Làm thử Kiểm tra khảo sát tháng 3 · Toán 9 · Ngọc Hồi (Hà Nội) · 2025–2026

Bài I. (1,5 điểm)

1. Cho hàm số bậc hai $y=ax^2$ $(a\ne0)$ có đồ thị là $(P)$ đi qua điểm $A(1;3)$.

a) Tìm giá trị của $a$.

b) Tìm các điểm thuộc $(P)$ có hoành độ bằng 2.

1. Một chiếc đĩa tròn bằng bìa cứng được chia thành 20 phần bằng nhau và ghi các số $1,2,3,\ldots,20$. Chiếc kim được gắn cố định vào trục quay ở tâm của đĩa. Quay đĩa một lần. Tính xác suất của biến cố $M$: “Chiếc kim chỉ vào hình quạt ghi số chia cho 5 dư 1”.

Hình minh họa là đĩa quay 20 phần bằng nhau, đánh số từ 1 đến 20, có kim ở tâm.

Bài II. (1,5 điểm) Cho $A=\dfrac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1},\qquad B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{2}{1-x}$ với $x\ge0$, $x\ne1$.

1. Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x=16$.

2. Chứng minh $B=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$.

3. Cho $P=\dfrac{A}{B}$. Tìm các giá trị của $x$ để $P(\sqrt{x}+1)\ge x+4$.

Bài III. (2,5 điểm)

1. Một đội xe dự định sử dụng một số chiếc xe để chở 180 tấn hàng. Khi làm việc, đội được bổ sung thêm 5 chiếc xe nên mỗi xe chở ít hơn 3 tấn so với dự định. Hỏi dự định đội có bao nhiêu chiếc xe tham gia chở hàng, biết khối lượng hàng chở trên mỗi xe là như nhau?

2. Một khách du lịch khởi hành từ ga Hà Nội, đi tuyến thứ nhất trong 2 giờ, sau đó đi tiếp bằng tuyến tàu thứ hai trong 5 giờ thì đến ga Vinh, cách ga Hà Nội 320 km. Để đi từ ga Vinh về ga Hà Nội, người đó đi tuyến tàu thứ hai trong 2 giờ, sau đó đi tiếp bằng tuyến tàu thứ nhất trong 4 giờ. Hỏi vận tốc của mỗi tuyến, coi vận tốc của mỗi tuyến tàu không thay đổi?

3. Biết phương trình $x^2+5x-10=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1>x_2$. Tìm tất cả các giá trị $m$ thỏa mãn $m|x_1|-x_2^2=m|x_2|+x_1^2$.

Bài IV. (4,0 điểm)

1. Một khu vườn có dạng tam giác $ABC$ vuông tại $A$, với $AB=5$ m, $BC=10$ m. Tại góc vườn $B$, người ta xây một bể cá tô màu có dạng hình quạt tròn tâm $B$, bán kính 3 m.

a) Tính số đo góc $B$ của khu vườn.

b) Người ta muốn gắn một dây đèn LED xung quanh đường viền của bể cá. Biết giá tiền 1 m dây đèn LED là 300 000 đồng. Hỏi số tiền mua dây đèn là bao nhiêu nghìn đồng? Lấy $\pi\approx3{,}14$.

Hình minh họa là tam giác $ABC$ vuông tại $A$; bể cá là hình quạt tâm $B$, bán kính $BE=BD=3$ m.

1. Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn $(AB<AC)$, nội tiếp đường tròn $(O)$. Đường cao $BE$ và $CF$ của tam giác $ABC$ cắt nhau tại $H$.

a) Chứng minh bốn điểm $B,F,E,C$ cùng thuộc một đường tròn.

b) Đường thẳng $EF$ cắt đường thẳng $BC$ tại $M$. Tia $AH$ cắt $BC$ tại $D$. Chứng minh $ME\cdot MF=MC\cdot MB$ và $FB$ là tia phân giác của góc $MFD$.

c) Đường thẳng qua $B$ và song song với $AC$ cắt tia $AD$ tại $P$, cắt đoạn $AM$ tại $Q$. Chứng minh $B$ là trung điểm của $PQ$.

Bài V. (0,5 điểm) Một cơ sở khảo sát để làm một vườn hoa hình chữ nhật $MNPQ$ trên khu đất hình tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nằm ở góc khuôn viên. Biết $AB=6$ m, $AC=8$ m. Chi phí làm 1 m² vườn hoa là 1,4 triệu đồng. Hỏi cơ sở cần chi bao nhiêu triệu đồng để diện tích vườn hoa được làm là lớn nhất?

Hình minh họa là tam giác vuông $ABC$ với $M,N$ trên cạnh huyền $BC$, $P$ trên $AC$, $Q$ trên $AB$; hình chữ nhật $MNPQ$ nằm trong tam giác.