Làm thử Khảo sát vào lớp 10 THPT · Toán 9 · THCS Nguyễn Bá Ngọc · 2025-2026 · Mã đề 101

Phần I, Câu 1. Cho tiếp tuyến $PA$ của đường tròn $(O;2\text{ cm})$, $PO=4$ cm. Độ dài $PA$, làm tròn đến độ chính xác $0{,}05$, là

Phần I, Câu 2. Một chiếc xuồng chạy với tốc độ $18$ km/h vượt qua một khúc sông nước chảy mạnh theo đoạn đường $BC$ mất $6$ phút. Biết rằng đường đi của xuồng tạo với bờ sông một góc $50^\circ$. Hãy tính chiều rộng $AC$ của khúc sông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Phần I, Câu 3. Hai đường tròn $(O;4\text{ cm})$ và $(O\prime;5\text{ cm})$ cắt nhau tại $A,B$, hai tâm khác phía đối với $AB$, $AB=6$ cm. $OO\prime$ bằng

Phần I, Câu 4. Phương trình nào có tích hai nghiệm bằng $2$?

Phần I, Câu 5. Diện tích xung quanh hình trụ bán kính đáy $3$ cm, chiều cao $7$ cm là

Phần I, Câu 6. Hệ $\begin{cases}3x+y=4\\x-2y=6\end{cases}$ có nghiệm $(x_0,y_0)$. Khẳng định đúng là

Phần I, Câu 7. Parabol $(P):y=ax^2$ đi qua $A(2;8)$. $B$ thuộc $(P)$ và đối xứng với $A$ qua trục $Oy$. Tọa độ $B$ và $a$ là

Phần I, Câu 8. Một kiến trúc sư thiết kế một mái vòm hình cung cho cổng chào công viên. Mái vòm này được xem như một phần của đường tròn ngoại tiếp tam giác cân $ABC$ ($AB=AC$). Biết khoảng cách giữa hai chân cột cổng $BC=6$ m và chiều cao từ đỉnh cao nhất của mái vòm đến mặt đất là $AH=4$ m (với $H$ là trung điểm của $BC$). Tính bán kính $R$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ (đây chính là bán kính của cung tròn mái vòm).

Phần I, Câu 9. Tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AB=3$ cm, $AC=4$ cm. Khẳng định sai là

Phần I, Câu 10. Tập xác định của $A=\sqrt{\dfrac{-1}{4-2x}}$ là

Phần I, Câu 11. Cho hai đường tròn $(O;3)$ và $(O\prime;2)$ tiếp xúc ngoài với nhau tại $A$. Điểm $B$ thuộc đường tròn $(O)$ sao cho $AB=5$. Đường thẳng $AB$ cắt đường tròn $(O\prime)$ tại $C$ ($C$ khác $A$) như hình vẽ. Độ dài đoạn thẳng $AC$ bằng (các đoạn thẳng cùng đơn vị đo).

Phần I, Câu 12. $B=\sqrt[3]{(x-1)^3}-\sqrt[3]{(x+1)^3}$ tại $x=100$ bằng

Phần II, Câu 1. Cho $x^2-2(m+1)x+m^2+5=0$.

a) Khi $m=2$, phương trình có nghiệm kép $x_1=x_2=3$.

Phần II, Câu 1. Cho $x^2-2(m+1)x+m^2+5=0$.

b) Nếu $m>-1$ thì phương trình có hai nghiệm dương.

Phần II, Câu 1. Cho $x^2-2(m+1)x+m^2+5=0$.

c) Chỉ có một giá trị $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_3,x_4$ thỏa $2x_3x_4-5x_3+8=5x_4$.

Phần II, Câu 1. Cho $x^2-2(m+1)x+m^2+5=0$.

d) Nếu phương trình có hai nghiệm phân biệt thì $m>2$.

Phần II, Câu 2. Đường tròn $(O;R)$ có hai đường kính $AB,CD$ vuông góc. $G$ là trung điểm cung nhỏ $BD$ và $E=CG\cap OB$.

a) Bốn điểm $O,E,G,D$ cùng thuộc một đường tròn.

Phần II, Câu 2. Đường tròn $(O;R)$ có hai đường kính $AB,CD$ vuông góc. $G$ là trung điểm cung nhỏ $BD$ và $E=CG\cap OB$.

b) $\widehat{OEG}=112^\circ$.

Phần II, Câu 2. Đường tròn $(O;R)$ có hai đường kính $AB,CD$ vuông góc. $G$ là trung điểm cung nhỏ $BD$ và $E=CG\cap OB$.

c) Diện tích quạt $DOG$ bằng $\dfrac15\pi R^2$.

Phần II, Câu 2. Đường tròn $(O;R)$ có hai đường kính $AB,CD$ vuông góc. $G$ là trung điểm cung nhỏ $BD$ và $E=CG\cap OB$.

d) $AD\cdot OE=OB\cdot EB$.

Phần II, Câu 3. Cho $A=4-\sqrt2+\sqrt{(1-\sqrt2)^2}$ và $N=\left(\dfrac{\sqrt x}{x-4}+\dfrac1{\sqrt x-2}\right)\dfrac{\sqrt x-2}{2}$.

a) Với $x\ge0,x\ne4$, $N=\dfrac{\sqrt x+1}{\sqrt x+2}$.

Phần II, Câu 3. Cho $A=4-\sqrt2+\sqrt{(1-\sqrt2)^2}$ và $N=\left(\dfrac{\sqrt x}{x-4}+\dfrac1{\sqrt x-2}\right)\dfrac{\sqrt x-2}{2}$.

b) $A=3$.

Phần II, Câu 3. Cho $A=4-\sqrt2+\sqrt{(1-\sqrt2)^2}$ và $N=\left(\dfrac{\sqrt x}{x-4}+\dfrac1{\sqrt x-2}\right)\dfrac{\sqrt x-2}{2}$.

c) Có đúng hai giá trị nguyên của $x$ để $P=A\cdot N$ là số nguyên.

Phần II, Câu 3. Cho $A=4-\sqrt2+\sqrt{(1-\sqrt2)^2}$ và $N=\left(\dfrac{\sqrt x}{x-4}+\dfrac1{\sqrt x-2}\right)\dfrac{\sqrt x-2}{2}$.

d) Điều kiện xác định của $N$ là $x>4$.

Phần II, Câu 4. Tháng đầu hai tổ sản xuất $720$ chi tiết. Tháng sau tổ I tăng $15\%$, tổ II tăng $12\%$, tổng tháng sau là $819$. Gọi $x,y$ là sản lượng tháng đầu.

a) Sản lượng tháng hai của tổ I là $0{,}15x$.

Phần II, Câu 4. Tháng đầu hai tổ sản xuất $720$ chi tiết. Tháng sau tổ I tăng $15\%$, tổ II tăng $12\%$, tổng tháng sau là $819$. Gọi $x,y$ là sản lượng tháng đầu.

b) Từ tổng tháng hai lập được $15x+12y=81900$.

Phần II, Câu 4. Tháng đầu hai tổ sản xuất $720$ chi tiết. Tháng sau tổ I tăng $15\%$, tổ II tăng $12\%$, tổng tháng sau là $819$. Gọi $x,y$ là sản lượng tháng đầu.

c) Tổng sản lượng tổ I trong hai tháng là $903$ chi tiết.

Phần II, Câu 4. Tháng đầu hai tổ sản xuất $720$ chi tiết. Tháng sau tổ I tăng $15\%$, tổ II tăng $12\%$, tổng tháng sau là $819$. Gọi $x,y$ là sản lượng tháng đầu.

d) Tổng sản lượng tháng đầu được biểu thị bởi $x+y=720$.

Phần III, Câu 1. Một hồ nước nhân tạo, lòng hồ có dạng một parabol là đồ thị hàm số $y=\dfrac1{50}x^2$, được đặt trong hệ trục tọa độ $Oxy$, đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét. Biết độ sâu nhất của hồ là $OK=10$ m (xem hình vẽ). Một biển báo có ghi chú: "Độ sâu tại đây 6 m" ($BS=6$ m). Hỏi cột mốc cách bờ $A$ một khoảng $AB$ bao nhiêu mét? ($K,B,A$ là ba điểm thẳng hàng). Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.

Phần III, Câu 2. $A=\dfrac3{\sqrt3-1}-\dfrac3{\sqrt3+1}=a-b\sqrt3$, $a,b\in\mathbb Q$. Tính $a+b$.

Phần III, Câu 3. Một cánh diều được thả trên bầu trời với chiều dài dây là $AD=150$ m, góc tạo bởi dây diều và phương nằm ngang là $\widehat{DAH}=40^\circ$. Độ cao $DH$ của cánh diều so với mặt đất là bao nhiêu mét (giả sử dây diều là đường thẳng; làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Phần III, Câu 4. Phân xưởng cần sản xuất $1100$ sản phẩm trong số ngày dự định. Mỗi ngày làm vượt $5$ sản phẩm nên hoàn thành sớm $2$ ngày. Tính sản lượng dự định mỗi ngày.

Phần III, Câu 5. Cho tam giác đều $ABC$ có cạnh $a=5$ cm nội tiếp đường tròn $(O;R)$. Diện tích hình viên phân (phần tô đậm) giới hạn bởi dây cung $BC$ và cung nhỏ $BC$ bằng bao nhiêu? (Đơn vị tính: $\text{cm}^2$; kết quả làm tròn đến hàng phần trăm; biết $\pi=3{,}14$).

Phần III, Câu 6. Tại quảng trường trung tâm của một thành phố ven biển, người ta lắp đặt một biểu tượng nghệ thuật bằng thép không gỉ mô phỏng hình ảnh cánh buồm đang vươn mình đón gió. Biểu tượng này được thiết kế dựa trên khung xương là một tam giác cân $ABC$ với hai cạnh bên $AB=AC=13$ m (tham khảo hình vẽ). Để đảm bảo công trình đứng vững trước sức gió lớn từ đại dương, một trụ thép chịu lực $AD$ dài $5$ m được dựng lên, nối từ đỉnh $A$ xuống sàn $BC$ (với $D$ là một điểm nằm trên cạnh $BC$). Trong hồ sơ thiết kế hệ thống nhạc nước nghệ thuật bao quanh công trình, các kỹ sư cần xác định giá trị của tích độ dài $BD\cdot DC$. Đây là thông số quan trọng để thiết kế các vòi phun nước âm sàn chạy dọc theo cạnh $BC$, sao cho áp lực nước từ hai phía $B$ và $C$ luôn đạt trạng thái cân bằng động và các tia nước có thể giao thoa chuẩn xác tại đỉnh $A$ của cánh buồm. Hỏi giá trị của $BD\cdot DC$ bằng bao nhiêu mét vuông?