Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 · Toán · THCS Quỳnh Phương (Nghệ An) · 2026–2027 · THỬ
Câu 1/5·Đã trả lời 0/5
Bản làm thử: 0 câu đầu miễn phí, đăng ký để làm cả 5 câu.Đăng ký miễn phí
Câu 1 · Tự luận
1.5 điểm
**Câu I. (1,5 điểm)**
1. Một cuộc điều tra về thời gian sử dụng Internet trong ngày của học sinh lớp 9 cho bảng tần số tương đối ghép nhóm:
| Thời gian (giờ) | $[0;0{,}5)$ | $[0{,}5;1)$ | $[1;1{,}5)$ | $[1{,}5;2)$ | $[2;2{,}5)$ |
|---|---:|---:|---:|---:|---:|
| Tỉ lệ | $20\%$ | $25\%$ | $15\%$ | $22\%$ | $18\%$ |
Nhóm nào có tần số tương đối lớn nhất? Biết có 200 phiếu trả lời, tính số học sinh thuộc nhóm đó.
2. Hộp I có ba thẻ ghi số 1, 2, 3; hộp II có bốn thẻ ghi số 1, 2, 3, 4. Rút ngẫu nhiên mỗi hộp một thẻ, ghép thành số có hai chữ số, trong đó thẻ từ hộp I là chữ số hàng chục. Tính xác suất số tạo thành chia hết cho 3.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu II. (2,0 điểm)**
a) Tính $A=\sqrt{36}-\dfrac{\sqrt{18}}{\sqrt2}$.
b) Rút gọn
$$B=\left(\frac{2\sqrt{x}+x}{x\sqrt{x}-1}-\frac1{\sqrt{x}-1}\right):\left(1-\frac{\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}+1}\right),$$
với $x>0$, $x\ne1$.
c) Tìm $a$ để đường thẳng $y=2x-1$ cắt parabol $y=ax^2$ tại điểm có tung độ bằng 3.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu III. (2,5 điểm)**
1. Một hội trường dự định xếp số ghế mỗi hàng bằng nhau. Nếu tăng 1 hàng nhưng mỗi hàng bớt 1 ghế thì tổng số chỗ tăng 10; nếu bớt 1 hàng nhưng mỗi hàng thêm 2 ghế thì tổng số chỗ tăng 9. Hỏi cách xếp ban đầu có bao nhiêu chỗ?
2. Sau khi giá xăng RON95-III giảm 4000 đồng/lít, với cùng 957 000 đồng người mua được nhiều hơn 4 lít so với trước. Tính giá một lít xăng trước khi giảm.
3. Phương trình $x^2-4x+2=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2$. Không giải phương trình, tính
$$P=(x_1^2+x_2^2)\left(\frac{x_2^3+6}{x_1-3}-\frac{12}{x_1-1}\right).$$
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu IV. (3,0 điểm)** Cho tam giác nhọn $ABC$, $AB<AC$, nội tiếp đường tròn $(O)$. Gọi $M$ là trung điểm $BC$. Các đường cao $AD,BE,CF$ cắt nhau tại $H$.
a) Chứng minh tứ giác $BCEF$ nội tiếp.
b) Các tiếp tuyến của $(O)$ tại $B,C$ cắt nhau ở $G$. Gọi $P,Q$ lần lượt là giao điểm của $EF$ với $BG$ và $AO$. Chứng minh $\dfrac{EF}{QF}=\dfrac{BC}{DC}$ và $PM\perp AB$.
c) Qua $A$ kẻ đường thẳng song song $BC$, cắt lại $(O)$ tại $S$. Gọi $N$ là giao điểm thứ hai của $SG$ với $(O)$. Chứng minh $A,M,N$ thẳng hàng.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu V. (1,0 điểm)**
a) Một que kem ốc quế gồm phần kem hình cầu và phần ốc quế hình nón. Bán kính hình cầu bằng bán kính đáy hình nón. Khi tan chảy, thể tích kem còn $75\%$ thể tích ban đầu và vừa đầy phần ốc quế. Gọi $h,r$ là chiều cao và bán kính phần hình nón. Tính $h/r$.
b) Một mảnh giấy hình chữ nhật $ABCD$, $AB\le AD$, có chu vi 40 cm. Cắt theo $MN$ thành hai hình chữ nhật $ABMN$ và $CDNM$, với $CD\ge CM$. Cuộn phần $ABMN$ bằng cách dán hai mép $AB,NM$ để làm mặt xung quanh cốc hình trụ không nắp; từ phần còn lại cắt một hình tròn làm đáy cốc. Tìm thể tích lớn nhất của cốc.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 5 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Một cuộc điều tra về thời gian sử dụng Internet trong ngày của học sinh lớp 9 cho bảng tần số tương đối ghép nhóm:
Thời gian (giờ)
[0;0,5)
[0,5;1)
[1;1,5)
[1,5;2)
[2;2,5)
Tỉ lệ
20%
25%
15%
22%
18%
Nhóm nào có tần số tương đối lớn nhất? Biết có 200 phiếu trả lời, tính số học sinh thuộc nhóm đó.
Hộp I có ba thẻ ghi số 1, 2, 3; hộp II có bốn thẻ ghi số 1, 2, 3, 4. Rút ngẫu nhiên mỗi hộp một thẻ, ghép thành số có hai chữ số, trong đó thẻ từ hộp I là chữ số hàng chục. Tính xác suất số tạo thành chia hết cho 3.
Câu II. (2,0 điểm)
a) Tính A=36−218.
b) Rút gọn
B=(xx−12x+x−x−11):(1−x+x+1x+2),
với x>0, x=1.
c) Tìm a để đường thẳng y=2x−1 cắt parabol y=ax2 tại điểm có tung độ bằng 3.
Câu III. (2,5 điểm)
Một hội trường dự định xếp số ghế mỗi hàng bằng nhau. Nếu tăng 1 hàng nhưng mỗi hàng bớt 1 ghế thì tổng số chỗ tăng 10; nếu bớt 1 hàng nhưng mỗi hàng thêm 2 ghế thì tổng số chỗ tăng 9. Hỏi cách xếp ban đầu có bao nhiêu chỗ?
Sau khi giá xăng RON95-III giảm 4000 đồng/lít, với cùng 957 000 đồng người mua được nhiều hơn 4 lít so với trước. Tính giá một lít xăng trước khi giảm.
Phương trình x2−4x+2=0 có hai nghiệm x1,x2. Không giải phương trình, tính
P=(x12+x22)(x1−3x23+6−x1−112).
Câu IV. (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC, AB<AC, nội tiếp đường tròn (O). Gọi M là trung điểm BC. Các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp.
b) Các tiếp tuyến của (O) tại B,C cắt nhau ở G. Gọi P,Q lần lượt là giao điểm của EF với BG và AO. Chứng minh QFEF=DCBC và PM⊥AB.
c) Qua A kẻ đường thẳng song song BC, cắt lại (O) tại S. Gọi N là giao điểm thứ hai của SG với (O). Chứng minh A,M,N thẳng hàng.
Câu V. (1,0 điểm)
a) Một que kem ốc quế gồm phần kem hình cầu và phần ốc quế hình nón. Bán kính hình cầu bằng bán kính đáy hình nón. Khi tan chảy, thể tích kem còn 75% thể tích ban đầu và vừa đầy phần ốc quế. Gọi h,r là chiều cao và bán kính phần hình nón. Tính h/r.
b) Một mảnh giấy hình chữ nhật ABCD, AB≤AD, có chu vi 40 cm. Cắt theo MN thành hai hình chữ nhật ABMN và CDNM, với CD≥CM. Cuộn phần ABMN bằng cách dán hai mép AB,NM để làm mặt xung quanh cốc hình trụ không nắp; từ phần còn lại cắt một hình tròn làm đáy cốc. Tìm thể tích lớn nhất của cốc.