Làm thử Thi thử vào lớp 10 · Toán · THCS Quang Thịnh (Bắc Ninh) · 2026-2027 · Mã đề 901

Một khúc sông rộng khoảng $250\ (\text{m})$. Một chiếc thuyền muốn qua sông theo phương ngang nhưng bị dòng nước đẩy theo phương xiên, nên phải đi khoảng $320\ (\text{m})$ mới sang được bờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy thuyền lệch đi một góc bao nhiêu độ so với phương vuông góc với bờ sông?

Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh $l$ và bán kính đáy $r$ bằng

Cái mũ của chú hề với kích thước cho theo hình vẽ (đường kính đường tròn lớn là $35$ cm). Tổng diện tích vải để làm nên cái mũ là (không kể riềm, mép, phần thừa).

(Hình vẽ: cái mũ gồm phần chóp hình nón đặt trên một vành tròn phẳng. Đường sinh của phần chóp ghi $30$ cm; mũi tên $10$ cm đi từ mép ngoài của vành đến chân phần chóp, tức vành mũ rộng $10$ cm; đường kính của vành ngoài là $35$ cm.)

Giá trị nhỏ nhất của $P=\dfrac{25x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}$ với $x>0$ là

Một hộp chứa $30$ thẻ được đánh số từ $1$ đến $30$. Lấy ngẫu nhiên $1$ thẻ từ hộp đó. Xác suất thẻ lấy được ghi số lẻ và chia hết cho $3$ là

Cho đường tròn $(O;R)$ và $A, B$ thuộc đường tròn. Độ dài cung nhỏ $AB$ là $\dfrac{\pi R}{3}$. Số đo $\widehat{AOB}$ là

Một hình quạt tròn có bán kính $5$ cm, số đo cung là $36^\circ$. Khi đó diện tích hình quạt tròn bằng

Điều kiện xác định của phương trình $\dfrac{2x-1}{x+2}=\dfrac{1}{5}$ là

Biểu đồ dưới đây cho biết dân số Việt Nam từ năm $2000$ đến năm $2020$ (làm tròn đến hàng triệu). Quan sát biểu đồ và cho biết:

(Biểu đồ đường "Biểu đồ dân số Việt Nam từ năm 2000 đến năm 2020": trục tung chia từ $0$ đến $120$; các giá trị ghi trên đường là $80$ (năm 2000), $84$ (năm 2005), $88$ (năm 2010), $93$ (năm 2015), $97$ (năm 2020), đơn vị triệu người.)

Từ năm $2000$ đến $2020$ dân số tăng thêm bao nhiêu người?

Cho tập hợp $A=\{1;\,0;\,5;\,6\}$. Bạn Khang dùng $2$ chữ số khác nhau từ tập $A$ để tạo thành số tự nhiên có $2$ chữ số. Số kết quả thuận lợi của biến cố: "Số tạo thành lớn hơn $10$".

Ở thành phố St. Louis (Mỹ) có một cái cổng có dạng hình parabol bề lõm xuống dưới, đó là cổng Arch (Gateway Arch). Giả sử ta lập một hệ tọa độ $Oxy$ như trên hình ($x$ và $y$ tính bằng mét), một chân của cổng ở vị trí $A$ có $x=81$, một điểm $M$ trên cổng có tọa độ là $(-71;-143)$. Tính chiều cao $OH$ của cổng (làm tròn đến hàng đơn vị).

(Hình vẽ: bên trái là ảnh cổng Gateway Arch; bên phải là parabol có đỉnh tại gốc tọa độ $O$, bề lõm quay xuống. Trên trục $Ox$ đánh dấu hoành độ $-71$ và $81$; điểm $M$ trên parabol có hoành độ $-71$, tung độ $-143$; chân cổng $A$ nằm trên mặt đất, có hoành độ $81$; $H$ là chân đường vuông góc hạ từ $O$ xuống mặt đất.)

Bác Khôi dự định sơn lại một thùng rác có dạng hình trụ (sơn mặt ngoài và $2$ đáy) với các kích thước như hình vẽ. Tổng diện tích cần sơn của thùng rác là (Kết quả làm tròn với độ chính xác $d=0{,}5$)

(Hình vẽ: thùng rác hình trụ; ở nắp và ở đáy, mũi tên ghi $11$ cm đi từ tâm đáy ra mép thùng, tức bán kính đáy $11$ cm; chiều cao thùng ghi $30$ cm.)

Hệ phương trình $\begin{cases} x-2y=3\\ 3x+y=2\end{cases}$ có nghiệm $(x_0;y_0)$ khi đó $x_0^2-y_0^2$ bằng

Một hộp có $25$ thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, \ldots, 23, 24, 25$; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Xác suất của biến cố "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số nhỏ hơn $16$" là

Cho tập hợp $A=\{4;5;6\}$. Từ các chữ số của tập hợp $A$ viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có $2$ chữ số. Mô tả không gian mẫu của phép thử.

Cho phương trình $x^2-4x+m=0$. Giá trị nào của $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều là số nguyên dương?

Cho phương trình $2x^2-5x+1=0$. Nếu phương trình có hai nghiệm $x_1, x_2$ thì $x_1.x_2$ bằng?

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $BC=a$, $AC=b$, $AB=c$, $\widehat{ABC}=50^\circ$. Chọn khẳng định đúng?

Độ dài các cạnh của $\Delta ABC$ là $BC=5$, $AB=3$, $AC=4$. Số đo của $\widehat{ABC}$ bằng

Đồ thị của hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?

(Hình vẽ: parabol có đỉnh tại gốc tọa độ $O$, bề lõm quay lên, đi qua hai điểm $(-1;2)$ và $(1;2)$; các đường gióng nét đứt nối hai điểm này với trục hoành tại $-1$, $1$ và với trục tung tại $2$.)

Hùng có số tiền không vượt quá $60\,000$ đồng gồm $15$ tờ với hai loại mệnh giá: $2\,000$ đồng và $5\,000$ đồng. Hỏi Hùng có nhiều nhất bao nhiêu tờ tiền mệnh giá $5\,000$ đồng?

Thống kê khối lượng rau thu hoạch một vụ (đơn vị: tạ) của mỗi hộ gia đình trong $38$ hộ gia đình tham gia chương trình trồng rau theo tiêu chuẩn VIETGAP như sau:

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline 5&5&6&6&6&7&4&4&5&5&7&8&8\\ \hline 9&4&5&7&4&10&7&7&7&6&6&5&7\\ \hline 8&9&8&8&9&9&9&8&7&5&10&8&\\ \hline\end{array}$

Tần số của giá trị $x=7$ là:

Nghiệm của phương trình $2x-3y=1$ là

Cho $0^\circ<\alpha<90^\circ$. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

Cho đường tròn $(O)$, từ điểm $M$ nằm ngoài đường tròn $(O)$ vẽ hai tiếp tuyến $MA, MB$ ($A, B$ là tiếp điểm) sao cho $\widehat{AOM}=50^\circ$. Số đo của cung $AB$ lớn bằng

Người ta tiến hành phỏng vấn $40$ người về một mẫu sản phẩm mới. Người điều tra yêu cầu mỗi người được phỏng vấn cho điểm mẫu sản phẩm đó theo thang điểm là $100$. Kết quả thống kê là như sau:

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline 50&60&62&64&71&73&70&70&70&75\\ \hline 75&52&55&69&80&75&75&78&79&73\\ \hline 55&72&71&85&82&90&78&78&75&75\\ \hline 65&85&87&77&81&79&99&75&70&72\\ \hline\end{array}$

Ghép các số liệu thành năm nhóm như sau: $[50;60)$; $[60;70)$; $[70;80)$; $[80;90)$; $[90;100)$. Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $[50;60)$ là

Giá trị của biểu thức $\sqrt{a^2+8a+16}+\sqrt{a^2-8a+16}$ với $-4\le a\le 4$ là

Có hai túi I và II. Túi I chứa $3$ tấm thẻ, đánh số $2;\,3;\,4$. Túi II chứa $2$ tấm thẻ, đánh số $5;\,6$. Từ mỗi túi I và II, rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Xác suất của biến cố "Hai số ghi trên hai tấm thẻ chênh nhau hai đơn vị" là

Câu 1. Giải bất phương trình và phương trình sau

a) $\dfrac{x-2}{3}-\dfrac{x+1}{4}\le\dfrac{x-2}{6}$.

b) $(2x+5)(1-3x)=0$.

c) Rút gọn biểu thức $A=\dfrac{\sqrt{a}+3}{\sqrt{a}-2}-\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+2}+\dfrac{4\sqrt{a}-4}{4-a}$ với $a\ge 0;\ a\ne 4$.

Câu 2 (1,0 điểm). Cho phương trình: $x^2-4x-m^2+4m=0\ (1)$.

a) Giải phương trình với $m=-1$.

b) Tìm giá trị của $m$ để phương trình $(1)$ có hai nghiệm $x_1, x_2$ sao cho $A=x_1^2+x_2^2$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 3 (1,0 điểm). Hai ô tô cùng xuất phát từ $A$ đến $B$ cách nhau $86$ km. Vận tốc của xe thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe thứ hai là $3$ km/h, vì vậy xe thứ nhất đến $B$ trước xe thứ hai $9$ phút. Tính vận tốc của mỗi xe.

Câu 4 (2,0 điểm). Cho đường tròn tâm $O$, đường kính $CD$. Qua $C$ kẻ tiếp tuyến $Cx$ với đường tròn. Trên tia $Cx$ lấy điểm $A$ ($A$ khác $C$). Tia $AD$ cắt đường tròn $(O)$ tại điểm thứ hai là $E$ ($E$ khác $D$). Lấy điểm $I$ là trung điểm của dây $ED$.

a) Chứng minh bốn điểm $A, C, O, I$ cùng thuộc một đường tròn.

b) Từ điểm $A$ kẻ tiếp tuyến thứ hai với đường tròn $(O)$, $B$ là tiếp điểm ($B$ khác $C$). Gọi $H$ là giao điểm của đoạn thẳng $OA$ và đoạn thẳng $BC$. Chứng minh $OH.OA=OC^2$.

c) Lấy $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AC$. Chứng minh $ME$ là tiếp tuyến của $(O)$ và ba đường thẳng $ME, BC, OI$ đồng quy.

Câu 5 (0,5 điểm). Cho $a, b, c$ là các số thực dương thỏa mãn $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=2025$.

Tìm giá trị lớn nhất của $P=\dfrac{1}{\sqrt{a^2-ab+b^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{b^2-bc+c^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{c^2-ca+a^2}}$.