)
[170;175)
Cộng
Tần số (n)
5
7
10
13
5
N=40
Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm [150;155) là
Câu 9. Một khối cầu có thể tích là 113,04cm3. Diện tích mặt cầu là
Câu 10. Cho △ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB=6 cm, BH=4 cm. Độ dài cạnh AC là:
Câu 11. Một bình thủy tinh hình trụ, đường kính bên trong của đáy là 6 cm, chiều cao 16 cm. Bình đựng nước đến độ cao bằng 41 chiều cao của bình. Khi cho 1 hòn đá vào ngập nước trong bình thì nước dâng lên vừa đến miệng bình. Thể tích hòn đá là
Câu 12. Một khúc sông rộng khoảng 250 m. Một con đò chèo qua sông bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng 320 m mới sang được bờ bên kia. Giả sử dòng nước đã đẩy con đò lệch đi một góc α. Khi đó độ lớn góc α là (làm tròn đến độ)
(Hình vẽ: hai bờ sông nằm ngang, song song. Điểm B ở bờ dưới, điểm A ở bờ trên ngay đối diện B, đoạn AB=250 m vuông góc với bờ và có kí hiệu góc vuông tại A. Điểm C ở bờ trên, lệch sang phải so với A; đoạn BC=320 m là đường đi của con đò. Góc α là góc tại B, tạo bởi BA và BC.)
Câu 1 (0,75 điểm). Rút gọn biểu thức sau: A=(x−11−x+11+x−12x−4):x+11(x≥0;x=1)
Câu 2 (0,75 điểm). Giải hệ phương trình: {2x+y=13x−2y=5.
Câu 3 (0,75 điểm). Giải bất phương trình: −3x−1−22x+3≥1
Câu 4 (0,75 điểm). Giả sử phương trình x2−7x+1=0 có hai nghiệm là x1 và x2. Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức A=x12−6x1+21+x22−6x2+21.
Câu 6 (2,5 điểm). Cho △ABC nhọn. Đường tròn (O), đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại các điểm E, D(E=B,D=C). Gọi H là giao điểm của BD và CE; F là giao điểm của AH và BC.
a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh AH⋅BD=AD⋅BC.
c) Từ điểm A kẻ các tiếp tuyến AM và AN của đường tròn (O) (M, N là các tiếp điểm). Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng.
Câu 7 (0,5 điểm). Bác An có một thanh sắt dài 20 m. Bác muốn dùng thanh sắt đó làm thành khung có dạng một hình chữ nhật và nửa đường tròn như hình vẽ. Hỏi Bác phải uốn khung đó có kích thước như thế nào để diện tích trong khung là lớn nhất?
(Hình vẽ: một hình chữ nhật đứng; cạnh dưới của hình chữ nhật đồng thời là đường kính của một nửa đường tròn nằm phía dưới. Đoạn ngăn giữa hình chữ nhật và nửa đường tròn được vẽ liền nét như một phần của khung.)