Làm thử Đề khảo sát chất lượng Toán lớp 9 tháng 4 · THCS Tây Tựu (Hà Nội)

Bài I. (1,5 điểm)

1) Biểu đồ cột dưới đây biểu diễn số đôi giày thể thao được bán ra trong 4 tháng đầu năm 2025 của cửa hàng A (Tháng 1: $30$ đôi; Tháng 2: $27$ đôi; Tháng 3: $24$ đôi; Tháng 4: $29$ đôi).

a) Tháng 1 cửa hàng bán được bao nhiêu đôi giày? Tính tổng số đôi giày bán được của cửa hàng đó trong 4 tháng đầu năm 2025?

b) Tính tỉ lệ phần trăm số đôi giày bán được trong tháng 3 so với tổng số giày bán được trong 4 tháng? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

2) Gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc một lần. Tính xác suất của biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia hết cho $2$".

Bài II: (1,5 điểm). Cho biểu thức $A=\dfrac{2\sqrt{x}-6}{x-2\sqrt{x}}-\dfrac{2}{2-\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}$ và $B=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}$ với $x>0;\ x\neq4$.

1) Tính giá trị của $B$ khi $x=9$.

2) Rút gọn biểu thức $A$.

3) Tìm các số nguyên $x$ để $\sqrt{AB}<\dfrac23$.

Bài III: (2,5 điểm).

1) Một bạn học sinh muốn mua một chiếc tai nghe giá $300\,000$ đồng. Hiện tại bạn đã có $120\,000$ đồng. Mỗi ngày bạn tiết kiệm được thêm $5\,000$ đồng từ tiền ăn sáng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì bạn học sinh đó có đủ tiền để mua chiếc tai nghe?

2) Để trang trí đường phố chào mừng ngày Giải phóng miền Nam thống nhất đất nước $30/4$, một đội công nhân môi trường cần vận chuyển $30$ tấn cây hoa. Theo kế hoạch ban đầu, họ dự định dùng xe tải lớn để chở số cây hoa này. Nhưng khi bắt đầu làm việc thì không còn xe tải lớn nên phải thay bằng những xe có tải trọng nhỏ hơn $0,5$ tấn so với xe lớn ban đầu. Do đó, để vận chuyển hết số cây hoa, đội phải sử dụng nhiều hơn kế hoạch $2$ xe. Hỏi trọng tải của mỗi xe nhỏ là bao nhiêu tấn?

3) Cho phương trình bậc hai $x^2-ax-4=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn hệ thức $x_1-3x_1x_2+x_2=5$. Tính giá trị của biểu thức $T=x_1x_2^2-4x_1$.

Bài IV: (4 điểm).

1) Một thùng đựng nước có dạng hình trụ chiều cao là $35\,\text{cm}$, đường kính đáy $30\,\text{cm}$ (hình minh họa bên).

a) Tính thể tích của thùng.

b) Người ta sử dụng thùng trên để múc nước đổ vào một bể chứa có dung tích $1\,\text{m}^3$. Hỏi cần phải đổ ít nhất bao nhiêu lần thì đầy bể chứa? Biết rằng mỗi lần đổ người ta chỉ múc $80\%$ thùng để nước không tràn ra ngoài. (Lấy $\pi\approx3{,}14$)

2) Từ điểm $A$ nằm ngoài đường tròn $(O)$ vẽ các tiếp tuyến $AM,AN$ với đường tròn $(O)$, với $M,N$ là các tiếp điểm. Qua $A$ kẻ đường thẳng cắt đường tròn $(O)$ tại hai điểm $B$ và $C$ ($B$ nằm giữa $A$ và $C$, tia $AC$ nằm giữa tia $AO$ và $AM$). Đường thẳng $AO$ cắt $MN$ tại $H$ và cắt đường tròn $(O)$ tại các điểm $P$ và $Q$ ($P$ nằm giữa $A$ và $O$).

a) Chứng minh tứ giác $ANOM$ nội tiếp.

b) Chứng minh $H$ là trung điểm của $MN$ và $AH.AO=AB.AC$.

c) Gọi $D$ là trung điểm của $HQ$, từ $H$ kẻ đường thẳng $HJ$ vuông góc với $MD$ ($J\in MD$) và cắt đường thẳng $MP$ tại $E$. Chứng minh hai tam giác $EMH$ và $MQD$ đồng dạng và $P$ là trung điểm của $ME$.

Bài V. (0,5 điểm) Một phân xưởng sản xuất những chiếc thùng giấy có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp với các kích thước là $x,y,z$ (dm). Biết tỉ số hai cạnh đáy là $x:y=1:3$, thể tích của thùng bằng $18\,\text{dm}^3$. Để tốn ít vật liệu làm thùng nhất thì các kích thước của thùng là bao nhiêu? (Coi vật liệu để làm các mép nối không đáng kể)